Урок по теме "Арифметический корень"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

Организационный момент.

Эпиграфам сегодняшнего урока служат слова советского математика Алексея Ивановича Маркушевич:

«Кто занимается математикой, тот развивает свой мозг, свою волю, воспитывает  в себе настойчивость и упорство в достижении цели». 

Этапы урока:

Проверка домашнего задания.

Доклад: Об истории развития понятия «арифметический корень».

Объяснение нового материала.

Закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа.

Итог урока.

Проверка домашнего задания
№ 1.

Вопрос: Почему выражение записанное под а не имеет смысла, а под б имеет смысл?

Ответ: Корня четной степени из отрицательного числа не существует.

№ 2.

Вопрос: Почему в выражении под б, ответ положительный, а под в отрицательный?

Ответ: Так как под б возводим в степень произведение -1 и в четную степень, а под в только выражение записанное в скобках.

Бондаренко Антон подготовил доклад об истории развития понятия «арифметический корень».

В 8 классе мы давали определение арифметического квадратного корня, напоминаю его: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Например, , так как .

А сегодня на уроке мы скажем

Пусть n – натуральное число и n ≥ 2

Неотрицательный корень степени n  из неотрицательного числа b (b≥0) называют арифметическим корнем степени n из числа b.

Для нечетного n существует только один корень из любого числа b. При этом он неотрицательный, если b≥0. Поэтому понятие корня нечетной степени из неотрицательного числа b и арифметического корня той же степени из того же числа b совпадают.

        В случае же четного n, существуют два корня степени n из положительного числа b.Один из них положительный:           - это арифметический корень степени n из b, а другой равен ему по абсолютной величине, но противоположный по знаку:           , это не арифметический корень. Корень степени n (n≥2) из нуля по определению есть арифметический корень степени n из нуля:

Если b – неотрицательное число, а n – любое натуральное число (n≥2), то запись          означает арифметический корень степени n из числа b.

       Записи                         - это записи арифметических корней.

Если b – отрицательное число, а n=2m+1 (m≥1) – нечетное число, то запись          означает корень степени 2m+1  из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем.

        Записи                              - это записи корней, не являющихся                

арифметическими.

Если b – отрицательное число, а n= 2m (m≥1) – четное число, то запись             не имеет смысла.

       Записи                                           не имеют смысла.

Для отрицательного b справедливо равенство

Например,  
        
Для натурального числа n (n≥2) и неотрицательного числа a справедливы равенства                                (1)                                           (2)

 Примеры

Решим  задачу 1.

Корреспондент газеты «Из головы в голову» спрашивает: Определите, какое количество страниц занимает наша газета, если дано выражение

Для натурального числа n (n≥2) и неотрицательных чисел a , b и с (с≠0) справедливы равенства

                                                                           (3)

                                                                           (4)

Примеры

Решим задачу 2.

Корреспондент газеты «Теорем-парк» спрашивает: Компания «А» предлагает провести рекламную компанию за             тыс. рублей, а компания «В» за              тыс. рублей. Обе рекламы отличные. Чье предложение дешевле?

Решение:                       тыс. рублей

                                      тыс. рублей

Ответ: дешевле предложение компании «А».

Если n – нечетное число, то данные утверждения справедливы для любых действительных чисел a , b и с (с≠0).
        Кроме, того, для натурального числа m и любого действительного числа  а справедливо равенство

Примеры.

Сформулированные свойства корней степени n используются для вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня и при освобождении дроби от иррациональности в знаменателе.

Примеры.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:

Домашнее задание:
               Пункт 3.5. страница 106 (теория)
               № 3.54 – 3.58 (в, г)

Решаем данные номера  под буквами а и б

                № 3.54 (а, б) – самостоятельно с проверкой;

                № 3.55 (а, б) – один учащийся у доски;

                № 3.56 (а, б) – один учащийся у доски;

                № 3.57 (а, б) – один учащийся у доски;

                № 3.58 (а, б) – самостоятельно с проверкой;

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Фамилия_____________________В 1

Вычислите:

Упростите:

=

Вычислите:

=

Докажите, что равенство верно:

, т.к.      

Вынесите из-под знака корня:

=

Фамилия_____________________В 2

Вычислите:

Упростите:

Вычислите:

    4) Докажите, что равенство верно:

      , т.к.

5) Вынесите из-под знака корня:

ИТОГ УРОКА:  Ответьте на вопросы:

Что называют арифметическим корнем степени n (n≥2)  из числа b?

Ответ: 

Неотрицательный корень степени n  из неотрицательного числа b (b≥0) называют арифметическим корнем степени n из числа b.

Сколько существует арифметических корней степени n (n≥2) из данного числа?

Ответ:  Один арифметический корень.