Главные вкладки

    Технология уровневой дифференциации на уроках математики.
    методическая разработка по алгебре по теме

    Липатова Юлия Александровна

    Не берусь утверждать, что технология УД панацея от всех проблем в обучении, это всего лишь одна из многочисленных технологий современного образования. Прежде всего в УД привлекает демократизация образования, основанная на создании технологической комфортности, когда сознательный выбор учеником форм работы, уровня освоения и контроля снижает излишнее напряжение ученика. УД позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний учеников, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, сильному – давать возможность творческого роста.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon tehnologiya_urovnevoy_differenciacii.doc508.5 КБ

    Предварительный просмотр:

     Технология, основанная на уровневой дифференциации

    При организации учебного процесса, приходится учитывать основные характеристики ученика - общие, отличающие человека от всего остального, и индивидуальные, возрастные, групповые (например, особенности в здоровье, общении, познании).  Таким образом, практика работы показывает необходимость использования уровневой дифференциации на всех ступенях обучения с 5 по 11 класс.

    Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различном уровне. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований в усвоении содержания. Именно на его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

    Цель уровневой дифференциации: обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе особенностей его субъектного опыта.

    Аргументы в пользу необходимости использования технологии уровневой дифференциации:

    • структура коллектива требует применение дифференциации в процессе обучения;
    • при использовании технологии уровневой дифференциации ученик получает право выбора доступного для него пути обучения;
    • дифференцированное обучение способствует повышению учебной мотивации и развивает интерес к предмету у школьников;
    • дифференцированное обучение сохраняет индивидуальность личности;
    • использование уровневой дифференциации в обучении обеспечивает каждому ученику базовый уровень подготовки;
    • уровневая дифференциация дает возможность успевающим учащимся развивать свои способности к математике;
    • уровневая дифференциация способствует повышению качества знаний.

    Дифференциация бывает внешняя (профильная) и внутренняя (уровневая).

    Рассмотрим уровневую дифференциацию.

    Уровневая дифференциация -  это организация учебной деятельности учащихся по условным микрогруппам, члены которых близки (сходны) по способностям, интересам, навыкам и умениям в изучении учебного материала, а иногда по психическому состоянию.

    Чаще всего дифференциация реализуется через деление класса на микрогруппы, которые различаются по двум критериям: обученности и обучаемости.

    Обученность - это определенный итог предыдущего обучения, т.е. характеристики развития ученика, которые сложились к сегодняшнему дню. Показателями обученности могут служить достигнутый учеником уровень усвоения знаний, навыков и умений; качества знаний и навыков (например, осознанность, обобщенность); способы и приемы их приобретения.

    Обучаемость – это восприимчивость ученика к усвоению новых знаний и способов их добывания, готовность к переходу на новые уровни умственного развития, это ансамбль интеллектуальных свойств человека, от которого также зависит успешность обучения.

    Если обученность является характеристикой актуального развития, т.е. того, чем уже располагает ученик, то обучаемость - характеристика его потенциального развития.

    Существуют методики диагностики возможностей и уровня развития обучающихся, но в условиях дефицита учебного времени на уроках мы не всегда можем провести  комплексную научную диагностику, поэтому  используем результаты диагностических работ в начале учебного года и результаты годовых контрольных работ.

    Доказано, что большинство учащихся (около 65%) поступают в школу с примерно одинаковым уровнем психического развития, именно он и принимается за норму; 15% - в большей или меньшей степени этот уровень превосходят, а 20% детей, наоборот, его не достигают. Поэтому в процессе обучения обычно выделяют три уровня учащихся, для которых дифференцируются как цели, так и формы обучения (Таблица 1).

    Таблица 1. Уровневая  дифференциация

     

    Группы учащихся

    Цели обучения

    Вид заданий

    1

    Низкий уровень (20%)

    • Пробудить интерес;
    • Ликвидировать пробелы;
    • Сформировать умение работать  по образцу.

