Главные вкладки

    Разработка урока математики учителя Ломоновой Ольги Александровны, г. Кемерово, учитель математики Тема: «Показательная функция»
    методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

    Ломонова Ольга Александровна

    Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний умений и навыков с элементами дидактической игры. Цели и задачи: дидактическая (обучающая): - обобщение и закрепление изученного материала по теме «Показательная функция», формирование умений применять методы решения показательных уравнений, неравенств, систем уравнений; развивающая: - развитие познавательной активности, творческих способностей, сохранение и развитие потенциальных возможностей (способностей) учащихся; - воспитывающая: воспитание интереса к предмету, формирование личностных качеств: самостоятельности, трудолюбия, творчества. Оборудование (материально-техническое оснащение и наглядные материалы): мел, доска, дидактический раздаточный материал, учебное пособие для 10-11 классов средней школы «Алгебра и начала анализа» под ред. А.Н.Колмогорова.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon razrabotka_uroka_matem_lomonova.doc241 КБ

    Предварительный просмотр:

    Ломонова Ольга Александровна, г.Кемерово, Кемеровский профессионально-технический колледж, учитель математики

    Разрабатывая современный урок математики в профильном классе, и определяя его основную цель и задачи, учитель, прежде всего, сам проектирует  урок, предусматривая какие формы и методы будут включены в его структуру. Урок математики в профильном классе  способствует выявлению связи с будущей профессией ученика и выявлению межпредметных связей. На базе внутрипредметных и межпредметных связей  реализуется идея преемственности в содержании изученного материала. Будущий специалист должен знать, где он будет применять знания из  области математики в своей профессиональной деятельности и повседневной жизни. Одна из проблем,  с которой сталкивается преподаватель математики  при обучении в школе – разный уровень подготовки обучаемых. Перед преподавателем стоит задача -  не только вызвать интерес к предмету, но и вывести учащихся на определенный уровень знаний с привязкой к профессии.

     Данный урок разработан с использованием  принципа дифференцированного обучения, суть которого состоит в необходимости работать со всеми обучаемыми и с каждым в отдельности, моделировать процесс индивидуального развития для каждого с учетом уровня его обучаемости, мотивации к обучению, волевых качеств и способности к самоорганизации. Представленный урок выстроен по традиционной технологии, но с использованием активных методик.

    Выполнение самостоятельной работы по подготовке докладов на заданные темы развивает математическое мышление, формирует интерес к предмету и готовит будущих рабочих к творческой трудовой деятельности, вырабатывает у них умения и потребность к самообразованию.

    Построенный таким образом урок математики дает положительные результаты и способствует развитию системного мышления учащихся, умению видеть общее в частном, тренирует в применении знаний на практике; выполнении различных видов самостоятельной работы, приучает учащихся к работе с дополнительной литературой, к поиску своей точки зрения. Осуществление межпредметных связей приучает  учащихся к творческому поиску, расширению интеллектуальных возможностей и формирует у учащихся качества личности,  без которых невозможна их дальнейшая профессиональная деятельность – ответственность, умение прогнозировать, аккуратность, доводить начатое дело до конца.

    Разработка урока математики

     учителя Ломоновой Ольги Александровны, г. Кемерово,

     учитель математики

    Тема: «Показательная функция»

    Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний умений и навыков с элементами дидактической игры.

           Цели и задачи:

     дидактическая (обучающая):

    - обобщение и закрепление изученного материала по теме «Показательная функция», формирование умений применять методы решения показательных уравнений, неравенств, систем уравнений;

    развивающая:

    - развитие познавательной активности, творческих  способностей, сохранение и развитие потенциальных возможностей (способностей) учащихся;

    - воспитывающая: воспитание интереса к предмету, формирование личностных качеств: самостоятельности, трудолюбия, творчества.

         Оборудование (материально-техническое оснащение и наглядные материалы):

    мел, доска, дидактический раздаточный материал, учебное пособие для 10-11 классов средней школы «Алгебра  и начала анализа» под ред. А.Н.Колмогорова.

    Ход занятия:

    1. Организационный момент:

    приветствие, организация внимания учащихся, раскрытие общей цели и плана проведения урока (игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание, раздаточный материал, результат игры).

