Главные вкладки

    Задания для школьного этапа олимпиады по математике (8 класс)
    олимпиадные задания по алгебре (8 класс) на тему

    Попова Нина Васильевна

    Вниманию желающих предлагаются задания для школьного этапа по математике.Задания соответствуют современным требованиям к обучению математике.Вместе с заданиями  имеются и решения.Все вместе облегчит труд по составлению заданий к олимпиаде для обучающихся 8-го класса. 

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon olimpiada_2011gs_otvetami.doc462.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Олимпиада 2011г.

    8 класс

    1. Сократите дробь:

    Решение

    1. Найдите такие  и , при которых для всех допустимых значений x верно

    Решение

    Допустимыми значениями x являются все числа, кроме x=1.

    Из последнего равенства следует, что ,  .

    1. Поставьте знак  между некоторыми цифрами числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99. Сколько решений имеет задача?

    Решение

    1. 9+8+7+65+4+3+2+1=99;
    2. 9+8+7+6+5+43+21=99.

    1. Собака, находясь в точке , погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30м от собаки. Скачок собаки равен 2м, скачок лисицы – 1м. Собака делает два скачка в то время когда лисица делает 3 скачка. На каком расстоянии от точки  собака догонит лисицу?

    Решение

    Обозначим  за  м, тогда м – прошла собака до точки , где -момент, когда собака догнала лисицу,  м – прошла лисица до точки .

    За единицу времени собака проходит 4м, а лисица – 3м, время движения у них одно и то же. Значит, возможно составить уравнение:

    а отсюда . Следовательно, расстояние , равное  это

    Ответ: 120м.

    1. Два человека, у которых есть один велосипед, должны попасть из пункта  в пункт , находящийся на расстоянии  от . Первый передвигается пешком со скоростью , на велосипеде – . Второй – пешком со скоростью , на велосипеде – . За какое наименьшее время они могут добраться в пункт (велосипед можно оставлять без присмотра)?

    Решение

    Пусть первый человек пешком пройдет  километров, а на велосипеде проедет  километров. Тогда второй человек пешком пройдет  километров, а на велосипеде проедет  километров. Учитывая, что наименьшее время они затратят, если придут в пункт  одновременно, составим уравнение

    откуда .

    Искомое время  

    Ответ: 4 ч 48 мин.

    1. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие – на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45см?

    Решение

    ∆ABC – равнобедренный, отсюда

    равнобедренные, так как  и аналогично . Поэтому  и .

    К тому же  (стороны прямоугольника), так что .

    Пусть . Тогда, . Получим

    ; откуда

    . Далее, ; .

    Ответ: 10 см; 25см.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    задания для школьного этапа олимпиады по английскому языку для учащихся 10-11 классов

    Работа включает в себя 5 разделов: задания по аудированию, чтению, контролю лексико-грамматического материала, страноведению, письму. Предназначена для проведения школьного этапа Всероссийской олимпиа...

    Задания для школьного тура олимпиады по биологии, 8 класс

    Работа состоит из 4 частей и включает 25 заданий.Часть 1 состоит из 5 заданий (1 – 5), оцениваемых в 1 балл. В данных заданиях необходимо выбрать один правильный ответ из нескольких предложенных.Часть...

    Задания школьного этапа олимпиады по математике (8 класс)

    Задания школьного этапа олимпиады по математике (8 класс)...

    Методическая разработка «Задания для школьного этапа олимпиады по географии. 7 класс»

    В данной методической  рпазработке  представлены задания  для школьной олимпиады по географии в 7 классе....

    Задания для школьного этапа олимпиады по биологии, 7 класс

    Материалы могут использоваться для проведения школьного этапа одимпиады по биологии или на стадии подготовки к нему. Также они могут быть полезны для обобщения материала при подготовке к экзаменам....

    Задания для школьного этапа олимпиады по биологии, 7 класс

    Материалы могут быть использованы на стадии подготовки к олимпиаде по биологии в 7 классе, либо непосредственно в качестве самостоятельных заданий. Также материалы могут быть полезны при подготовке к ...

    Задания школьного этапа олимпиады по географии (8 класс)

    Задания школьного этапа олимпиады по географии (8 класс)...