    Репродуктивные (воспроизведение информации; работа по образцу; тренировочные задания)

    2

    Средний уровень (65%)

    • Развить устойчивый интерес к предмету;
    • Закрепить и повторить имеющиеся знания;
    • Сформировать умение работать самостоятельно.

    Продуктивные (применение знания в новой ситуации; создание нового продукта: схем, тестов и т.п.)

    3

    Высокий уровень (15%)

    • Сформировать новые способы действий, умение выполнять задания повышенной сложности и нестандартные задания;
    • Развить умение самостоятельной организации обучения.

    Творческие

    Уровневая дифференциация обучения предусматривает наличие базового обязательного уровня общеобразовательной подготовки, которого обязан достичь учащийся.

    Использование технологии уровневой дифференциации на уроке предполагает:

    1. работу с несколькими группами учащихся на разных уровнях усвоения материала;
    2. наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уровня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

    Некоторые способы уровневой дифференциации на уроках.

    1. Дифференциация по объему учебного материала.

       Это, пожалуй, самый простой способ дифференциации. Он заключается в том, что учащимся с низким уровнем обучаемости, медлительным дается больше времени на выполнение задания. Учащиеся 2-ой и 3-ей групп в это время выполняют дополнительное задание (аналогичное основному, более трудное или нестандартное, задание игрового характера: задание на смекалку, кроссворд, анаграмму и т.п.).

    2. Дифференциация по уровню трудности.

    Довольно часто работа учащихся дифференцируется по уровню трудности. Приведем пример дифференцированного задания по работе с текстом:

    • составить план рассказа по изучаемой теме (1-ый уровень);
    •  подготовить тезисы по этой теме (2-ой уровень);
    •  составить конспект, включающий в себя элементы плана и тезисов (3-ий уровень).

    3. Дифференциация учебных заданий по уровню творчества.

    4. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.

    Такой способ предусматривает самостоятельную работу учащихся. Но тем, кто испытывает затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь. Наиболее распространенными видами помощи являются:

    • образец оформления ответа; памятки, планы;
    • карточки-помощницы с наводящими вопросами;
    • справочные материалы;
    • наглядные опоры, иллюстрации, (в виде рисунка, фотографии, картины);
    • начало или частичное выполнение задания.

    5. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

    При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все выполняют одинаковые задания, но одни это делают под руководством преподавателя, а другие самостоятельно.

    Методика дифференцированной работы на уроке

    Изучение нового материала.

    При изучении новой темы выделяется четыре этапа: изучение, усвоение, закрепление и углубление. В течение них должна быть усвоена тема. Объяснение нового материала обращено одинаково ко всем учащимся, хотя и не исключены сообщения внепрограммного материала для второй и третьей групп. Первая группа (А) в это время отрабатывает материал, записанный в тетрадь.

    Учащиеся группы С  переходят от обязательных заданий к творческим. Учащиеся группы В сосредоточиваются на упражнениях, которые требуют хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1-2 логических шага в направлении развития этих положений. Учащиеся группы А снова и снова возвращаются к основным моментам объясненной темы.  

    Проверка усвоения изученного материала.

    При проверке усвоения материала проводится дифференцированно с  использованием заданий различного уровня сложности. Для  учащиеся из группы А допускается использование составленного плана ответа, алгоритма к заданию. В работе на уроках используются   разноуровневые карточки. В этих карточках на первом этапе – решение обязательных заданий, на втором этапе – более сложные задания, на третьем этапе – задания, требующие творческого подхода. При получении такого задания каждый ученик определяет для себя этапы работы.

    Организация текущего повторения.

    При организации повторения ликвидируются выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, разъясняются недочеты,  делается анализ ошибок, допущенных учениками в самостоятельных и контрольных работах. При разборе таких упражнений предлагаются каждой группе разные задания:

    • "выберите из данных ответов верный"; "исправьте ошибку" (группе А);
    • "назовите правило, которое применили"; "закончите решение" (группе В);
    • "поясните  причину  допущенной  ошибки";  "сформулируйте  определение использующихся понятий"; "придумайте подобное упражнение" (группе С).

