Математика
рабочая программа по алгебре (5 класс) по теме

Нормативные документы:

1. Федеральный компонент государственного стандарта.
2. Обязательный минимум содержания образования.
3. Сборник нормативных документов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования.
4. Закон об образовании РФ.
5. «О приоритетных направлениях развития образования» концепция модернизации  образовательной политики РФ.

Программа включает разделы :

1.Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5-6 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого  класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург –-М. Мнемозина, 2009 гг.

Преподавание ведется   – 5 часов в неделю, всего 175 часов.

На итоговое повторение в 5-6 классе в конце года 14 -12 часов,  остальные часы распределила по всем темам. Считаю, что такое распределение часов наиболее эффективно для данного класса.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

  Методы, приемы, формы организации учащихся на уроках математики

Используются современные технологии обучения: педагогика сотрудничества, тестовые технологии, личностно-ориентированное обучение, информационно-коммуникативное обучение.

Методы: 

словесные, наглядные, практические, методы контроля и самоконтроля; поисковые, индуктивные, дедуктивные.

Приемы:

 чтение текста учениками, беседа, дискуссия по проблеме, разработка проекта в рамках освоения нового материала.

Формы работы:

 фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Виды уроков:

Уроки теоретического разбора темы по заданному  алгоритму;

Урок с элементами лекции;

Уроки-зачеты;

Уроки- практикумы;

Уроки изучения нового материала с мультимедийным сопровождением;

Уроки обобщения и закрепления изученного материала;

Уроки контроля знаний;

Цели и задачи предмета

Целью изучения курса математики в 5-6  классе является:

Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

1.       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
2.       Математической речи;
3.       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
4.       Внимания; памяти;
5.       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

1.       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
2.       Волевых качеств;
3.       Коммуникабельности;
4.       Ответственности

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. 

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. 

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. 

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. 

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

 Измерения, приближения, оценки.

 Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Арифметика

уметь

1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
3. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
4. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
6. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
7. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
8.       Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
9.       Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
10.       Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
11.       Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
12.       Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних  единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
13.       Находить числовые значения буквенных выражений

Структура курса по математике 5 класс

Структура курса по математике 6 класс

Перечень контрольных работ по модулям: 5 класс

1. Повторение

Д.Р. «Действия с многозначными числами. Решение задач»

2.  Натуральные числа и шкалы.

К.Р.№1  «Натуральные числа»

3. Сложение и вычитание натуральных чисел.

К.Р.№2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»

К.Р.№3 «Числовые и буквенные выражения»

4. Умножение и деление натуральных чисел

К.Р.№4 «Умножение и деление натуральных чисел»

К.Р. №5 «Упрощение чисел»

5. Площади и объёмы

К.Р.№6 «Площадь фигур  и объем»

6. Дробные числа. Обыкновенные дроби

К.Р.  №7 « Обыкновенные дроби»

К.Р. №8 «Смешанные числа»

7. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

К.Р. №9  « Сложение и вычитание десятичных дробей»

8. Умножение и деление десятичных дробей

К.Р. № 10  «Умножение и деление десятичных дробей.»

К.Р. №11 «Десятичные дроби »

9. Инструменты для вычислений и измерений

К.Р. №12 «Решение задач на проценты»

К.Р. №13 «Инструменты для вычислений и измерений»

10. Повторение

Итоговая контрольная работа.

Перечень контрольных работ по модулям: 6 класс

1. Повторение

           Д.Р. «Действия с натуральными числами»

2. Делимость чисел

            К.Р.№1 «Делимость чисел»

3. Сложение и вычитание дробей с разным знаменателем.

       К.Р. №2 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

      К.Р.№3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

4. Умножение и деление обыкновенных дробей

            К.Р.№4 «Умножение дробей»

           К.Р. №5«Деление дробей»

           К.Р. №6»Дробные выражения»

5. Отношения и пропорции.

      К.Р.№7 «Отношения»

      К.Р.№8 «Пропорции. Длина окружности.»

6. Положительные и отрицательные числа

           К.Р.№9  «Изменение величин»

7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

           К.Р.№ 10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

            К.Р.№11 «Умножение и деление положительных и отрицательных  чисел»

9. Решение уравнений.

