Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

 ЭТАПЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ОРГ.МОМЕНТ

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА.

ИЗЛОЖЕНИЕ МАТЕРИАЛА

ПРИМЕРЫ КОММЕНТИРУЮТСЯ С МЕСТА УЧАЩИМИСЯ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

В связи с изучением на следующем уроке темы «Логарифмические уравнения» целесообразно повторить такие темы как: показательная функция, показательные уравнения, логарифмы и их свойства. Повторение проведем в виде беседы, а затем проверим свои знания, используя таблицу с примерами.

Фронтальная беседа по вопросам:

1. Дать определение уравнения, корня уравнения.
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
4. Какое уравнение называется показательным?
5. Как решить показательное уравнение?
6. Дать определение логарифма.
7. Перечислить свойства логарифмов.
8. Записать основное логарифмическое тождество и формулу перехода к новому основанию
9. К чему приводят неравносильные преобразования в уравнении?

   10.Какая функция называется логарифмической? Перечислите свойства логарифмической функции.

Повторение  этих вопросов можно провести с помощью таблиц:

 ЭТАПЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

Организационный момент

Изучение нового материала

Итог урока

Вопросы классу

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

 Запись даты и темы урока. Нацелить учащихся на урок.

Задание классу:  Решите уравнения

1. = 81  2. = 2   3.= 1  4. = 5

Проверяют 1.х=4; 2.х=0,2; 3.х=0; 4.х=

Дается определение логарифмического уравнения:

УРАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ  ЛОГАРИФМА, НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ.

Простейшим примером логарифмических уравнений служит уравнение = в, где а0, а 1

Решение логарифмического уравнения  вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению  f(x) = g(x), при дополнительном условии  f(x)>0, g(x)>0.

Отметим, что переход от уравнения  к уравнению f(x)= g(x) иногда приводит к появлению посторонних корней. Такие корни можно выявить либо с помощью подстановки в исходное логарифмическое уравнение, либо с помощью нахождения области определения исходного уравнения (эта область задается системой неравенств f(x)>0 и  g(x)>0)

При решении логарифмических уравнений часто  полезен метод введения новой переменной.

Далее рассматриваются основные методы решения.

Рассмотреть на примерах  решение логарифмических  уравнений

Метод, основанный на определении логарифма.

Пример 1:

Ответ: -5; 1

Пример 2: -2х+2)=1

   -2х+2=х

-3х+2=0

2; =1  не удовл.

Ответ: 2

Решение с помощью потенцирования.

Пример 3:

ООУ:

x>-1

2x+3=x+1

X=-2  не удовл. ООУ

Ответ: корней нет

Пример 4: = 2 -

 =

 =

Х = 3

Ответ: 3

Решение с помощью перехода к новому основанию и введение нового неизвестного.

Пример 5: =0

Перейдем к основанию 5    = = = 2

=0

 = t

- 2t – 3=0

= 3; = -1

X=125               x =

Ответ:  125; 0,2

Какие уравнения называются логарифмическими?

С какими методами решения логарифмических уравнений вы познакомились? Что нужно помнить при решении логарифмических уравнений?

При решении логарифмических уравнений наиболее употребительны следующие методы:

1)решение уравнений , основанное на определении логарифма;

2)решение с помощью потенцирования;

3)переход к логарифму по новому основанию;

4)введение нового неизвестного.

 Задачник для учащихся (базовый уровень) А.Г. Мордкович

№ 44.1 – 44.17(в, г)

СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

РАЗМИНКА

Самостоятельная работа в парах

Домашнее задание

Учитель: Сегодня урок по теме «Логарифмические уравнения» Тренинг-минимум.

Ваша задача научиться решать логарифмические уравнения минимального уровня.

Выбрать правильный ответ и на карточке отметить его знаком «+»

Ученику выдается карточка                

Карточка с правильными ответами

Быстро провести проверку и прокомментировать задания, где встретились  ошибки

Учащиеся, сидящие за одной партой, совместно работают. При этом необходимо учитывать интересы учащихся к предмету, мотивы учения, собранность, поведение на уроке, отношение друг к другу. Учитель выполняет роль консультанта.

Учащиеся получают комплекс упражнений:

Решить уравнения

1.а)     б)=

2.а)

3.а)=1          б)=1

4.а)-1=0             б)=

5.

6.

7.

Проверить правильность решенного можно с помощью листа самоконтроля.

На данном этапе обучения все учащиеся считаются некомпетентными, поэтому оценивание не производится.

Домашнее задание учащиеся получили на предыдущем уроке и возникшие вопросы рассматриваются на консультации

ЛИСТ  САМОКОНТРОЛЯ

1. а)

                     Х=                   = 2

                     Х=3                           х=10

2. а)

                    Х+10=100                                                     х+1=49

                     Х=90                                                              х=48

3. а)=1                                        б) = 1

                    =2                                                     =

                        Х-1 =  4                                                     5х=10

                          Х=5                                                            х=2

4. а)

                    3=                                                                2=7-х

                     х=3                                                                     х=5

                2+

                  3+х=

                  Х = - 2,5

           ОДЗ: х-40

                                                                          2х-10

=3

    9х – 5=0

  не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 5.

7.       ОДЗ: x0

                   1        

=0             x = 4                            x =

                                  x =

Ответ: 4;

СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ЧАСТЬ

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА

Продолжим изучение различных методов решения логарифмических уравнений на более сложных примерах

Применение метода логарифмирования

 Пример 1: Решить уравнение

Так как обе части уравнения принимают только положительные значения, то можно выполнить равносильное преобразование- прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5 =

По свойству логарифмов получим: (1-)*

Вводим новую переменную  у =

(1-у)у=-2           2, =-1

                                            Х= 25                          х =

Ответ:   25;

Применение основного логарифмического тождества.

