урок "Показательная функция"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Спицына Татьяна Дмитриевна

Урок изучения нового метериала и закрепления умений и навыков по теме "Показательная функция".

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл pokazatelnaya_funkciya.docx115.6 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

  1. Актуализация

«Релейная работа» по вариантам

I вариант: (-8)2;  ()-1;  ()0;  2-1;  ()-3; √62; a-n; a0;a1; 3-4*81; 2-2*4; 360,5*810,5; 30; ()-2; ()-1

II вариант: (-5)2;  ()-1;  ()0;  7-1;  ()-3; √42; b-n; b0;b1; 2-4*16; 4-2*64; 250,5*640,5; 90; ()-2; ()-1

  1. Организационный момент

Даны функции y= 3x,  y=x2+3, y=2x2 -5x +1, y=x3, y=5x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте  краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.

y=5x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

  1. Определение показательной функции: 

Функция вида называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» - разделы о применении показательной  функции.

  1. В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение  тела.
  2. В химии – цепные реакции.
  3. В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).
  4. Удержание корабля тросом.
  5. Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение

  1. Отработка определения:
  1. Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)
  2. Почему a≠1? (ответ: 1n=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

a= 0

a =1

a‹ 0

  1. Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2x  и  y=( )x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

y=( )x

y= 2x 

ВЫВОД: График показательной функции

y = ax , a > 1

y = ax , 0< a < 1

Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

Свойства показательной функции

y = ax , a > 1

y = ax , 0< a < 1

1.Область определения функции

2. Область значений функции

3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0, ax > 1

при x > 0, 0< ax < 1

при x < 0, 0< ax < 1

при x < 0, ax > 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось OX является горизонтальной асимптотой.

8. Свойства:  При любых действительных значениях x и y;

VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Функция y=an

ОДЗ

 n= -x

n=

n=

n=

Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

()2

()-2

()0,5

()1,4

Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

(3,6)m › (3,6)n

(0,3)m › (0,3)n

()m ‹ ()n

(2)m ‹ (2)n

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a-1,5› a1,5

a2,3› a1,7

a0,5› a0,7

a-1,5› a-1,7

Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3x - 2

  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].
  2. На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.
  3. Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.

V. Обучающая самостоятельная  работа

Iвариант

  1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3x;     f(x) = (0,5)x;    g(x) = ()x;    h (x) = 2x?

  1. Верно ли, что показательная функция:
  1.  Имеет экстремумы?
  2. Принимает значение, равное 0?
  3. Принимает значение, равное 1?
  4. Является четной?
  5. Принимает только положительные значения?
  6. Принимает отрицательные значения?
  1. Сравните числа:    52 и 54;     ()-6 и ()6
  2. Какое  заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (1,2)m ‹ (1,2)m

  1. Какое  заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,4› a0,6

II вариант

  1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()x;     f(x) = (1,3)x;    g(x) = ()x;    h (x) = (0,32)x?

  1. Верно ли, что показательная функция:
  1.  Имеет экстремумы?
  2. Принимает значение, равное 0?
  3. Принимает значение, равное 1?
  4. Является четной?
  5. Принимает только положительные значения?
  6. Принимает отрицательные значения?
  1. Сравните числа:    ()6  и ()9;   ()2  и ()4
  2. Какое  заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (0,7)m ‹ (0,7)m

  1. Какое  заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,3› a0,33

VI. Домашнее задание:

  1. Повторить построение графиков, содержащих модуль.
  2. Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции.

видеоурок по алгебре "Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции."...

Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».

Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....

Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций.  Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....

Тестовые задания «Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»

Тестовые задания в двух вариантах по 28 вопросов в каждом на темы:«Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»...