    2. Доклад учащихся по теме: (доклад готовят 2-3 учащихся, время для подготовки доклада 2 недели)

              «История развития понятия степени. Значение показательной функции в    науке и технике»

                            “Обобщение понятия степени»

    Истоки понятия степени находятся в глубокой древности; дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений.

    Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых сомножителей. Способы записи степеней и связанных с ними обратных величин – корней из числа менялись с течением времени, пока не приняли современную форму.

    Дальнейшее развитие науки вызвало необходимость расширения понятия степени. В XIV в. французский епископ города Лизье в Нормандии Н. Орем (или Орезм, 1323-1382) впервые стал заменять в отдельных случаях корни из чисел дробными показателями степени и ввёл символические обозначения степени с дробными показателями. Например, он записывал 8 как  , т.е. в нашем обозначении 41/2 , так как 43=64.

    Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский ученый ал-Каши в начале XV в. Независимо от него Н. Шюке в работе “Наука о числах в трех книгах” в 1484г. применял нулевой, а также и отрицательный показатели. В его сочинении можно прочитать “Кто умножит 83 на 71m… это умножение покажет 562 ”. В современной записи это означает: 8x3●7x-1 = 56x2. У него показатели относятся к неизвестной, которая подразумевает стоящей за коэффициентами 8, 7, 56,  а знак 1m указывает, что единица отрицательная.

    У Ф.Виета в “Полной арифметике”, вышедшей в 1544г., использованы следующие символические записи: для первой степени – N(от первой буквы слова Numeris – число), для второй степени-Q (квадрат), для третьей степени – C (куб), для четвертой степени – QQ.  Современная запись равенства x3-8x2+16x=40 у Виета выглядела так: 1C-8Q+16N aequater 40. Aequater означает “=”. Французский математик Эригон в “Курсе математики” обозначает степени буквы а в виде а2, а3, а4 вместо современного а2, а3, а4. Англичанин Оутред в 1631г. А2 записывал как Аq Ac вместо ныне принятого А3, Аqc вместо А5 и т.д. и только Декарт в своей “Геометрии” ввел современные обозначения степени, за исключением второй степени, которую он записывал как произведение двух множителей. Такую же запись сохранил Гаусс, считая, по-видимому, что записи АА или А2 равнозначны по своей сложности написания.

    До начала XVII в. в математике избегали применять дробные и отрицательные показатели степени. Только в конце XVII в. в связи с усложнением математических задач появилась настоятельная необходимость распространить область определения показателя степени на все действительные числа. Обобщение понятия степени аn, где n-любое действительное число, позволила рассматривать показательную функцию (y=ax) на множестве действительных чисел и степенную функцию (y=xn) на множестве положительных чисел, а при целых n степенная функция определена для x<0.

     

                          « Показательная функция”

    Немецкий математик М.Штифель(1487-1567) дал определение  при  и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). В свою очередь термин exponenten  возник при не совсем точном переводе с греческого слова, которым Диофант обозначал квадрат неизвестной величины.

    Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить по средствам функции y=ax. В качестве примера можно указать на процесс распада радиоактивных веществ (радий, радон, уран и др.).

    Обозначим через Т промежуток времени, за который масса радиоактивного вещества убывает в два раза (Т-период полураспада вещества). Для разных веществ Т различно: для урана Т=4,56млрд.лет, для радия Т=1590лет и т.д. Если через х выразить отношение любого промежутка t к периоду полураспада T (х=t/T), то х будет мерой времени распада вещества. Обозначим через y массы (m) сохранившегося за это время вещества к первоначальной массе его M т.е. y=m/M, иначе говоря, y-это доля вещества, оставшегося через t лет.

    Оказывается. что процесс распада можно выразить формулой            

    y=(1/2)x  или m=M(1/2)t/T

    Другим явлением, которое также можно выразить показательной функцией, служит размножение живых организмов.

    3. Повторение основных теоретических вопросов:

       Вопрос:  Какая функция называется показательной?

       Ответ: Функция, заданная формулой вида y=а, где а – некоторое положительное        число, и а1, называется показательной.

       Вопрос:   Перечислить свойства показательной функции y=а при а>1 и схематично изобразить график функции.

      Ответ:   Функция у=апри а>1 обладает следующими свойствами:

    1. D (а)=R.

    2. Е (а)=R.

    3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

    4. Если х=0, то у=1.

    5. Если х>0 , то а>1.

