Теорема Виета
видеоурок (алгебра, 8 класс) по теме

Слайд 1

Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Слайд 2

Формулировка Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0 , то x 1 +x 2 =-p , а x 1 ∙ x 2 = q . С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Слайд 3

Доказательство Мы знаем, что при D ≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле . . Теперь выполним алгеб раические преобразования – и теорема Виета доказана:

Слайд 4

Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: D=(x 1 -x 2 ) 2 .

Слайд 5

Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5 . Их сумма равна 7 , а произведение 10 . Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.