Тригоногметрические выражения
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока

по предмету «Математика»

Тема: «Тригонометрические выражения»

Преподаватель: Спасская Л.А.

2012 г.

Урок – соревнование по дисциплине «Математика»

Тема урока: Решение задач по теме «Тригонометрические выражения»

Вид урока: закрепление знаний и умений.

Цель урока:

1.Обучающая - закрепить знания, умения и навыки студентов по использованию формул тригонометрии в процессе решения упражнений.

2.Развивающая - формировать  у студентов умение применять полученные  ранее  знания и находить наиболее рациональное решение; совершенствовать умение анализировать, сопоставлять, устанавливать взаимосвязи и выявлять общие свойства.

3.Воспитательная – воспитывать способность доводить любое дело до конца, правильно оценивать результаты своей работы, повышать интерес к предмету.

Межпредметные связи: математика, физика, электротехника, история.

Карта урока:

1.Организационный момент;

2 Решение заданий по теме «Тригонометрические  выражения»;

3.Подведение итогов урока;

     Ход занятия.

1.Организационный момент.

      Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело.… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем этому совету писателя, постараемся быть внимательными, будем «поглощать знания»  с большим желанием, ведь они всем пригодятся в дальнейшем.

     Сегодня  по теме  «Тригонометрические выражения» мы проводим необычный урок закрепления знаний и умений  – это  урок- соревнование.

     Группа делится на три команды – по рядам. В течение урока вы будете выполнять различные  задания, за которые команда получит баллы. В конце урока мы  подведем итоги и поставим оценки.  

     Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрия дает методы решения реальных задач, возникающих в физике, электротехнике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. В своем развитии она  прошла две стадии. Изначально тригонометрия возникла в античном мире и развивалась в тесной связи с астрономией. Тригонометрические знания были нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. В средневековое время она развивалась благодаря потребностям географии, геодезии, военного дела. Таким образом, тригонометрия помогала определять элементы треугольников (и многоугольников), то есть применялась к решению геометрических задач.

     Второй этап развития тригонометрии берет начало в трудах Франсуа Виета (1540-1603) и завершается созданием аналитической теории тригонометрических функций в школе академика Леонарда Эйлера (1707— 1783). Тригонометрические функции применялись к решению задач механики, оптики, электричества, электротехники, для описания колебательных процессов (звуковой, световой и электромагнитной волны), для изучения переменного электрического тока и т.д.  Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась в науку о тригонометрических функциях.

     В чем состоит различие между этими двумя стадиями? Например, в том, что на одни и те же соотношения смотрели по-разному. Так, для первого периода развития тригонометрии характерно понимание выражения

sinх + cosх = 1 как зависимости между площадями квадратов, построенных на сторонах переменного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной  одному. А для второго периода это соотношение отражает сложение двух колебательных движений с происходящей при этом интерференцией (сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны, рис. 1).

Рис. 1

2.Задания для решения по теме «Тригонометрические выражения»:

Задание 1: Основные формулы тригонометрии. Студенты работают по рядам: каждый стол должен дописать соответствующую формулу и передать следующему.

1.

2.

3.

4.

5.

За правильный ответ команда получает 1 балл.

Задание 2: Упростите выражение, используя формулы приведения. Один представитель команды выполняет задание у доски, а остальные студенты работают в своих тетрадях (первый ряд выполняет задание второго, второй ряд – третьего, а третий ряд – первого).

Первый ряд:

Второй ряд:

Третий ряд:

За правильный ответ команда получает 3 балла.

Задание 3: Вычислите мгновенное значение силы тока, изменяющегося по формуле  i=2sin(20πt+π/4) в момент времени

Первый ряд:  t=0.05c

Второй ряд: t=0.025c

Третий ряд: t=0.1c

За правильный ответ команда получает 3 балла.

Задание 4: Записать формулы сложения. Студенты записывают одну из формул и передают задание  следующему.

1.

2.

3.

4.

5.

За правильный ответ команда получает 1 балл.

Задание 5.Вычислите значение выражения. Студенты выполняют задания на местах и записывают ответы на доске.

1.

2.

3.

4.

5.

За правильно решенное задание команда получает 1 балл.

Задание 6: Студенты определяют соответствующую неизвестную переменную   и передают  задание следующему столу.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

За правильный ответ команда получает 5 баллов.

Задание 7. «Четвертый - лишний». Каждое из 5   заданий содержит    по 4 формулы или выражения. Студенты по какому-либо признаку или свойству объединяют три из четырех  и находят один, являющийся лишним. Представитель команды работает у доски, а команда на местах.

1.; ; ; .

2.;     ;

   ;      .

3.;   ;  ;    .

4.    

5.      

За правильный ответ команда получает один балл.

 Задание 8. Вычисление значения  тригонометрического выражения. Все  студенты группы выполняют одно и тоже задание и первый, получивший правильный ответ приносит своей команде дополнительный балл.

Вычислите , если    и    

Задание 9. В течение урока студенты находятся в постоянном напряжении, поэтому перед подведением итогов урока им предлагается составить различные слова из  слов  - «тригонометрия», «электротехника». Дополнительные баллы получают те, кто составит больше всех слов и самое длинное слово.

3.Подведение итогов урока.