    Дифференцированная домашняя работа.

    Каждой группе учащихся дается дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). Группе А предлагаются задания, соответствующие обязательным результатам обучения. Группа В выполняет такие же задания, к которому добавляется  более сложная задача из учебника. Для группы С задания из учебника дополняются задачами из различных пособий (в старших классах – из пособий для подготовки к ЕГЭ).

    Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ).

    Самостоятельные и контрольные работы содержат задания обязательного уровня и повышенного уровня сложности. Обучающие самостоятельные работы обычно состоят из трех видов заданий: решение по образцу (для группы А); выделение главного в решении или нужного ответа из нескольких (для группы В); работа с дополнительным материалом (для группы С).

    Тематические, итоговые контрольные работы составляются также разного уровня. Использование при проведении контрольных работ несколько вариантов позволяет говорить об индивидуальном подходе к каждому ученику.

        Дифференцированный подход нелегко применить на практике: значительно проще ориентироваться на среднего ученика. Но он необходим, т. к. делает обучение более эффективным. В связи с этим можно обратиться к высказыванию Анатолия Гина, руководителя международной Лаборатории образовательных технологий «Образование для Новой Эры»: «Приемы педагогической техники – каждодневный инструмент учителя. Инструмент без работы ржавеет... А в работе – совершенствуется».

    Осуществление дифференцированного подхода на уроках

       а) набор карточек для разных классов, по разным темам, которые я использую на уроках, это могут быть задания различные по содержанию и по способу выполнения, а может быть одно и тоже задание, например:

        алгебра 7 класс      «Рациональные дроби»                                                              

     1 уровень: заполнить пропуски в решении

     2 уровень: задание с планом его выполнения

     3 уровень: упростить выражение

    б) наборы задач для осуществления зачетов включают в себя, например, 16 заданий, из которых

     1 – 5 «3»

     6 – 10 «4»

    11 – 16 «5»

    Таким образом, ученик видит весь набор заданий и может сам выбрать свой уровень, решить для себя будет ли он двигаться дальше или нет.

    в) поэтапное дифференцирование:

       1) повторение

            уровень 1 – выберите верный ответ, исправьте ошибку;

            уровень 2 – назовите используемое правило, закончите решение;

            уровень 3 – объясните причину ошибки, сформулируйте определения, используемые  в задаче.

       2) изучение нового материала и его закрепление

             уровень 1 – отработка навыков на простейших задачах;

             уровень 2 – упражнения, требующие хорошего понимания основных положений темы;

            уровень 3 – творческие задания, консультанты.

       3) контроль знаний

            уровень 1 – задания по образцу;

            уровень 2 – выделяют главное в решении;

            уровень 3 – работают с дополнительным материалом.

    г) на своих уроках я очень часто использую, особенно на уроках геометрии, задачи на готовых чертежах. Считаю это универсальной формой работы, которую можно использовать на разных этапах урока, с любым классом, на любую тему. С помощью этих задач:

    • осуществляется дифференцированный подход, например:

    уровень 1 – записать условие, заключение, решение задачи;

    уровень 2 – записать только решение с выделением основных свойств и признаков объекта;

    уровень 3 – устное решение и формулирование необходимых теоретических положений;

    • ускоряется процесс работы, можно решить больше задач за урок;
    • можно очень продуктивно организовать устную работу в процессе повторения в начале урока; математические диктанты; зачеты;
    • осуществляется повторение и систематизация знаний учащихся; мною разработаны и проводятся уроки 20 задач, на которых нужно успеть за урок проговорить решение 20 задач, а это возможно только на готовых чертежах.

       Цель УД –  научить всех обязательному (базовому)  уровню, создать условия для усвоения среднего и повышенного уровня для желающих, обеспечить системный подход в обучении и контроле.

