Неравенства, содержащие переменную
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок алгебры в 10 классе. Цели урока: Содействовать систематизации изученного материала. Совершенствовать у учащихся навыки решения неравенств. Формировать у учащихся навыков исследовательской деятельности.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon neravenstva_urok_algebry_10_klass.doc906.5 КБ

Предварительный просмотр:

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Ханты-Мансийский Автономный округ, Березовский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

ИГРИМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2

Урок алгебры и начал анализа

              в 10 классе

                    Название документа: « Неравенства, содержащие переменную»

                 Вид документа:  Разработка урока  по математике

Назначение документа:   Профильная школа,  педагоги
Область применения: Преподавание математики
Автор разработки: Королюк С.А. учитель математики

Тема урока: Неравенства, содержащие переменную  ( в рамках обобщающего повторения материала).

Цель урока:

  1. Содействовать систематизации изученного материала.
  2. Совершенствовать у учащихся навыки решения неравенств.
  3. Формировать у учащихся желание к творческой исследовательской деятельности в своей работе.

Ход урока:

1. Организационные вопросы.

2. Сообщение темы урока и его цели.

3. Повторение справочного материала в виде блиц-опроса: (ответы на эти вопросы большинству учащихся известны   и целью данного опроса является «включение» учащихся в тематику урока).

     

                 Вопросы учителя

Возможные ответы учащихся

Дайте определение неравенства.

Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие переменные, соединены знаком  ‹ ,›, ≤,  ≥, называется неравенством.

Какие виды неравенств вы знаете?

Линейные, квадратные,дробно-рациональные,тригонометр.,показательные,логарифмические, иррациональные, смешанного типа.

Приведите примеры неравенств одинакового и противоположного смысла.

а › б  и  с › р;

а › б  и  с ‹ р;

Когда неравенство называют строгим , а когда нестрогим?

Неравенства, составленные с помощью знаков › и ‹, называются строгими; неравенства, составленные с помощью знаков ≤  и   ≥  , - нестрогими.

Перечислите основные свойства неравенств.

  1. Если а больше б, то б меньше а.
  2. Если а больше б, а б больше с, то а больше с.
  3. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и тоже число , то получится верное неравенство.
  4. Если из одной части верного неравенства перенести  в другую какое-либо слагаемое, изменив его  знак на противоположный, то получится верное неравенство.
  5. Если обе части верного неравенства умножить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.
  6. Если обе части верного неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Что значит решить неравенство, содержащее переменную?

Решить неравенство, содержащее переменную,- значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями неравенства.

Какие неравенства называются равносильными?

Два неравенства называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают.


4. Проверка домашнего задания.  

Решить неравенство:   < <

Обсуждение решений.

1) Стандартное решение-система двух неравенств (если пришли к правильному ответу, похвалить - они показали  хорошие ЗУН.

2) Возможно кто-нибудь из учащихся заметил сразу или в ходе решения, что неравенство не имеет решений, если таких нет, то обратить внимание учащихся, как важно выполнение этапов исследовательской деятельности, конкретно – анализ данных задачи.

< a <,      

5. Решение неравенств с использованием этапов исследований деятельности.

Задание 1. Найти все значения x, для которых точки графика функции y=   лежат выше соответствующих точек графика функции .

Ход обсуждения.

Учитель предлагает учащимся следовать соответствующим этапам исследовательской деятельности.

  1.  Постановка задач исследования (вопросы на которые вы хотите получить ответ).
  1. Осознание общей структуры предложенной задачи (уравнение, неравенство, текстовая задача, прогрессии и т.д.).
  2. Распознание некоторой эталонной, стандартной ситуации, т. е. мысленно ответить на вопрос «на что», т.е. на применение каких знаний, правил нацелена поставленная задача.
  3. Желательно осуществить  «прогонку» вариантов решения (в уме свернуть некоторые из хорошо знакомых операций).
  4. Выстроить план преобразований.
  5. Сопоставить результаты с поставленной задачей.

Отвечаем на 1 вопрос - что вы хотите получить в ответ?

Рассуждения учащихся демонстрируем на доске графически.

на (-∞; )  f() < g()

на (;+∞)  f()  > g()            при   f()=g()

  1. Осознание общей структуры задачи.

      Наш первый вывод: нам надо найти все x, при которых  >, т.е.  

      решить неравенство.

  1. Распознавание эталонной стандартной ситуации.

            Нам надо решить неравенство сложное, показать следующие знания:

- методы решения дробно-рационального неравенства;

- понятие логарифма, его область определения;

- учесть смысл дроби.

  1. Выполним «прогонку» вариантов.

Рассмотреть предлагаемые учащимися решения, обсудить их с точки зрения рациональности.

  1. Выстроить план решения.
  2. Оформить решение.

Решение:   >,      - > 0,

   

                   > 0,     > 0.

Решаем данное неравенство методом интервалов с учетом ОДЗ выражения.

ОДЗ:         x € (-∞; 1,25) и (1,25; 7,5).

Найдем нули выражений   и 5-4x:

=0     при  x=1,5;

5-4x=0    при x=1,25.

Покажем знаки дроби, стоящей в левой части данного неравенства:

Записываем решение неравенства:   x € (-∞; 1,25) и (1,25; 7,5).

  1. Сопоставим результат исследований с поставленной задачей и оформляем ответ:

Ответ: точки графика функции   y=     выше соответствующих точек графика функции     при  x € (-∞; 1,25) и (1,25; 7,5).

Итоги урока.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщение опыта по теме: "Построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля"

В данный материал входит рабочая программа, тематическое планирование элективного курса для 9-го класса, а также элективный курс с презентациями к каждой теме. Курс расчитан для одаренных по математик...

Образовательный модуль. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины.

В методическом пособии по образовательному модулю  «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком абсолютной величины»  приведено  примерное распределение  учебного вре...

Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма: методы, приемы, равносильные переходы.

Среди всего многообразия логарифмических неравенств отдельно изучают неравенства с переменным основанием. Они решаются по специальной формуле, которую почему-то редко рассказывают в шко...

Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классе

Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классеАвторы: ·...

Рабочая программа элективного курса по математике "Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля".10 класс

Данный материал помогает овладеть методикой выбора более удобного способа решения уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля, пользуясь предварительным анализом, производить вычисления, гр...