Открытый урок по теме "Показательные неравенства"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Элементы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащихся

I.Организационный этап

2

организационная

Сообщают об отсутствующих.

II.Постановка цели

Сегодня на уроке мы закрепим умения и  навыки решения показательных неравенств.

2

Сообщает дату проведения урока, тему урока, цель урока.

Записывают в тетради.

III.Проверка домашнего задания

Теоретический опрос:

1. Какие неравенства называют показательными?
2. Какие свойства показательной функции необходимо учитывать при решении показательных неравенств?
3. Перечислите методы решения показательных неравенств.

3

Проводит опрос учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы.

IV. Выполнение упражнений

1)Решить неравенства (запись на доске):

;

;

.

2)Устное решение показательных неравенств (задания на карточках)

Решить неравенства (устно):

;   ;

3)Проверка заданий, решённых на доске.

18

1)Вызывает к доске 3-х учащихся (из I группы). 2)Одновременно работает с учащимися из II группы), следит за верностью рассуждений.

3)Проверяет решение на доске. Выставляет оценки за работу.  

1) Учащиеся I группы работают у доски и на местах.

2) Учащиеся II группы решают неравенства устно.

V.Закрепление.

Тест (задания по возрастающей сложности) – приложение 1

Помощь для слабоуспевающих учащихся (II группа) – карточка – консультант – приложение 2

60

Следит за верностью решения у слабоуспевающих учащихся.

Одновременно проверяет работы, отмечая верные ответы.

Выполняют работу в тетрадях.

VI. Подведение итогов. Рефлексия.

3

Выставляет оценки за работу.

VII. Домашнее задание: выполнить работу над ошибками, допущенными при решении заданий теста.

2

Поясняет домашнее задание.

Внимательно слушают, записывают в дневники.

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  решений нет;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  1.

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  0;

4)  .

1)   - 2;

2)  - 1;

3)  0;

4)  2.

1)   0;

2)  1;

3)  2;

4)  4.

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   1;

2)  0;

3)  5;

4)  6.

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  2.

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   ;

2)  ;

3)  ;

4)  .

1)   0;

2)  1;

3)  - 2;

4)  3.

1)   512;

2)  1024;

3)  2016;

4)  4096.

методы  решения

образцы решения

при переходе от неравенства степеней с одинаковыми основаниями  к неравенству показателей степеней

 при а > 1 знак неравенства сохраняется

 при 0 < а < 1 знак неравенства меняется на противоположный

при         а >1

при      0 < а < 1

а)

 , функция возрастающая

Ответ: (-; 4).

б)

    , функция возрастающая

Ответ: (3; ).

в)

    , функция убывающая

Ответ:

г)

   функция  возрастающая

Ответ: .

представить 1 в виде степени числа а с нулевым показателем    (               

при         а >1

при      0 < а < 1

а)

    , функция возрастающая

(при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный)

    Ответ: .

б)

    , функция возрастающая

    1) нули числителя:

    2) нули знаменателя:

(определить знак дроби на каждом промежутке и выбрать те, где знак"+", т.к. в неравенстве знак">0")

   Ответ: .

в)

    ,

функцияубывающая

    Ответ:

(A, k,B числовые коэффициенты)

вынести общий множитель за скобки

а)

   , функция    возрастающая

Ответ: .

б)

    , функция    

    убывающая

Ответ: .

1) обозначить

2) решить полученное квадратное неравенство   () относительно у

3) выполнить обратную замену и решить получившиеся неравенства относительно х

а)

   пусть

    ;            

, функция убывающая

Ответ: .

 б)    

 пусть

               и    

         и    

    ,функциявозрастающая

Ответ: .      

в)

    разделим неравенство на

  пусть

    ;      

, функция убывающая

Ответ: .