        Не берусь утверждать, что технология УД панацея от всех проблем в обучении, это всего лишь одна из многочисленных технологий современного образования. Прежде всего в УД привлекает демократизация образования, основанная на создании технологической комфортности, когда сознательный выбор учеником форм работы, уровня освоения и контроля снижает излишнее напряжение ученика. УД позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний учеников, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, сильному – давать возможность творческого роста.

     Я - практик, учитель математики. Учитель математики - это человек, который имеет дело с ребенком пять раз в неделю, преподает очень важный предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений.

     Каждый ребенок - уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему - полгода, четвертый - не воспринимает совсем.

    Как научить всех?

    Вот здесь кроется первый подводный камень - требуется наличие учебно-методического комплекса. Необыкновенно большое количество разноуровневых заданий: банк заданий обязательного уровня, системы специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

    Осуществление уровневой дифференциации  на уроках   (см. приложение 1)

        При обучении математике учащихся  классов VII вида технология уровневой дифференциации имеет особое значение, что объясняется спецификой самого учебного предмета.

    Если в основу обучения математике положить личностно-ориентированный подход к детям и на основе этого рассматривать и применять формы и методы дифференцированного обучения, то это позволит повысить качество знаний учащихся, будет способствовать достижению творческой, продуктивной деятельности, удовлетворенности учащимися  образовательным процессом.

    На уроках математики в классах VII вида дидактический материал  разрабатывается по следующим типологическим группам учащихся:

    - Первая группа (уровень)  - учащиеся, не достигшие минимального уровня;

    - Вторая группа (уровень) - учащиеся с минимальным  уровнем знаний и умений;

     -Третья группа (уровень) - учащиеся с хорошим уровнем знаний и умений.

    Способом контроля в условиях дифференцированного образования являются тесты с выбором ответов и на  заполнение пропусков.

    Виды контроля:

    - зачеты (тематические, текущие);

    - самостоятельные работы.

    Дифференцированный устный счет на уроках математики проводится в форме игры; на скорость; на количество правильно решенных примеров; на развитие зрительной памяти; на развитие слуховой памяти.

     Таким образом, применение технологии уровневой дифференциации, как механизма достижения образовательного стандарта в классах VII вида, на уроках математики способствовало повышению качества знаний по предмету, внедрению и реализации личностно-ориентированного подхода в обучении. Усилилась положительная мотивация к обучению, самооценка детей стала более реальной, слабые школьники стали достигать необходимого минимума знаний, а по некоторым темам даже превышать его, а сильные учащиеся не перестали стараться. На уроках математики была создана комфортная атмосфера, располагающая к совместной деятельности педагога и учащихся.

    Осуществление уровневой дифференциации  на уроках математики в классах VII вида.   (см. приложение № 2)

    Приложение 1

    Тема: "Квадратные уравнения. Теорема Виета"

    1.

    I уровень

    II уровень

    1. Решить уравнения

    2-13х+4=0
    х
    2-2х+1=0
    2-12х=0
    1/3х
    2+9=0
    2=0

    2. Записать сумму и произведение корней уравнения:

    х2+4х-5=0
    2-6х-8=0

    2=х-1
    (2х+4)
    2=3х2
    0,5х
    2+4х=0
    -3/4х
    2-1=0
    -0,8х
    2=0

    2. Составить квадратное уравнение, зная его корни:

    Х1= 4
    Х2= -8

    III уровень

    1. При каких значениях в трехчлен 2+3в-1 и двучлен в2+3 принимают равные значения? Какие именно?
    2. Один из корней квадратного уравнения 2х2+16х+р=0 равен -5. Найти второй корень и р.

    Дополнительное задание:

    Составить квадратное уравнение, зная его корни:

    А) 5 и -2
    Б) -4 и1

    2.      