ПРИМЕР 2: Решить уравнение )=

ОДЗ находим решением системы:

Применив в правой части основное логарифмическое тождество, получим

, а уравнение примет вид  Используя определение логарифма, имеем 9 - ⟺ 9 - . Введем замену получаем  9- у = , откуда =8

Следовательно,  =3. Но посторонний корень, так как не входит в ОДЗ.

Ответ: 0.

Применение функционально-графического метода

Пример 3: Найти абсциссы точек пересечения графиков функций

 Y(x)=)   и g(x)=2x+1.

ОДЗ: 1-6>0, <,  x<-

ПРИ x<- функция y(x)- монотонно убывающая.

Функция g(x)-монотонно возрастающая. Следовательно, данные функции могут иметь не более одной общей точки. Найдем эту точку подбором

Y(-1)=-1  и  g(-1)=-1, то x=-1- абсцисса единственной точки пересечения этих функций.

Ответ: -1.

Применение разложения на множители.

Пример 4: Решите уравнение =0

ОДЗ: x>2

 не удовл. ОДЗ

Ответ:  10.

Применение основного логарифмического тождества

ПРИМЕР 5: Найдите наибольший корень уравнения

Ответ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Подготовиться к семинару-практикуму по вопросам:

1. Определение и свойства логарифмов.
2. Логарифмическая функция, ее свойства и график
3. Доклад по теме: «Из истории логарифмов»

ЭТАПЫ  УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

Организационный момент

Объявление темы, планируемых результатов, состав групп, выдача индивидуальных заданий. Пересадка участников групп. Запись даты и темы урока в тетрадях.

 Работа в группах

1 группа - ОП (уровень - основной, продвинутый)

2 группа - ОМ (уровень -  минимальный, основной)

3 группа - НМ (уровень - некомпетентный, минимальный)

Групп может быть и больше.

Задания для групп:

1 группа

Решите уравнения:

1. 
2. 
3. 
4. =

Ответы: 1. 0,25; 2;  2. 2;  3.;;  4.1+

2 группа

Решите уравнения:

1. 
2. 
3. =

3 группа

Решите уравнения:

1. -15х) = 2
2. lg (
3. 2

Публичная защита

Один представитель группы, назначенный учителем, выходит к доске, рассказывает классу решение уравнения. Он отвечает на вопросы. Идет обсуждение, дополнение, исправления.

1 группа – на доске с обсуждением

2 группа – комментирование с места

3 группа - отчитывается индивидуально

Итог урока

Согласно достигнутому уровню заполняется таблица

ЭТАПЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

Организационный момент

Теоретическая разминка

Запись даты и темы урока

Работа происходит устно в парах. Каждый учащийся получает задание. Учитель следит за работой пар и оценивает их.

Карточка № 1:

1. Дайте определение логарифма числа.
2. Вычислите lg0,01
3. Представьте в виде логарифма

Карточка № 2:

1. Прочитайте основное логарифмическое тождество.
2. Вычислите
3. Вычислите

Карточка № 3:

1. Сформулируйте теорему о логарифме произведения.
2. Вычислите
3. Вычислите

Карточка № 4:

1. Сформулируйте теорему о логарифме частного.
2. Вычислите lg130-lg13
3. Сравнить

Карточка № 5:

1. Сформулируйте теорему о логарифме степени.
2. Решите уравнение = 9
3. Сравните с единицей число

Карточка № 6:

1. При  каком условии логарифмическая функция возрастает?
2. Сравните
3. Какие из перечисленных функций являются возрастающими?

Y=,  y=,  y=

Карточка № 7:

1. При каком условии логарифмическая функция убывает?
2. Сравните lg0,2 и  cos0,2
3. Какие из перечисленных функций являются убывающими?

=,  =

Карточка № 8:

1. Почему при решении логарифмического уравнения необходимо находить ОДЗ или делать проверку?
2. Сравните
3. Вычислите

Карточка № 9:

1. Какое преобразование называется потенцированием?
2. Найдите  x, если lg x=3lg a+lg 6
3. Найти ОДЗ функции

Карточка № 10:

1. Какие уравнения называются  логарифмическими?
2. Является ли уравнение логарифмическим lg 5+xlg3=6?
3. Решите уравнение =7

Карточка № 11:

Найдите ОДЗ уравнения

1. Решите уравнение
2. Сравните с единицей число

Карточка № 12:

1. Какое преобразование называется логарифмированием?
2. Прологарифмируйте по основанию 2:  8   (a>0, c>0)

Назовите формулу перехода к новому основанию

Самостоятельная работа по уровням

Тренажер №1 (тренинг-минимум)

Тренажер № 2

1 вариант

Итог урока

Согласно достигнутому уровню заполняется таблица

Этап урока

Деятельность учителя и учащихся

Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

.Контрольная работа по вариантам

Решите уравнения:

        1 вариант

         2 вариант

1. 
2. 
3. 
5. 
8. =
9. = 9x

Ответы

ЭТАПЫ УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

Организационный момент

Запись даты и темы урока

Работа в группах, индивидуальная работа

Учащиеся объединяются в группы и сообща ищут ошибки в своих работах, так как исправления ошибок не производится.

Учащиеся, выполнившие работу на «5», могут оказывать помощь своим одноклассникам, либо решать нестандартные задачи по теме.

В конце урока каждый учащийся получает итоговую оценку по теме.