"Многочлены и действия с ними", урок алгебры, 7кл.
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Урок алгебры в 7 классе по теме:  «Многочлены и действия с ними»

Учитель математики: Бобочкова Т.А.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель:

образовательная – обобщить знания учащихся по теме «Многочлены и действия с ними»; проверить усвоение пройденного материала в нестандартных ситуациях;

воспитательная – воспитывать культуру общения,  чувство взаимопомощи, умения сопереживать, оказывать помощь товарищу;

развивающая – развитие познавательного интереса учащихся и приобщение их к творчеству,  развитие навыков самостоятельной и групповой работы, умений осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.

Методы обучения:  репродуктивный, частично-поисковый, проблемно-исследовательский, интерактивные методы обучения

ФОПД:  фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование: 

1. Компьютер и медиапроектор.
2. Презентация «Многочлены и арифметические действия                                  с многочленами».

Раздаточный материал:

1. Оценочный лист, где учащиеся оценивают себя на каждом этапе урока (Приложение №1)
2. Проверь правильность решения ( Приложение №2)
3. Таблица с уравнениями для угадывания фамилии учёного (Приложение №3)
4. Текстовые задачи по группам:

1гр- задача о фазанах и кроликах

2гр. –задача о Диофанте.

План урока.

1. Организационный момент.

Учитель. Ребята! Эпиграфом к уроку мне хотелось бы взять слова известного математика А.Маркушевича  (см.слайд №1)

          «Кто с детских лет занимается математикой,                                                                      

                      тот развивает мозг,                                                                                                                

                      свою волю,                                                                                                                                    

                      воспитывает в себе настойчивость и упорство                                                                          

                      в достижении цели».              

Именно такие качества вы формируете у себя, когда изучаете математику.

Сегодня мы проведём заключительный урок по теме    «Многочлены и арифметические действия над ними»          (см. слайд№2)

       Несколько уроков назад вы приступили к выполнению проекта «Многочлены и действия с ними». Сегодня на уроке вам будет предложена защита вашего проекта.

 Кроме этого, на уроке вы будете выполнять задания  различного вида по данной теме, а результаты заносить в Оценочный лист.   Таким образом проверите себя ещё раз, как вы усвоили тему

                                                                                                              Приложение №1                         

Лист оценивания     _________________________________

                                                 (фамилия, имя ученика)

Оцени себя на каждом этапе урока  и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Ваша оценка за урок:   «5» - 22-23 б

                                       «4» - 16-21 б

                                       «3» - 11-15 б

2. Защита проекта учащимися

Защита проекта.

Проект выполняли отдельные группы учащихся. Вам слово.

1 группа:

Презентация: «Арифметические действия с многочленами».

(слайд №3-9)

     (ребята по очереди рассказывают о содержании презентации) 

- стандартный вид многочлена

- алгебраическая сумма многочленов

- умножение многочлена на одночлен и многочлен

- деление многочлена на одночлен

Учитель:

- Чтобы проверить, как вы усвоили эту тему, предлагаю вам выполнить следующее

 Задание №1 « Правильно ли?» (взаимоконтроль)

Верно ли выполнены действия?

 (ученикам предлагается задание: проверить правильность выполнения действий с многочленами)

                                                                                      Приложение №2

 Проверь правильность решения, в скобках поставьте (+) - если верно,                         и (-) - если не верно.:

1. (7α5b2c)(-3αb4c)=  21α6b6c2                                            ( - )                                 
2.  (7m2–4mn)–(2m2+4mn)=5m2                          ( - )
3. 5x2y(4xy + 3y2) = 20x3y2 + 15x2y3                  ( + )
4. (12n3k3 – 15n2k4 ) : (3nk) = 4n2k2–5nk3                 ( + )
5. (2m – b)(4m2+2mb)=8m3–4m2b                       ( - )

Взаимопроверка:  проверить правильность у соседа и поставить баллы за это задание: за каждый верный ответ-1 балл.

Защита проекта.

2 группа:

          Презентация «Дополнительные сведения о многочленах:

1. Знаете ли вы?
2. Известные математики, основоположники  теории   многочленов.

(ребята по очереди рассказывают о содержании презентации) 

 «Знаете ли вы?»

-Как можно по другому назвать многочлен?

                           ПОЛИНОМ

-Как можно назвать одночлен?

                              МОНОМ

-Как можно назвать двучлен?

                            БИНОМ

Как можно назвать трёхчлен?

                             ТРИНОМ

-Как назвать данный многочлен

                                                , учитывая его степень?

ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН, т. к. степень многочлена определяется по максимальному количеству буквенных множителей, их здесь в каждом слагаемом по два.

-Как называется многочлен такого вида                               ?

МНОГОЧЛЕН С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

-Дан полином                                                  , назовите степень полинома?

          5

- Каков стандартный вид данного  многочлена?

-Назовите многочлен, противоположный данному .

Учитель:   Вывод:     Ребята, есть ещё неизвестные для вас факты о многочленах, обучаясь в старших классах вы узнаете, что такое Бином Ньютона, научитесь находить решение уравнений, которые содержат неизвестное в 3 степени и выше.

Продолжим защиту нашего проекта:     

    «Известные математики, основоположники  теории   многочленов».

 Презентация «О Диофанте»

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке.

Начиная с VIвека до н.э. у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественных преобразованиях многочленов, применение формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.

Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел – с объемом и т. д.