    I уровень

    1. Решить уравнения:

    2-12х+4=0
    2х (х-8)= -х-18
    8х+2х?=0
    2=25
    100х?-16=0

    2. Составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а произведение корней равно -4

    II уровень

    1. Найти корни уравнения:

    4х (х-1)+х (х+2)=3 (2х-1)
    х
    2/4-х+3/3+1=0

    2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:

    х2-7х+10=0
    18х
    2-3х-2=0

    3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

    А) 6 и-1
    Б) 2 и1/3

    III уровень

    1. Решить уравнения:

    http://festival.1september.ru/articles/311669/img2.gif
    х (х-10)-х (1,2-х)+12,8=0

    2. Составьте квадратное уравнение по его корням http://festival.1september.ru/articles/311669/img3.gif

    3. При каких значениях м уравнение (м+4)х2-8х+м-11=0 имеет единственный корень?

    Ответы:

    а) м =12, х =1/4
    б) м = -5, х = - 4

    Тема: «Многочлены. Вынесение общего множителя за скобки».

    I уровень (на «3»):

    1. Представьте тремя различными способами одночлен 15х3у2 в виде произведения двух множителей.

    2. Закончите разложение на множители:

    1. 30хb – 6ху = 6х (…)
    2. а7 – 3а5 + а2 = а2 (…)

    3. Разложите на множители:

    1. 4а + 4b;        b)  ху – х

    4. Вычислите: а) 15  132 + 15  868;   b)  15  0,26 – 15  0,16;  

    5. Разложите на множители: а) 15х – 5х2;  b) 27а3 b – 18b3a

    Указание: вынесите общий множитель за скобки: a) 5x, b) 9ab

    II уровень (на «4»):

    1. Закончите запись: a) 18ab + 46ac = 2a (…),   b) 1,2y2c – 0,6cy = 0,6cy (…)/

    2. Найдите значение выражения, разложив его на множители:

    1. 1,7а2 – 1,7а,  при а = 11;     b) 0,01ху2 + у3,  при х = 97,  у = 3

    3. Разложите многочлен на множители: а) 6а + а3 – 4а2;   b) 9х2 – 6х4 + 3х

    4. Подставьте вместо * одночлены так, чтобы получились верное равенство:

    а) 12а2b +12ab + 3b2a = 3ab (* + * + *),   b) x +xy2 – 2xy = x (* + * – *)

    5. Известно, что х –у =13, вычислите:  а) ,  b) ,  с)

    III уровень (на «5»):

    1. Вынесите за скобки общий множитель: а) 50а4b – 10b4a,  b) 22xy – 11x2y2

    2. Найдите значение выражения: a) 3,15x – xy, при x = 2, y = 2,15

                                           b) 0,1a2 + 0,1ab, при a = 10,  b = 12

    3. Закончите запись: а) – 15х  3у  5 + 30ху = 15ху (…),

                          b) – 15х  3у  5+ 30ху = – 15ху (…)

    4. Разложите на множители: а) x(y + b) – x (y – b),  b) 5m(n –c) – 3k(c – n)

    5. Известно, что m – n = 6,  вычислите:  ;  ;  

    Тема: "Формулы сокращенного умножения:                                               разность квадратов, квадрат суммы (разности)"

    1 уровень :

    1. Представьте в виде многочлена:

    а) (а  –  5)2;

    б) (х  + 4)2;

    в) (х  – 3)(х + 3).

    1. Разложите на множители:

    а) 4а 2 + 4ав + в2 ;

    б) а– 12а + 36;

    в) 4х2 – 9 .

    1. Вычислите:

    152 - 132

    2 уровень :

    1. Представьте в виде многочлена:

    а) (2а  –  5в)2;

    б) (3х  + у)2;

    в) (2в + а)(а – 2в).

    1. Разложите на множители:

    а) 4а 2 + 4ав + в2 ;

    б) а2 – 12а + 36;

    1. Вычислите:

    а) 142 - 132 ;

    б)152 + 112.

    в) 4х2 – 9 .

    3 уровень :

    1. Представьте в виде многочлена:

     а) (– 5 + х)2;

     б) (0,1х  – 3)(0,1х + 3);

     в) (0,1у – 0,5)2;

     г) (– а – 5)2.