          К.Р.№12 «Решение уравнений »

10. Координаты на плоскости

          К.Р.№13 «Координаты на плоскости »

11. Повторение

Перечень проверочных и самостоятельных работ по модулям в 5 классе

Перечень проверочных и самостоятельных работ по модулям в 6 классе

Содержание обучения.

          Повторение – 7 часов

1.   Натуральные числа и шкалы – 15 часов

Обозначение натуральных чисел

Отрезок, Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость, прямая, луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше

Контрольная работа №1

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Понятия шкалы и делений, координатного луча

Знать и понимать:

1. Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
2. Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
3. Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
4. Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
5. Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
6. Измерительные инструменты.
7. Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
8. Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
9. Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
10. Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь: 

1. Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
2. Составлять числа из различных единиц.
3. Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
4. Выражать длину (массу) в различных единицах.

1. Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
2. Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
3. Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
4. Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
5. Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.  

(Владеть способами познавательной деятельности).

2. Сложение и вычитание натуральных чисел – 21ч.

Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства

Вычитание.

Контрольная работа №2

Числовые и буквенные выражения

Буквенная запись свойств  сложения и вычитания

Уравнение.

Контрольная работа №3

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Знать:

11. Понятия действий сложения и
12. вычитания.
13. Компоненты сложения и вычитания.
14. Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
15. Понятие периметра многоугольника.
16. Алгоритм арифметических действий над  многозначными числами.

Уметь: 

1. Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
2. Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
3. Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
4. Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.
5. Раскладывать число по разрядам и наоборот

3. Умножение и деление натуральных чисел – 27ч.

Умножение натуральных чисел и его свойства

Деление

Деление с остатком

Контрольная работа №4

Упрощение выражений

Порядок выполнения действий

Квадрат и куб числа

Контрольная работа №5

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Знать и понимать:

1. Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

1. Понятия программы вычислений и команды.
2. Таблицу умножения.
3. Понятия действий умножения и деления.
4. Компоненты умножения и деления.
5. Свойства умножения и деления натуральных чисел.
6. Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
7. Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.
8. Деление с остатком, неполное частное, остаток.
9. Понятия квадрата и куба числа.
10. Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь: 

11. Заменять действие умножения сложением и     наоборот.
12. Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
13. Умножать и делить многозначные числа столбиком.
14. Выполнять деление с остатком.
15. Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
16. Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
17. Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
18. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
19. Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
20. Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
21. Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

4. Площади и объёмы – 12ч.

Формулы

Площадь. Формула площади прямоугольника, квадрата.

Единицы измерения площадей

Прямоугольный параллелепипед

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа №6

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Знать и понимать:

1. Понятие формулы.
2. Формулу пути (скорости, времени, расстояния)
3. Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
4. Измерения прямоугольного параллелепипеда.

1. Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.
2. Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
3. Равные фигуры. Свойства
4. равных фигур.
5. Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь: 

1. Читать и записывать формулы.
2. Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,
3. квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
4. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
5. Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
6. Решать задачи, используя свойства равных фигур.

5. Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

5. Обыкновенные дроби – 23ч.

Окружность и круг

Доли. Обыкновенные дроби.

Сравнение дробей

Правильные и неправильные дроби

Контрольная работа №7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Деление и дроби

Смешанные числа

Сложение и вычитание смешанных чисел

Контрольная работа №8

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

 Знать и понимать:

6. Понятия окружности, круга и их элементов.
7. Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
8. Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь: 

9. Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
10. Понятия правильной и неправильной дроби.

1. Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
2. Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
3. Читать и записывать обыкновенные дроби.
4. Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.
5. Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
6. Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
7. Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
8. Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

11. Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

9. Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных
10. дробей.
11. Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
12. Выделять целую часть из неправильной дроби.
13. Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

12. Складывать и вычитать смешанные числа

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 13ч.

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближенные значения чисел

Округление чисел

Контрольная работа №9

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Знать и понимать:

1. Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
2. Правило сравнения десятичных дробей.
3. Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
4. Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
5. Правило сложения и вычитания десятичных дробей .
6. Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
7. Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком
8. (с избытком).
9. Понятие округления числа.
10. Правило округления чисел,
11. десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

1. Иметь представление о десятичных разрядах.
2. Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
3. Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
4. Изображать десятичные дроби
5. на координатном луче.
6. Складывать и вычитать десятичные дроби.
7. Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
8. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
9. Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда

6. Умножение и деление десятичных дробей – 26ч.

