Ход урока: "Решение показательных уравнений"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

План урока

Дата 14/11/2012г.                                                                                             Группа 103

Предмет: математика

Тема: Решение показательных уравнений.

Тип урока: комбинированный

Цель урока:

            Образовательная: обучение методам решения показательных уравнений.

            Развивающая: продолжить развитие познавательных интересов, логического мышления, внимания путем решения показательных уравнений, содержащих рациональную степень.

            Воспитательная: продолжить воспитание усидчивости, интереса к предмету.

Средства обучения: учебник, доска.

По итогам обучения обучающийся должен:

            Иметь представление: о показательных уравнениях и методах их решения

            Знать: способы и правила решения показательных уравнений

            Уметь: находить корни показательных уравнений

Иметь навык: решения показательных уравнений

Ход урока:

Сообщение

Показательная функция в науке

В биологии есть законы, которые можно описать с помощью показательной функции. Например: 

1. Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции. 
   Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8  10¹⁴ особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений. По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону: 
   N = N₀e^kt 
   Ещё по этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.
2. Закон органического затухания: подобен размножению, происходит с той же скоростью и по тем же условиям, но происходит в обратную сторону.
3. Закон выравнивания: он тоже описывается показательной функцией и присутствует при таких процессах, как разрушение адреналина в крови и уменьшение количества радиоактивных веществ, выводимых почками.

Эти законы доказывают нам, что показательная функция имеет большое практическое значение в биологии, а особенно в таких её разделах, как экология и медицина. 
 

В физике тоже есть величины и законы подчиненные показательной функции:

1. Например процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой: 
   T = T₀+ (100 - T₀)e^-kt - это пример процесса выравнивания, который в физике также можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей, и при падении тела с парашютом.
2. Также широко применяется показательная функция при описании процессов ядерной физики: 
   Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t₀ называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m₀(1/2)^-t/t₀ , где m₀ - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например распадается по закону: M = M₀e^-kt, используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается нормально за время равное возрасту Земли).
3. В ядерных реакциях: скорость разветвлённо-цепного процесса в 
   газовой фазе в начальных стадиях (вплоть до выгорания 30-40% газа) выражается формулой:
   , где k - константа скорости реакции активного центра с исходным веществом, [А] - концентрация исходного вещества, w₀ - скорость зарождения цепей, f и g - соответственно эффективные константы скорости разветвления и обрыва, e - основание натурального логарифма, 
   t - время.
4. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды 
   поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила 
   света I определяется по формуле: I = I₀e^-ks , где s – толщина слоя, 
   k – коэффициент характеризующий мутную среду.