    6. Если х<0 , то 0<а<1.

                             у

            

            

            

    1.         х

     Вопрос: Перечислить свойства показательной функции у=апри 0<a<1 и схематично изобразить график функции.

    Ответ:  Функция у=апри 0<a<1 обладает следующими свойствами:

            1. D (а)=R.

            2. Е (а)=R.

            3.Функция убывает на всей числовой прямой.

       4. Если х=0, то у=1.

            5. Если х>0, то 0<a<1;

            6. Если х<0 , то а>1.

                    у

                                                       

                                                   

                      1

                                              х

                      0

    Вопрос: Написать на доске основные свойства степеней.

    Ответ:  При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:

        ,            ,

      ,            ,    

       

    Вопрос: Какое уравнение называется показательным?

    Ответ: Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется

    показательным.

    Простейшим примером показательного уравнения служит уравнение:

     ( где )  

    Если b<0 и b=0 уравнение не имеет решений, т.к. область значений R.

    Если b>0 , то уравнение имеет единственный корень.

    Вопрос:  Рассмотреть решение уравнения (а>0, а1).

    Ответ: Решения уравнения  основано на том , что это уравнение равносильно уравнению f(x)=q(x).

    Вопрос: Рассмотреть решение уравнения вида .

    Ответ: Решение уравнения: Уравнение вида    сводится к решению квадратного уравнения  с помощью подстановки .

    Вопрос: Какие неравенства называются показательными?

    Ответ: Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

    Вопрос: Рассмотреть решение показательного неравенства вида ,где а>0, а1.

    Ответ: Решение основано на следующих утверждениях:

    Если а>1, то неравенство равносильно  f(x)<q(x).

    Если 0<a<1 то неравенство равносильно f(x)>q(x).

    (Это следует из того, что при а>1 показательная функция возрастает,

    а при 0<a<1 убывает.)

    Вопрос: Способы решения систем показательных уравнений.

    Ответ: Известные способы решения алгебраических уравнений применяются

    и к решению систем, содержащих показательные уравнения.

    4.Устный счет:

    (задание записано заранее на левой доске)

    1. Найти х:

       ,  , .

    2. Решить неравенства:

      ,  ,  

    5. Практическая работа  «Математическое лото»  по теме:  «Решение показательных уравнений, неравенств, систем уравнений».

           Карты выдаются  для двух учащихся, сидящих за одной партой. Карта разделена на 12 квадратов, в каждом из которых записано 4 показательных уравнений,  4 показательных неравенства и 4 системы показательных уравнений. На данной карте находятся по два подобных  задания, которые учащиеся должны определить  и приступить к решению(например, в верхнем левом углу находится уравнение , подобное ему   и т.д. ). Также на парту выдаются 12 прямоугольных карточек с ответами, которыми учащиеся закрывают поле карты, после того, как прорешали  задание в рабочей тетради. Те учащиеся, которые первыми закроют правильно поле карты,  получают дополнительную положительную оценку, затем обмениваются тетрадями, проверяют решения друг у друга и выставляют оценку. Работы сдаются учителю на проверку. Карта выглядит следующим образом:

                                           Практическая работа «Математическое лото»

    «Решение показательных уравнений, неравенств, систем уравнений».

                                                                 Разрезные карточки с ответами:

    Для тех учащихся, кто выполнил работу, раздаются дополнительные задания. Дополнительное задание выглядит следующим образом:

                                 Дополнительное задание:                  (предусмотрено для  сильных учащихся, которые быстро справляются с работой)

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    6. Подведение итогов игры, урока:

    Выставление оценок в журнал совместно с учащимися (учитывается мнение каждого уч-ся о работе каждого учащегося, а также мнение учителя).

     

                                                     Структура урока:

    Тема:

    Показательная функция

     Повторительно-обобщающий урок

    Тип урока: Урок обобщения и систематизации ЗУН с элементами дидактической игры.

    Цели и задачи:

    дидактическая (обучающая):

     -

    Обобщение и закрепление изученного материала по теме "Показательная функция", формирование умений применять методы решения показательных уравнений, неравенств, систем уравнений.