 Умножение десятичных дробей на натуральное число

Деление десятичных дробей на натуральное число

Контрольная работа №10

Умножение десятичных дробей

Деление на десятичную дробь

Среднее арифметическое

Контрольная работа №11

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

 Знать и понимать:

1. Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
2. Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
3. Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
4. Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
5. Свойства умножения и деления десятичных дробей.
6. Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
7. Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: 

1. Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
2. Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
3. Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
4. Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
5. Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
6. Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
7. Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность

7. Инструменты для вычисления и измерения – 17ч.

 Микрокалькулятор

Проценты

Контрольная работа №12

Угол. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник.

Измерение углов. Транспортир

Круговые диаграммы

Контрольная работа №13

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа

Анализ итоговой контрольной работы

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

Знать и понимать:

1. Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
2. Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
3. Основные виды задач на проценты.
4. Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий
5. «угол».
6. Свойство углов треугольника.
7. Измерительные инструменты.
8. Понятие биссектрисы угла.
9. Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь: 

10. Пользоваться калькуляторами при выполнении

       отдельных арифметических действий с

       натуральными числами и десятичными дробями.

11. Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
12. Вычислять проценты с помощью калькулятора.
13. Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.
14. 9. Повторение в конце учебного года -14 часов

Содержание обучения.

Повторение – 6часов

1.ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 20

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9.  

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Контрольная работа №1

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.  

Наименьшее общее кратное.

Контрольная работа №2

Знать и понимать:

1. Делители и кратные числа.
2. Признаки делимости на 2,3,5,10.
3. Простые и составные числа.
4. Разложение числа на простые множители.
5. Наибольший общий делитель.
6. Наименьшее общее кратное.

Уметь: 

1. Находить делители и кратные числа.
2. Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
3. Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители

2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ  22 часа

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к  общему знаменателю.

Контрольная работа №3

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа  №4

Знать и понимать:

1. Обыкновенные дроби.
2. Сократимая дробь.
3. Несократимая дробь.
4. Основное свойство дроби.
5. Сокращение дробей.
6. Сравнение дробей.
7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь: 

1. Сокращать дроби.
2. Приводить дроби к общему знаменателю.
3. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

3. УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ 13 часов

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения.

  Контрольная работа №5

Знать и понимать:

1. Умножение дробей.
2. Нахождение части числа.
3. Распределительное свойство умножения.

Уметь: 

1. Умножать обыкновенные дроби.

Находить часть числа.

4. ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ 19 часов

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Контрольная работа №6

Знать и понимать:

1. Взаимно обратные числа.
2. Нахождение числа по его части.

Уметь: 

3. Находить число обратное данному.
4. Выполнять деление обыкновенных дробей.

1. Находить число по его дроби.

5. Находить значения дробных выражений

5. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ   19 часов

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

 Контрольная работа №7

Масштаб

Длина окружности и площадь круга

Шар

Контрольная работа №8

Знать и понимать:

7. Отношения.
8. Пропорции.
9. Основное свойство пропорции.
10. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь: 

1. Составлять и решать пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Масштаб.

Длина окружности, площадь круга.

Шар.

Знать и понимать:

13. Формула длины окружности.
14. Формула площади круга.
15. Масштаб. Шар.

Уметь: 

1. Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

6. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА           13 часов

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Контрольная работа №9

Знать и понимать:

16. Противоположные числа.
17. Координаты на прямой.
18. Модуль числа.

Уметь: 

1. Находить для числа противоположное ему число.
2. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

7. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  11  часов

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Контрольная работа №10

Знать и понимать:

1. Правило сложения отрицательных чисел.
2. Правило сложения двух чисел с разными знаками.
3. Вычитание рациональных чисел
4. Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь: 

1. Складывать числа с помощью координатной плоскости.
2. Складывать и вычитать рациональные числа.

8. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ   ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И  ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  12 часов

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Контрольная работа №11

Знать и понимать:

1. Понятие рациональных чисел.