    1. Разложите на множители:

    а)  – 9х2 + 25;

    б)  0,04х2 – 9;

    в)  0,16у2 – 0,4у + 0,25;

    г)  а2 + 2а + 1.

    1. Вычислите:

    Тема: «Сложение и вычитание многочленов» 

    У – 1(задания 1-4); У – 2 (задания 4-8)

    1.Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:

    а) (2х-3у)+(4х-8у)=2х-3у+4х – 8у=

    б) (2х²+7х³)-(х² -3х3)=2х2+7х3 – х2+3х3=

    2. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», используя соответствующее правило:

    а)  3а²+(а+4)=    

    б) 7х³+(-х²-3х)=

    в) 17вс-(в-с)=

    г) 4у³-(у²-у+1)=

    3. Раскройте скобки и выполните приведение подобных членов:

    а) 8а+(3в-5а)=

    в) (3х+6)+(12- 2х)=

    г) (2,5а-4)-(9,5а+2)=

    4. Упростите выражение:

    а) (2а+3в)+(2а-4в)=

    б) (а² +2а-1)+(3а² -а+6)=

     в) (4ху-3х²)-(-ху+5х²)=

    г) (х²-ху+у²)-(-2х²-ху-у²)=

    5. Упростите выражение и найдите его значение при а=4:

    а) (а²-2а+3)-(а²-5а+1)-4=

    б) (5а-6)-(3а+8)+(6-а)=

    6. Докажите, что при любом а значение выражения    (2а+5)+(а-1)-(3а+2)  равно 2.

    7. Карандаш стоит а руб., а тетрадь в руб. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря – 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?

    8. Пусть А=5х2 – у, В=3у + х2. Составьте и упростите выражение: а) А+В; б) А – В; в) В+А;    г) В – А. Сравните результаты.

    У – 3.

    1. Составьте сумму и разность данных многочленов и упростите их:

    а) 4b2 + 2b  и  b2  –  8b   б) 5х2 + 6ху и х2 – 12ху.

    2. Упростите выражение:

    а) (42х + 106у) – (17х – 84у) + (14х – у);

    б) (1/3 а2 + ½ b – 1)+(1/4 b – 1/6 a2 + 6) – (3/4 b – a2);

    в) 0,3ху – (1,6х2 + ху – 0,2у2) + (0,4х2 – 0,5у2).

    3. Пусть  А=5а2 – аb + 12ab2;    В=4а2 + 8аb – b2;   С=9а2 – 11b2.  Составьте и упростите выражение:

    а) А + В – С;  б) А – В + С;  в) –А + В + С.

    4. Докажите, что значение выражения

    ( а2 – 6аb + 9b2 ) + (3a2 + ab – 7b2 ) – (a2 – 5ab + 2b2) не зависит от b.

    5. Докажите, что при всех значениях х и у сумма многочленов

     1/3х2 – ху + 0,5у2 – 1  и  2/3х2 + ху + 0,5у2 + 16  является положительным числом.

    6. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

    а) М + (3х2 + 6ху – у2 ) = 4х2 + 6ху;

    б) (6а2 – b) – М=5а2 + аb + 12b.

    7. Туристы в первый день прошли а км, а в каждый следующий проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какой путь прошли туристы за четыре дня?

    Задачи на готовых чертежах.

         

                                                     

    Приложение № 2  .

      Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

    У-1  ( на оценку «3»)    

    9,4 + 1,6

    2,75 + 14,09

    7,66 – 1,54

    15,3 – 3,2

    У-2 ( на оценку «4»)

    2,9 + 4,271

    11,309 + 0,18

    6,45 – 0,5976

    53,001 – 9,2972

    У - 3 ( на оценку «5»)

    (91,1 – 33) – (0,43 + 7,7)

    56 – (23,7 – 18,85) + 11,08

    Решите уравнение

    х + 7,564 = 8,245

    Тема: «Действия со степенями с натуральным показателем».

    Уровень 1.