    развивающая:

     -

    развитие познавательной активности, творческих способностей, сохранение и  развитие потенциальных возможностей учащихся ;

    воспитательная:

     -

    воспитание интереса к предмету; формирование личностных качеств: самостоятельности, трудолюбия, творчества

    Оборудование (материально-техническое оснащение и наглядные материалы):

    мел, доска, дидактический раздаточный материал, учебное пособие для 10-11 класса средней школы «Алгебра и начала анализа» под ред. А.Н.Колмогорова


    п/п

    Учебные вопросы и их содержание

    Время
    (мин.)

    1

    Организационный момент: приветствие; организация внимания студентов; раскрытие общей цели и плана проведения урока(игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание, раздаточный материал, результат игры.

    5

    2

    Доклад по теме "История развития понятия степени, показательной функции"

    10 

    3

    Повторение пройденного материала

    20

    Повторить основные теоретические вопросы:

    1. Какая функция называется показательной?

    2. Перечислить свойства показательной функции  при а>1.

    3. Перечислить свойства показательной фукции у=ах при 0<а<1.

    4. Написать на доске основные свойства степеней.

    5. Какое уравнение называется показательным?

    6. Рассмотреть решение показательного уравнения аf(x) =аq(x)  (а>0,а1)

    7. Рассмотреть решение уравнения Аа2x + Ваx + С  =0 (а>0,а1)

    8.Какие неравенства называются показательными?

    9. Рассмотреть решение показательного неравенства аf(x)q(x) (а>0,а1)

    4

    Устный счет

     5

    5

    Проведение самостоятельной работы- игры "Математическое лото"

    30

     

    Раздача дидактического материала (на каждую парту раздаются большие карты, разделенные на прямоугольники с записанными на них показательными уравнениями, неравенствами, системами уравнений и соответствующее количество маленьких карточек с ответами).  Соседи по парте должны правильно распределить между собой задания( по типу решения).Те ученики которые первыми  закроют правильно карту получают положительную оценку, затем обмениваются тетрадями , проверяют решения друг у друга и выставляют оценку. Если остается время выдаются дополнительные задания. В конце урока тетради сдаются на проверку учителю.

    6

    Подведение итогов игры

    5

     

    Выставление оценок в журнал совместно с учащимися(учитывается мнение каждого уч-ся о работе каждого члена группы, а также мнение преподавателя).

    7

    Домашнее задание: п.35-36, № 472(в,г), 474(б,г) (учебник)

    3

    8

    Анализ урока (что делали, как, кто отличился)

    2

                                   

                                                                                               

    1

    у=а(а>1)

    у=а(0<a<1)


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Интегрированный урок математики и информатики в 10 классе по теме «Практическое применение показательной функции и способы ее вычисления».

    Современные требования к результатам обучения их практической направленности требуют новые формы организации учебного процесса, созда...

    Разработка урока математики с использованием тестовых образовательных технологий в 6 классе. Тема: «Отношения. Масштаб. Пропорции».

    Разработка урока математикис использованием тестовых образовательных технологийТестирование ( с использованием тестовой образовательной технологии ) в 6 классе( тестовые задания открытого типа с кратк...

    Методическая разработка урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе по теме: «Степенная функция».

    Методическая разработка урока алгебры и начал математического анализа в 11 классе  по теме «Степенная функция» поможет изучению темы. В разработке представлены материалы для устног...

    Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме "Обобщающее повторение по теме "Действия с рациональными и дробными числами"

    Методическая разработка урока составлена в виде проекта, в основе которого лежит технологическая карта деятельности учителя и учащихся. Содержание и последовательность этапов урока соответствуеттребов...

    Современный урок математика в рамках ФГОС. Заседание методического объединения учителей математики.

    Повестка дня:  1. О теоретических основах построения современного урока в соответствии с ФГОС.2. Рекомендации по построению  урока в соответствии с требованиями ФГОС.3. Схема анализа со...

    Методическая разработка урока математики в 5 классе "Путешествие по Солнечной системе" по теме "Умножение и деление натуральных чисел"

    Урок представлен в виде путетшествия по планетам Солнечной системы. Тематика задач содержит познавательную информацию о планетах, способствует расширению кругозора. После решения задачи обучающимся не...

    Интегрированный урок математики и информатики в 11 классе по теме «Практическое применение показательной функции и способы ее вычисления»

    Пояснительная запискаНа интегрированном уроке учащиеся используют знания по математике и информатике, что развивают потенциал самих учащихся, побуждают к активному познанию окружающей действительности...