Уметь: 

2. Выполнять умножение и деление рациональных чисел

Свойства действий с рациональными числами.

Уметь: 

3. Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

9.        РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ   15 часов

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Контрольная работа №12

Знать и понимать:

4. Подобные слагаемые.
5. Коэффициент выражения.
6. Правила раскрытия скобок.

Уметь: 

1. Раскрывать скобки.
2. Приводить подобные слагаемые
3. Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

10.        КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ   13 часов

Перпендикулярные прямые

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Контрольная работа №13

Знать и понимать:

15. Перпендикулярные прямые.
16. Параллельные прямые.
17. Координатная плоскость.
18. Координаты точки.
19. Столбчатая диаграмма.
20. График зависимости.

Уметь: 

1. Изображать координатную плоскость.
2. Строить точку по заданным координатам.
3. Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.
4. Строить столбчатые диаграммы.
5. Находить значения величин по графикам зависимостей.

11        ПОВТОРЕНИЕ   12 часов

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Графики.

Теоретический материал

Отрезок, многоугольник

Плоскость, луч, прямая

Шкала, тонна, центнер

Неравенство, двойное неравенство

Периметр многоугольника

Числовые и буквенные выражения

Уравнение, корень уравнения

Действия первой ступени, действия второй ступени, схема и программа вычислений

Степень числа, квадрат числа, куб числа

формула

Ар, гектар

Прямоугольный параллелепипед

Объем, единицы объема

Окружность, круг

Теория вероятностей, случайные, невозможные, достоверные события

Вероятностная шкала

Доля, дробь, половина, треть, четверть, числитель, знаменатель

Правильная и неправильная дробь

Смешанное число

Десятичная дробь

Пуд, верста, сажень

Диаграмма, гистограмма

Среднее арифметическое

процент

Развернутый угол

Транспортир

Методическая литература:

1. Жохов В.И., Учебник для общеобразовательных учреждений 5-6 классы.- Издательство М.Мнемозина, 2011г.
2. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5-6 класса.-М.Просвещение, 2008.
3. Шарыгин И.Ф., Шевкин К.И. Математика. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. – М.Просвещение, 2009г
4. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы.-М.Издательство «Первое сентября» 2009.

Пояснительная записка.

  Рабочая программа составлены на основе:

1. федерального компонента государственного стандарта общего образования,
2. примерной программы по математике основного общего образования,
3. федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2008-09 учебный год,
4. с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
5. авторского тематического планирования учебного материала,
6. базисного учебного плана 2004 года.

Цели

Изучение алгебры в 7 классах направлено на достижение следующих целей:

1. продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

2. Количество часов по алгебре

Предмет алгебры рассчитан на 3 часа в неделю,

 102 часа в год.

В тематическом и поурочном планировании курсивом выделены темы, которые рассматриваются на уроке, но не выносятся на контроль.

Тематическое планирование учебного материала

   3 часа в неделю итого 102 часа

Глава 1. Дроби и проценты (  11 часов, из них 1 час контрольная работа)

Обыкновенные и десятичные дроби, представление обыкновенных дробей десятичными. Сравнение рациональных чисел. Понятие степени с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода и размах.

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональности (8 часов, из них 1 час контрольная  работа)

Отношение, выражение отношения в процентах. Определение пропорции. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости, формулы этих зависимостей.

Глава 3. Введение в алгебру ( 8 часов, из них 1 час контрольная работа)

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Глава 4. Уравнения ( 11 часов, из них 1 час контрольная работа)

Уравнение. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления линейных уравнений.

Глава 5. Координаты и графики ( 11 часов, из них 1 час контрольная работа)

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей y=x, y=-x, y=x2, y=x3, y=׀x׀. Графики реальных зависимостей.

Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем ( 9 часов, из них 1 час контрольная работа)

Произведение и частное степеней с натуральным показателем. Степень степени, произведения и дроби. Формула перестановок.

Глава 7. Многочлены ( 17 часов, из них 2 часа контрольная работы)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы квадрата суммы и разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью линейных уравнений.

