"Построение графиков квадратичной функции"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

МБОУ «Ивановская средняя общеобразовательная школа»

Интегрированный урок

(алгебра + информатика)

"Построение графиков квадратичной функции"

Трехлебова В.В. учитель информатики 

Потехина О.М. учитель математики

Март 2012

Краткая аннотация урока

Учебный предмет – математика и информатика.

Уровень образования школьников: 8-й класс общеобразовательной школы, второй год изучения предмета.

Разделы программ:

математика – квадратичная функция, тема “ График функции у=ах2+вх+с”.

информатика – табличные вычисления на компьютере, тема “ Построение графиков и диаграмм с помощью электронных таблиц”.

Форма учебной работы – классно-урочная.

Продолжительность урока: 40 минут. Технологические особенности:

Дидактическое оснащение урока и ТСО: компьютер учителя, проектор, интерактивная доска, программа Smart Board (Notebook), цифровое пособие к уроку “Графики квадратичной функции”, рабочие листы учащихся, компьютеры учащихся для выполнения групповой работы, файл График.xsl на каждый ученический компьютер, на экране: тема и цели урока 

Цели:

1. закрепить умение строить графики квадратичной функции и по графику определять ее основные свойства,
2. используя свойства квадратичной функции решать задачи
3. повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.

К уроку подготовлена презентация. На экране учащиеся видят геометрические фигуры, в которых записаны уравнения.  Натуральные числа, являющиеся решениями данных уравнений показывают очередность выполнения заданий на уроке.

Ход урока:

I этап Орг. момент

-Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач. У каждого из вас на столе лежат карточки с разными выражениями лиц. Определите фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце урока вы сделаете то же самое. Это поможет мне определить ваше отношение к такой форме проведения урока.

Итак, начнем! Решив предложенный ребус, вы узнаете тему нашего урока.

- Итак, тема нашего урока «Квадратичная функция». Мы обобщим знания полученные при изучении квадратичной функции.

-Первый этап урока 

Итак, переходим к первому этапу нашего урока. Вы должны заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, правила.

1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а 0, х - переменная, называется …  …….  функцией.
2. График функции у = ах2 при любом а 0 называют ...
3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х 0.
4. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.
5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.
6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
7. Если а < 0 и х  0, функция у = ах2 принимает …/положительные, отрицательные/ значения.

II. Подумай… /устные задания/.

-Переходим ко второму этапу урока. Но решением какого уравнения является натуральное число 2? /учащиеся говорят что число 2 входит во множество решений уравнения записанного на параллелограмме/.

За параллелограммом прячутся следующие задания:

1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4
2. Найдите координаты точек пересечения квадратичной функции у=х2+х-2 с осью Ох.    
3. Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция у=2-5х-3х2
4.   По  графику  функции у=х2 - 5х + 6

а)промежутки  возрастания  и  убывания  функции.

           б)уравнение оси симметрии

                 в) координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.  

III. Работа в группах/. Работа с программой Microsoft Excel

Вам предлагается:   Постройте  графики и запишите свойства. № 451 (ж,з)

Разобрать как можно выполнить это задание с помощью  программы  Microsoft Excel.

Приблизительный ответ:

1. Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
2. Выделить таблицу
3. С помощью мастера диаграмм построить график
4. Определить те интервалы значений х, где график ниже оси х
5. Записать интервалы в тетрадь

(После обсуждения раздать карточки с алгоритмом выполнения задания)

Алгоритм построения графика функции у=х2+2х-3

1. Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х
2. впишем в ячейку А1 - х
3. впишем в ячейку А2 - у=х2+2х-3
4. впишем в ячейку В1 начальное значение х - (-3)
5. впишем в ячейку  С1 - (-2)
6. выделим содержимое ячеек В1 и С1, затем с помощью маркера автозаполнения автокопируем до ячейки Н1 (получим соответстветствующие значения от -3 до 3)
7. впишем в ячейку В2 формулу - =В1^2+2*x-3
8. скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до ячейки Н2

     2.   Построение графика

1. Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2)
2. вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров
3. Укажем заголовок - (график   у=х2+2х-3) и оси -  (х,у)
4. помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово

IV. Тест.

Вариант I

1. Из функций: у = х2 + 4, у = х – 3х2 + 1, у = х6 -2х + 1, у = х – 1,у = (х + 1)2 выберите квадратичные.

1. А) у = х2 + 4, у = х – 3х2 + 1;
2. Б) у = х2 + 4, у = (х + 1)2 ;
3. В) у = х2 + 4, у = х – 3х2 + 1, у = (х + 1)2 ;
4. Г) у = х6 -2х + 1;

2. Найдите координаты вершины параболы у = - 6(х – 1)2 .

1. А) (- 6; - 1);
2. Б) (1; 0);
3. В) (0; - 1);
4. Г) (1;0).

3. Найдите координаты точек пересечения параболы у = - 2х2 + 8 с осью Ох.

1. А) (2;0);
2. Б) (0;0);
3. В) (0;4);
4. Г) (2;0), (-2;0).

4. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 10х - 11 с осью ординат.

1. А) (- 11;0);
2. Б) (0;- 11);
3. В) (0;0);
4. Г) (- 10; - 1).

5. На каком из графиков изображена функция у = - х2 + х + 12?

Вариант 2

1. Из функций у = х2 + 3х + 1, у = х+ 5, у = - х2 + 3х, у = (х – 4)2 + 5, у = х + 3х + 2,у = х4 – 6х выберите квадратичные.

1. А) у = х2 + 3х + 1, у = х + 3х + 2;
2. Б) у = х+ 5, у = х2 + 3х + 1;
3. В) у = х2 + 3х + 1, у = - х2 + 3х;
4. Г) у = х2 + 3х + 1, у = - х2 + 3х, у = (х – 4)2 + 5.

2. Найдите координаты вершины параболы = 2(х + 3)2 – 5.

1. А) (3; -5);
2. Б) (3; 5);
3. В) (-3; -5);
4. Г) (-3; 5).

3. Найдите координаты точек пересечения параболы у = 3х2 – 48 с осью абсцисс.

1. А) (0; 4);
2. Б) (4; 0), (-4; 0);
3. В) (4; 0), (0; 0);
4. Г) (4; 0).

4. Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 +8х – 9 с осью Оу.

1. А) (0; -9);
2. Б)(0; 0);
3. В) (-9; 0);
4. Г) (9; -1).

5. На каком эскизе изображен график функции у = х2 + 5х + 6?

VI. Итог урока. Д/з.

1. Задания по информатике:

Постройте график квадратичная функция у=2х2 -5х+3 и опишите её свойства.

2. Задания по алгебре:

1. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + х – 12 с осями координат.
2. Не строя график функции у = х2 – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

Приложение (у каждого на столе)

1. Постройте графики функций                y= 2x2+8x-10                     y= -3x2 +6x-3
2. По  графикам   функций укажите:

1. промежутки  возрастания  и  убывания  функции.
2. уравнение оси симметрии
3.  координаты точки пересечения с осями Ох и Оу.