    1. аm∙an=am+n

    x5∙x7=x5+7=x12

    y∙y4=y1∙y4=y1+4=y5

    Р.С.

        х4∙х10=

        р5∙р=

        59∙57=

        28∙210=

          2. аnm=an-m ,  

       c151315-132

       

    Р.С.

      0,510:0,58=

      712:74=

     

      уn5=

      с105=

      d15:d3=

        3.

           

           

    Р.С.

         

         

         

    1. (an)m=an∙m

    (a5)3=a5∙3=a15

    (24)5=24∙5=a20

    Р.С.

    3)4=

    (a5)6=

    (54)5=

    (79)2=

            

    5. (- 1)n-четная=1,    (-1)n-нечетная=-1

    (-1)8=1,   (-1)17=-1

    Р.С.

         (-1)4=

         (-1)7=

         (-1)19=

         (-1)48=

       

    6. (a∙b)n=an∙bn

    (2x)3=23∙x3=8x3

    (4x3)2=42∙x3∙2=16x6

    (-3x4)2=(-3)2∙x4∙2=9x8

    (-2a5)3=(-2)3∙a5∙3=-8a15

    Р.С.

       (5х)2=

       (6х5)2=

       (-2х7)4=

       (-3а2в)3=

       (4а5в3)2=

    Уровень 2.

    1. Представьте произведение в виде степени:

    а) х5 · х4; б) у8 · у2;  в) а6 ·  а; г) 27  · 29.

    2.Выполните деление степеней:

    а) х6  : х2;  б) а12 : а11;  в) а7 :  а; г) 510 : 52.

    3. Найти значение выражения:

    а) 108 : 106; б) (-2)7 : (-2)5; в) 3101 : 3100.

    4. Закончите запись:

    а) а5 = а3 · …;   б) а7 = а2 · …;   в) а4 =  а · …

    5. Возведите произведение в степень:

    а) (ав)9 ;  б) (3а)4;  в) (-2у)5;  г) (5ху)2.

    6. Представьте в виде степени произведение:

    а) х3у3;  б) а4 в4;  в) а6 в6 с6.

    7.Выполните возведение в степень:

    а) (а2)5; б) (х4)4;   в) (у6)2; г) (а8)3.

    8. Упростить выражение:

    а) (а2)3  · а5; б) (а3   · а5)4; в) а6   · (а3)2;  г) (а2)3 · (а4)2.

    9.Представьте выражение а12 каким-либо способом в виде: а) произведения степеней; б) степени  степени.

    10. Перемножьте одночлены:

    а) 3ху и 2х3у4;                            в) 3ху4 и  х2у6;      г) 2,5а2в и 2а2 в6.

    б) 4а2 и 0,5а3в;                                          

    11. Закончите запись:

    а) 8а5 = 2а3 ·  …;  б) 25х2у6=5ху4  · ….      

    Уровень 3.

    1. Представьте выражение в виде степени:

    а) х4    · х   · х7;  б) х11 · х3;  в) х15 : х5;  г) хп   : х4 ( п>4).      

    2. Представьте х12 в виде произведения тремя различными способами.

    3. Зная, что х3= 216, найдите:

    а) ( -х)3; б) 2х3;  в) (-2х)3;  г)  х3.                                                                      

    4. Упростите выражение:

    а) 3а2в3   · (а7 в11);  б) – 2х3у4 · ( - х2 у)5.              

     5. Найти значение выражения:

    а) 26 · (23)3 ;               б) 272  : ( -1) 3;        в) -34 · (-9)2;     г) 0,256   ·48

                  215                                                               9                                  36

    1. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

    а) 12а6 в4  · * = 2,4а8в5;   б) а7 в  · * = 3а10в15                                             

    7. Известно, что 0 < х  <1. Расположите в порядке возрастания числа х1; х2  и х3.

    Тема: «Свойства степени с целым показателем»

    Уровень I.

    1. а0=1 (если а=0)

    30=1,   (-)0=1

    Р.С.