Глава 8. Разложение многочленов на множители ( 17 часов, из них 1 час контрольная  работа)

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Глава 9. Частота вероятность ( 4 часа)

Календарно - тематическое

планирование

по алгебре

в 7 классе

автор Дорофеев В.Г.

3 часа в неделю, 102 часа в год.

Примерное поурочное планирование

на 102 часов в течение учебного года

(3 часа в неделю в течение всего учебного года)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ
УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССА ПО АЛГГЕБРЕ

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать 

1. существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

Арифметика

уметь

5. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
6. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
7. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральным показателем; находить значения числовых выражений;
8. округлять целые числа и десятичные дроби,
9. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
10. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

11. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
12. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

Алгебра

уметь

13. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через остальные;
14. выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
15. решать линейные уравнения;
16. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
17. изображать числа точками на координатной прямой;
18. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

19. выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
20. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

21. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
22. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
23. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
24. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

25. выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
26. распознавания логически некорректных рассуждений;
27. записи математических утверждений, доказательств;
28. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
29. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
30. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО

 «Издательство Астрель», 2004;

2. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 кл.,

 М.: Дрофа, 2001 год;

3. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений/ Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. 2-е изд., М.: Просвещение, 2006;
4. Газета «Математика» №12, 2006;
5. Журнал «Математика в школе» №3, 2007

Муниципальное общеобразовательное учреждение Авиловская средняя общеобразовательная школа   Ростовской области.

  Утверждаю                                                                                  Согласовано

Директор школы :                                                                    Руководитель РМО:

_________________                                                                __________________

       Петров С.В.                                                                                                  Дубровина В.И.

_________________                                                               __________________

        (Дата)                                                                                                                (Дата)

 Рабочая программа

по алгебре

8 класс

Автор: Алимов Ш.А.

Учитель математики:       Ухарова Елена Викторовна

2010 – 2011 учебный год

Нормативные документы:

1. Федеральный компонент государственного стандарта.
2. Обязательный минимум содержания образования.
3. Сборник нормативных документов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования.
4. Закон об образовании РФ.
5. «О приоритетных направлениях развития образования» концепция модернизации  образовательной политики РФ.

Программа включает разделы :

Пояснительная записка.

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.,М.Дрофа,2008, 4- стереотипное

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

Сборник нормативных документов. Математика. М.Дрофа, 2008

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

1. развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
2. овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
3. изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
4. развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
5. получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
6. развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
7. сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

1.       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
2.       Математической речи;
3.       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
4.       Внимания; памяти;
5.       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

1.       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
2.       Волевых качеств;
3.       Коммуникабельности;
4.       Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Алгебра изучается в 7 классе – 3 ч в неделю, всего  102 ч; 8 класс -3 ч в неделю, всего 102 ч; 9 класс -3 ч в неделю, всего 102 ч.(всего - 306), геометрия 7-9 классы -2 ч в неделю(7 класс -68 ч,8 класс-68ч, 9 класс-68 ч, всего 212ч)

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

1. планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
2. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
3. исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
4. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
5. проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
6. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Способы деятельности: методы, приемы, формы организации учащихся на уроках математики

Используются современные технологии обучения: педагогика сотрудничества, тестовые технологии, личностно-ориентированное обучение, информационно-коммуникативное обучение.

Методы: словесные, наглядные, практические, методы контроля и самоконтроля; поисковые, индуктивные, дедуктивные, проектный метод обучения

Приемы: чтение текста учениками, беседа, дискуссия по проблеме, разработка проекта в рамках освоения нового материала.

Формы работы: фронтальная работа, индивидуальная работа, самостоятельная работа.

Виды уроков:

Уроки теоретического разбора темы по заданному  алгоритму;

Урок с элементами лекции;

Уроки-зачеты;

Уроки- практикумы;

Уроки изучения нового материала с мультимедийным сопровождением;

Уроки обобщения и закрепления изученного материала;

Уроки контроля знаний;

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
8. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

9. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
10. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
11. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
12. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
13. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
14. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
15. изображать числа точками на координатной прямой;
16. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
17. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
18. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
19. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
20. описывать свойства изученных функций, строить их графики;