Перым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый – математик Диофант

Жид Диофант, по-видимому в III веке н.э., остальные известные нам факты его биографии исчерпываются таким стихотворением –загадкой, по преданию выгравированной на его могиле:

Стихотворения о жизни Диофанта.                                                                                            

(по преданию выгравированное на его надгробии).

Путник. Здесь прах погребен Диофанта.         

И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его
                                                                                             жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся
                                                           пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением
                                                                             первенца сына.

Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле

                                                        по   сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец

        Воспринял, переживши четыре года с тех пор, как сына лишился.

Диофант впервые ввёл буквенную символику в алгебру. В его книге «Арифметика» появляются специальные обозначения для степеней. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Эти уравнения он обычно составлял с двумя неизвестными и они были названы его именем. К таким уравнениям относились уравнения, которые имели решением только целые числа и они называются Диофантовы уравнения.

Учитель:

 Ребята, при изучении темы «Многочлены»  вы решали уравнения, левые и правые части которых содержали многочлены. Чтобы решить их, вам необходимо было выполнить арифметические действия с многочленами. Поэтому, вам предлагается задание:

       решить уравнение, и ещё, решив уравнение, вы должны найти какая буква соответствует корню уравнения. Составив слово  из букв, мы узнаем, о каком математике будет нам рассказывать  следующий участник второй группы.

Задание №2 «Угадайте слово»  (самоконтроль –найденный корень уравнения подставить в само уравнение и проверить получится ли верное равенство.)

  Ученикам предлагается задание: решить уравнение, каждому ученику по одному, чтобы узнать имя ученого-математика 

Оцените себя: за верно решённое уравнение – 2 балла

                                                                                                      Приложение 3.

Учитель: все решили уравнения, заполнили оценочные листы, получили слово: Эйлер .

Другой математик (1707 – 1783гг.) родился в Швей цари. В 1727г.двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ – первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений. (Ученики по группам в пять человек решают эти уравнения находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер – каждый решает свое уравнение, если кто – то не может справится, то старший по группе помогает прийти к правильному решению).

III.Практическая работа в группах

Учитель:   

  Ребята, вот вы и защитили свою часть проекта. А сейчас, каждая группа должна решить текстовую задачу, применяя свои знания. 

Задание №3 «Решение текстовой задачи».

1 группа: Решить задачу о фазанах

В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и сколько фазанов сидело в клетке?

 2 группа узнайте, сколько же лет жил Диофант?

Задача группе №1

В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

Решение: Пусть х – кроликов было, тогда фазанов – 15 – х,

Тогда у кроликов 4х лап, у фазанов – 2(15 – х) лап.

По условию задачи было всего 42 лапы, составим уравнение:

4х + 2(15 – х) = 42,

4х +30 – 2х = 42,

2х = 12

х = 6 – кроликов.

15 – 6 = 9 – фазанов.

Что за выражение мы получили в левой части при составлении уравнения? (Многочлен)

Ответ: 6 – кроликов, 9 – фазанов.

Оцените себя:

1. правильно составлено математическая модель задачи – 2 балла;
2. правильно составлено уравнение – 1 балл;
3. правильно решено уравнение – 2 балла;
4. выполнено следующее действие после уравнения – 1 балл.

Задание группе №2

Чтобы исчерпать всё известное о личности Диофанта, решите дошедшее до нас стихотворение-загадку: 

Путник. Здесь прах погребен Диофанта.         

И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его
жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся
пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением
первенца сына.

Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец
воспринял, переживши четыре года с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув,
смерть воспринял Диофант.

Решение задачи сводится к решению уравнения первой степени с одним неизвестным.

Пусть х – количество лет, прожитых Диофантом, тогда х/6 лет – он прожил ребенком, а х/12 лет – он прожил до появления пуха на его подбородке, х/7 лет – Диофант провел в бездетном браке, спустя 5 лет у него родился сын, который  прожил х/2 лет. 

Отец пережил сына на 4 года.  Составим  и решим уравнение.

х = х/6+х/12+х/7+5+х/2+4

В результате решения получаем, что Диофант  женился в 33 года, стал отцом на 38-ом году, потерял сына на 80-ом году и умер в 84года.

Оцените себя:

5. правильно составлено математическая модель задачи – 2 балла;
6. правильно составлено уравнение – 1 балл;
7. правильно решено уравнение – 2 балла;
8. выполнено следующее действие после уравнения – 1 балл.

Записать решение на доске (по готовым слайдам)

Заполните оценочные листы.

Творческое домашнее задание (по выбору):

1. Составить тематический словарь по теме «Многочлены и одночлены».

2. Составить систему карточек-заданий по теме

 «Многочлены и действия с    ними».

3. Составить кроссворд по теме «Многочлены и одночлены» (10-15 слов).

4. Написать сочинение-интервью «Интервью с многочленом (или одночленом)» или сказку на эту же тему.

За качественное выполнение творческого домашнего задания каждый член группы может получить от 1 до 10 баллов

Заполните оценочные листы

IV.  Подведение итогов урока

1. По листам оценивания, оценка у каждого ученика за урок

       2. Самооценка работы над проектом

1. Чему ты научился, работая над проектом ?
2. Какая часть проекта самая интересная ?
3. Кто был самым активным ?
4. Кто был пассивным ?
5. Какие трудности встретились и как вы их преодолели ?