Математическая викторина "Звездный час функции"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Математическая викторина

«Звездный час функции»

Для учащихся 10 и 11 классов

Подготовила Балан С.В.

Принцевка 2012

Цель: повторить и обобщить и систематизировать знания по теме «Функции», создать условия для осознанного восприятия свойств функций, применения знаний в других областях, повысить уровень культуры школьников, расширить кругозор, пополнить новыми знаниями о функциях и ученых, занимавшихся исследованием данного материала. Показать связь с физикой, информатикой

В конкурсе принимают участие 2 команды по 5 человек.

Каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов (команда получает звездочку)

По наибольшему количеству баллов определяется победитель.

Между конкурсами проводится викторина для болельщиков

Вступление

Ведущий: Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Во время нашей встречи мы постараемся вспомнить основные свойства функций, исследование и применение их в различных областях науки.

Математика рассматривает абстрактные переменные величины, изучает различные законы их взаимосвязи, не углубляясь в природу задачи.

Например, в соотношении y=x2 геодезист или геометр увидит зависимость площади квадрата от его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения. Математика же изучает эту зависимость в отвлеченном виде, и она устанавливает, например, что увеличение х в 2 раза приведет к увеличению у в 4 раза, и это заключение может применяться в любой конкретной ситуации.

Еще мы постараемся доказать, что математику не зря называют «царицей наук», что ей больше, чем какой-нибудь другой науке свойственна красота, гармония, изящность и точность. Всем математикам присуща дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он хочет дойти до всего сам. Так что дерзайте, играйте и выигрывайте!

Разминка

Вопросы задаются поочередно каждой команде

1. Какие функции вам известны?
2. Что такое функция?
3. Какая функция называется возрастающей?
4. Какая функция называется четной?
5. Чему равен наименьший положительный период функции y=sinx и y=сosx?
6. Каким свойством обладают графики четной и нечетной функции?

Задание 1

Из истории математики

На доске 6 портретов математиков.

Ведущий: Известно, что, начиная с XVII века одним из основных понятий в математике является понятие функции

1 вопрос Назовите имя одного из крупнейших математиков своего времени, члена Петербургской академии наук, внесшего огромный вклад в развитие понятия функции, учителя М.В.Ломоносова (Л.Эйлер)

2 вопрос О ком идет речь в следующих строках: «Он был философом и лингвистом, историком, биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем. Он мечтал о создании всемирной академии наук, о построении «универсальной науки»? Он первым ввел понятие функции. (Г.Лейбниц)

Задание 2

Чтение графиков

Используется слайд с 6 графиками

Ведущий: Очень часто приходится решать задачи на «чтение графиков», т.е. по заданному графику функции y=f(x) нужно перечислить основные свойства этой функции, определить зависимость, которую выражает данный график.

1 вопрос Какой из данных графиков является графиком движения тела, брошенного под углом к горизонту (2)

2 вопрос Среди предложенных графиков указать тот, который выражает диаграмму растяжения физического тела?  (4)

3 вопрос Какой из графиков является графиком изменения напряжения в цепи переменного тока? (1)

4 вопрос Какой из графиков является графиком изотермического

процесса? (3)

Задание 3

Найдите с помощью графика

Слайд №  ? С помощью графика найти (по 3 графика каждой команде)

На подготовку 5 минут

. 

Задание болельщикам

1 Что определяет положение точки на плоскости? (Координаты)

2. как называется расстояние между концами отрезка? (Длина)

3. Единица измерения скорости на море (Узел)

4. Какая функция задается формулой y=kx+b? (Линейная)

5. Пять братьев в одном чулане живут (Пальцы)

6. Геометрия на плоскости называется геометрией  (Евклида)

 Заслушиваются ответы команд

Задание 4

Графики движения

Команды получают листы с изображенными графиками движения. Учащимся предлагается вспомнить как называется раздел физики, который отвечает на вопрос где, в какой момент времени будет находиться данное тело?

-Кинематика. В кинематике часто пользуются графиками различных тел, с их помощью определяют все неизвестные кинематические величины. Вам даны графики движения двух тел. Дайте характеристику движения каждого тела, используя как можно больше данных.

Время выполнения 5 минут

Задание болельщикам «Аукцион»

Назовите как можно больше математических терминов на букву П

(Последний, назвавший термин, получает приз)

Задание 5

Преобразование графиков

Используется слайд №

Ведущий: Для того, чтобы построить график какой-нибудь функции, нужно иметь достаточное множество пар точек. Однако при построении сложных функций сначала необходимо выяснить каким преобразованиям подвергался график более простой аналогичной функции.

1 вопрос Какой из графиков получается в результате следующих преобразований графика y=cosx:

-сжатие по оси Ох в 3 раза;

-параллельный перенос вверх на 3 единицы;

-зеркальное отображение? (6)

2 вопрос Какой график отвечает уравнению y=2sin(x+П/4)  (2)

3 вопрос Точки максимума, равные3, соответствуют числам П и –П. Какой это график? (3)

Задание 6

Построение графика функции

Учащиеся получают карточку с заданием, где перечислены свойства функции. На листе бумаги выполняется построение графика.

Ведущий: Функциональную зависимость между различными величинами можно задать различными способами: формулой, таблицей, соответсвием и в виде графика.

Задание: Постройте график функции, используя его свойства.

Время выполнения 10 минут.

Задание болельщикам «Отгадай слово»

(По образцу «Поле чудес»)

1. Какую траекторию движения будет иметь, например, камешек, застрявший в протекторе движущегося автомобиля? (Циклоида)
2. Какую траекторию опишет игла проигрывателя относительно пластинки? (Спираль)

Задание 7

Свойства функции

Используются плакаты №4, №5, №6. Слайды №

Ведущий: Функция обладает множеством различных свойств и, используя ту или иную функцию, мы отмечаем их наличие или отсутствие.

Вопрос: Среди данных 6 функций укажите номер той, которая не отвечает свойству остальных пяти.

1. Периодичность
2. Непрерывность
3. Четность

Задание 8

Знаете ли вы графики?

Изучая математику школьного курса, вы познакомились с графиками, большинство которых имеют свои названия. Есть графики и более сложные, которые в школе не изучаются. Знаете ли вы графики школьного или внешкольного курса, их название и вид?

Ученики называют известные им графики и плюс слайд с незнакомыми графиками

Задание болельщикам «Буквослов»

Из приведенных слов путем перестановки букв составьте фамилии известных ученых-математиков. Буквы используйте полностью, без остатка и добавления.

(Кантор, Паскаль, Лобачевский, Колмогоров, Архимед, Диофант)

По окончании игры подводятся итоги, награждается команда-победительница.

Используемая литература

1. А.Н.Колмогоров, А.И.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11кл.М., 2006г.
2. Б.М.Ивлев, С.М.Саакюн, С.И.Шварцбурд. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл. М.,2007г.
3. Г.И.Глейзер. история математики в школе 9-10 кл. Пособие для учителей. М., 1983г.
4. Газеты «Математика» приложение к «Первое сентября»№45-1999г., №13-2003г, №24-2003, 24-2002г.