Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

        Голубева Ольга Михайловна, учитель математики  212-231-947

Урок в 7-м классе по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" с применением ИКТ

        Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:

        - образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

        - развивающая: развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

        - воспитательная: воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

        Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, оформление классной доски, для объяснение нового материала и закрепления знаний, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте ребята! Вспомните, какие темы были на прошлых уроках. Сегодня мы начинаем изучение новой темы «Формулы сокращенного умножения». Эпиграфом  нашему уроку послужат слова С. Ковалевской: “У математиков существует  свой язык – это формулы”. На этом уроке мы познакомимся  с возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Запишите, пожалуйста, тему нашего урока в тетрадь. Подумайте и скажите, какая у нас сегодня главная цель урока? (Вывести формулу квадратов суммы и разности двух чисел). Молодцы!

2. Повторение.

- Внимание все на интерактивную доску! Давайте вспомним:

Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

3. Изучение нового материала.

- При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду, а также при решении многих других задач очень полезными оказываются формулы сокращенного умножения.

        Прежде всего, рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

1. (a + b)² = a²+2ab+b² (квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа).
2. (a - b)² = a²-2ab+b² ( квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа).

Голубева Ольга Михайловна, учитель математики  212-231-947

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы, тождество (2) – формулой квадрата разности. Эти формулу позволяют проще возводить в квадрат сумму или разность любых двух чисел (выражений). Формулы (1) и (2) можно получить алгебраическим и геометрическим способами.

Выведем формулу (a + b)² = a²+2ab+b².

а) Алгебраический способ.

По алгоритму, который мы повторили в начале урока, перемножим эти многочлены (выполняют 2 учащихся у доски с объяснением каждого шага, при решении).

 (a + b)(a + b) =a (a + b) + b (a + b) = a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b².

(a -b)(a - b) =a (a –b) - b (a – b )= a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b².

Итак, мы получили 2 формулы сокращенного умножения. Это формулы квадрата суммы и разности двух выражений. Запишем эти формулы и сформулируем их словесно.

- Молодцы! Геометрический способ мы с Вами рассмотрим на следующем уроке.

- Рассмотрим примеры применения формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Пример 1.

Вычислим 52². Запишем число 52 в виде 52 = 50 + 2 и используя формулу квадрата суммы:

52² = (50 + 2 )² = 50² + 2·50·2 + 2²= 2500 + 200+ 4 = 2704.

Пример 2.

Возведем в квадрат разности 7а - 2b. По формуле квадрата разности имеем:

(7а - 2b)² = (7а)² - 2·7a+(2b)² = 49a²-28ab+4b².

4. Закрепление изученного.

Два ученика вызываются к доске и выполняют № 799 (а, е, ж, к)

1 ученик:

а) (х + у)² = х² + 2ху + у²

е) (9 – у)² = 9² - 2 ·9· у + у² = 81 – 18у + у²

2 ученик:

ж) (а + 12)² = а² + 2·а·12+12²=a²+24a+144

к) (0,3-m)²=0,3²-2·0,3·m+m²=0,09-0,6m+m².

5. Этап контроля и самоконтроля.

Каждому ученику приготовлены индивидуальные карточки, которые они подписывают. И выполняют самостоятельно задания. В конце урока сдают.

Пример карточки:

Голубева Ольга Михайловна, учитель математики  212-231-947

6. Задание на дом.

П. 32. стр.153 – 154, выучить формулы квадрата суммы и разности двух выражений, выполнить № 830 (а, б, в, г), № 810 (а,б,в,г)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Ребята, с какими формулами сокращенного умножения мы с Вами сегодня познакомились. Сформулируйте словами.  Для чего нужны формулы? (Для упрощения выражений).

- Хорошо! Молодцы!

- А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У каждого на парте лежат две карточки-квадрата (красная и зеленая).

- У кого все получилось, кто добросовестно работал на уроке? (поднимите красную карточку).

- У кого остались вопросы, с которыми вы подойдете на консультацию? (поднимите зеленую карточку)

- Оценки за урок.

- Спасибо за урок.

Презентация к уроку.