Материалы к уроку Осевая симметрия
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Геометрия 8 класс Банчужная Наталия Николаевна Учитель математики Осевая симметрия Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 56» г.Новокузнецк

Слайд 2

Банчужная Наталия Николаевна Учитель математики высшей квалификационной категории

Слайд 3

Рассмотреть осевую симметрии как свойства некоторых геометрических фигур; Уметь строить симметричные точки и уметь распознавать фигуры, являющиеся симметричными относительно точки или прямой; Совершенствовать навыки решения задач; Продолжить работу над аккуратностью записи и выполнения геометрического чертежа Задачи урока:

Слайд 4

Содержание «Щадящий опрос» Симметрия Осевая симметрия Задачи Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии Домашнее задание Заключение

Слайд 5

«Щадящий опрос» Какие прямые называются перпендикулярными? Какой треугольник называется равносторонним? Каким свойством обладают диагонали квадрата? Какие фигуры называются равными? Какая точка называется серединой отрезка? Какой треугольник называется равнобедренным? Каким свойством обладают диагонали ромба? Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Слайд 6

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре

Слайд 7

Осевая симметрия Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/

Слайд 8

Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре а

Слайд 9

Фигуры, обладающие одной осью симметрии Угол Равнобедренный треугольник Равнобедренная трапеция

Слайд 10

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии Прямоугольник Ромб

Слайд 11

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии Равносторонний треугольник Квадрат Круг http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ с

Слайд 12

Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

Слайд 13

Как же получить фигуру, симметричную данной?

Слайд 14

Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

Слайд 15

Построение точки, симметричной данной А с А ’ Определение 1 . АО  с О 2. АО=ОА ’

Слайд 16

Построение отрезка, симметричного данному А с А ’ В В ’ Определение O O' АА ’  с, АО=ОА ’ . ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ . 3. А ’ В ’ – искомый отрезок.

Слайд 17

Построение треугольника, симметричного данному А с А ’ В В ’ D D’ Определение 1. AA’  c AO=OA’ 2. BB’  c BO’=O’B’ 3. DD’  c DO”=O”D’ 4.  A’B’D’ – искомый треугольник. O O” O’

Слайд 18

Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с , пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с ? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а ? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р ? Задачи

Слайд 19

Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с , пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с ? Ответ: нет 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а ? Ответ: нет 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р ? Ответ: да Задачи

Слайд 20

4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси y . Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: о точках A и D о фигуре ABCD при каком условии ABCD будет квадратом Задачи

Слайд 21

Точки A и D симметричны относительно оси х ABCD – прямоугольник Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными Ответ

Слайд 22

5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Проверь себя Задачи

Слайд 23

Проверь себя 5. Ответ: Оу 6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2) 7. Ответ: С(2;-3) 8. Ответ: В(1;3)

Слайд 24

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А ' и В ' , симметричные точкам А и В относительно прямой с В А с А В с А В с Задача

Слайд 25

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А ' и В ' , симметричные точкам А и В относительно прямой с В В ' А А ' с А А ' В В ' с А В с А ' В ' Ответ

Слайд 26

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с с с Задача

Слайд 27

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с с с Ответ

Слайд 28

11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а , а точке В относительно прямой b Задача

Слайд 29

Подсказка Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.

Слайд 30

12. Прямые k и р – оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник k р А В С Проверь себя D Задача

Слайд 31

Доказательство: Так как k – ось симметрии, то  А=  D ,  В=  С. Так как р – ось симметрии, то  А=  В,  С=  D . Тогда  А=  В=  С=  D =90 ° . АВС D – прямоугольник

Слайд 32

Встречи с осевой симметрией

Слайд 33

Симметрия в природе http://www.dizayne.ru/txt/3sozd0113.shtml

Слайд 34

В архитектуре

Слайд 35

Буквы русского алфавита имеют оси симметрии А В Д Е Ж З К Л М Н О П С Т Ф Х Ш Э Ю

Слайд 36

Существуют даже слова, имеющие ось симметрии МАДАМ КОК ФОКС НОС

Слайд 37

Пушкин А.С. «Медный всадник» … В гранит оделася Не ва ; Мосты повисли над во дами ; Темнозелеными са дами Ее покрылись остро ва … Симметрия в поэзии

Слайд 38

Для выполнения воспользуйтесь http://nplit.ru/books/item/f00/s00/z0000057/st003.shtml Рассмотреть различные виды осевой симметрии, приготовить сообщение по теме Домашнее задание № 414(б), 420 № 422

Слайд 39

Итог урока С какими новыми понятиями на уроке познакомились? Что нового узнали о геометрических фигурах? Приведите примеры геометрических фигур, обладающих осевой симметрией Приведите пример фигур, обладающих центральной симметрией Приведите примеры предметов из окружающей жизни, обладающих симметрией