         (-0,5)0 =

            ()0=

                     

    2. а-nn

          4-5=,  (-5)-2==,  ()-5=()5

    Р.С.

          3-9=

         ()-3=

         (-7)-4=

    3. аm∙an=am+n

         x5∙x-7=x5+(-7)=x-2=

    у-2y-5∙y4 =y-2-5+4=y-3=

    Р.С.

        х4∙х-10=

        р-5∙р=

        5-3·511∙5-6=

        28∙2-8=

     4. аnm=an-m ,  

       c131513-15-2=

       

    Р.С.

         0,58:0,510=

         7-5:74=

         

     

    5.  

         

    Р.С.

         

           

         

    6. (an)m=an∙m

    (a5)-3=a5∙(-3)-15=

    (2-4)-5=2-4∙(-5)=2 20

    Р.С.

    -3)-4=

    (a5)-6=

    (5-4)5=

    7. (a∙b)n=an∙bn

    (2x-2)3=23∙x-2*3=8x-6=

    (4x3)-2=4-2∙x3∙2==

    (-3x-4)-2=(-3)-2∙x-4∙(-2)==

    Р.С.

       (ав-2)3=

       (а2в-1)4=

       (2а2)-6=

    Уровень II.

    1. Вычислить:

        1) 1-5;    2) (-5)-2;     3) ()-1 .

    2. Выполнить действия:

        1) ()-3() ;      2) (0,3)7·(0,3)-10 ;      3) 17-5·173·17 ;

        4) 97:910 ;          5) ()-12:()-10 ;        4) (0,2)2:(0,2)-2.

    3. Возвести степень в степень:

        1) (а3)-5 ;    2) (в-2)-4 ;   3) (а-3)7 .

    4. Возвести в степень произведение:

        1) (ав-2)3 ;   2) (а2в-2)4 ;   3) (2а2)-5 .

    5. Выполнить действия:

        1) ()-2 ;    2) ()-3 ;   3) ()2 .

    Уровень III.

    1. Вычислить:

        1) а) ()-3 ;   б) (-)-2 ;   в) (0,2)-4 ;   г) -(-9)-2 .

        2) а) 4-1+(-2)-2 ;  б) ()-4 – 4-2 ; в) (0,2)-2+(0,5)-5 .

        3) 3-5:3-7 – 2-2·24 + ( ()-1)3.

    2. Упростить выражение:

        1)  ;    2) ()2 .

    3. Упростить выражение    и найти его числовое значение при а= .


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Доклад "Использование технологии уровневой дифференциации на уроках химии как средства реализации ФГОС второго поколения"

    В данной работе рассмотрено использование технологии дифференцированного подхода при изучении химии....

    "Использование технологии уровневой дифференциации на уроках географии"

    В статье раскрывается сущность технологии уровневой дифференциации на основе обязательных результатов обучения. Всловиях орадиционной системы обучения выявляется противоречие между требованиями програ...

    Опыт работы «Использование технологии уровневой дифференциации на уроках биологии и во внеурочной деятельности как средства сохранения психофизического здоровья учащихся».

    В качетсва материала представлен опыт работы по темем«Использование технологии уровневой дифференциации на уроках биологии и во внеурочной деятельности как средства сохранения психофизического здоровь...

    Применение технологии " Уровневая дифференциация" на уроках физики

    данная разработка содержит методы использования технологии на каждом этапе урока, методический материал для 8 кл. по теме "Тепловые явления", урок 8кл. "Последовательное соединение проводников" 8кл.,с...

    Технология уровневой дифференциации на уроках математики

    В статье рассмотрены основные аспекты уровневой дифференциации на уроках математики и актуальность применения данной технологии. Приведены фрагменты урока математики с применением уровневой ...

    Педагогическая технология " Уровневая дифференциация" на уроках математики

    Организация учебного процесса таким образом, при котором создаются разнообразные условия обучения для различных групп учащихся с учетом их возрастных особенностей...