Урок по теме: "Логарифмические уравнения"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

Цели урока:

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

- обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

- научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма,  методом потенцирования;

- развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы,синтезировать полученные знания и умения;

- воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Ход урока:

       Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании,  что такое красота? Что такое гармония?

       Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту,  и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века  Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

      Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Александров А.Д.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Устная работа

1.Вычислите устно:

а) log28

б) lg 0,01;

в) 2 log 232.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

2. Найдите х:

а) log3  x = 4  (х=81)

б) ) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения,  сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log3 (7x – 9) = log3x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

                                  x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод  потенцирования  . Этот метод применяется для уравнений вида  и сводится к решению уравнения f(x)=g(x),  х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1 устно

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log0,1(x2+4x-20)=0                             б) log1/7(x2+x-5)=- 1                

          x2+4x-20=0,10                                                     x2+x-5=1/7- 1

           x2+4x-20=1                                   x2+x-5=7

x2+4x-21=0                                                 x2+x-12=0

x1+x2= -4                                                     x1+x2= -1

x1*x2=-21                                                    x1*x2=-12

x1=-7, x2= 3                                                 x1=-4, x2= 3

№ 17.6 (а, б)

Каким методом будем решать? (потенцирования)

Решаем в парах

А) 3х-6=2х-3                                    б)14+4х=2х+2

     3х-2х=-3+6                                     4х-2х=2-14

         х=3                                               2х= - 12, х= - 6. корней нет

Самостоятельная работа  

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1.   (-1,-3)

2.                   (х=3)

3.              (х=-5)

           4.      (х=3)

5.        (х=-15)

Ключ  

Джон Непер

Графический диктант

А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы  рисуете “да” — ^, “нет” —.   Выписываете свой фигыры в одну строчку.

Ответы: ^-^^                                   -^^-

Итог урока:

Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.

Билеты:

1. Дайте определение логарифмического уравнения.
2. Какими методами можно решать логарифмические уравнения?
3. Дайте определение логарифма.

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4- желтый, 5 – розовый.  

Домашнее задание.

Возьмите карточки с разно уровневым  дом задание. Кто желает может взять все уровни.

1 уровень

• log 3 x= 4
• log 2 x= -6
• logx 64 = 6
• - log x64 = 3
• 2 log x8 + 3 = 0

2 уровень

• log 3 (2х - 1) = log 3 27
• log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)
• log 2 х = - log 2 (6х - 1)
• 4 + log 3(3-х) = log 3 (135-27х)
• log (х - 2) + log 3 (х - 2) = 10

3 уровень

• 2log 23 х - 7 log 3 х + 3 = 0
• lg 2 х - 3 lg х - 4 = 0
• log 2 3 х - log 3 х - 3 = 2 lоg 2 3 

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

Билет №1

Дайте определение логарифмического уравнения

Билет №2

Какими методами можно решать логарифмические уравнения?

Билет №3

Дайте определение логарифма.