Повторение.Решение уравнений.
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Топкаева Галина Геннадьевна

Решение уравнений. Подготовка к ГИА. Повторяется теоретический материал и предлагаются уравнения для самостоятельной работы.  Для проверки решения уравнений проверяются с помощью готовых презентаций. Разработан урок, можно использовать как групповую форму-урок соревнование. Уравнения каждого вида  даются в дифференцированной форме от простого к более сложному.

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение неполных квадратных уравнений

Слайд 2

Неполное квадратное уравнение Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равно нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Слайд 3

Виды неполных квадратных уравнений ax 2 +c=0 , где с≠0; ax 2 +bx=0 , где b ≠0 ; ax 2 =0 , где b ≠0, с≠0.

Слайд 4

Решим уравнения: Решим уравнения: 1) 3х 2 -12=0 2)7х+3=2х 2 +3х+3; 3)(2х-1) 2 =1-4х.

Слайд 5

Решение 1)3х 2 -12=0 3х 2 =12 х 2 =4 х 1 =2; х 2 =- 2 Ответ: 2;-2

Слайд 6

Решение 2)7х+3=2х 2 +3х+3 7х-2х 2 -3х=3-3 4х-2х 2 =0 2х(2-х)=0 х 1 =0 или 2-х=0 х 2 =2 Ответ: 0; 2

Слайд 7

Решение 3) (2х-1) 2 =1-4х 4х 2 -4х+1=1-4х 4х 2 -4х+4х=1-1 4х 2 =0 х=0 Ответ: 0


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение линейных уравнений

Слайд 2

Линейное уравнение ax = b , где х – переменная, a , b – любое число. Если a ≠0 , то x = b/a ; если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b ≠ 0, то нет корней.

Слайд 3

1-й шаг Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

Слайд 4

2-й шаг Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

Слайд 5

3-й шаг Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b .

Слайд 6

4-й шаг Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

Слайд 7

Примеры Решим уравнения: 1)2х-7=х-10; 2)4х-3(х-7)=2х+15; 3)-4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6.

Слайд 8

Решение 1) 2х-7=х-10 2х-х=-10+7 -х=-3 Ответ: -3

Слайд 9

Решение 2) 4х-3(х-7)=2х+15 4х-3х+21=2х+15 х-2х=15-21 -х=-6 х=6 Ответ: 6

Слайд 10

Решение 3) -4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6 -4х-8+3х-3-2=5х-10+6 -4х+3х-5х=-10+6+8+3+2 -6х=9 х=9:(-6) х=-1,5 Ответ: -1,5


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение полных квадратных уравнений

Слайд 2

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0 , где х - переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а≠0.

Слайд 3

Решение квадратного уравнения Для решения квадратных уравнений применяют дискриминант квадратного уравнение( D ), который вычисляется по формуле D = b 2 -4ac . Формула корней квадратного уравнения: x= (-b±√D)/2a , где D = b 2 -4ac

Слайд 4

Возможные случаи зависимости от значения дискриминанта Если D>0 , то уравнение имеет 2 корня; Если D=0 , то уравнение имеет один единственный корень; Если D<0 , то уравнение корней не имеет.

Слайд 5

Алгоритм решения квадратного уравнения Вычислить дискриминант и сравнить его с нулём; Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен – корней нет.

Слайд 6

Теорема Виета Для решения квадратных уравнений, где а=1(такие уравнения называют приведёнными квадратными уравнениями), применима т еорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 7

Пример Решим уравнения: 1 )-2х 2 +7х=9 2) х 2 -6(х-4)-4х+1=0 3) 2(х 2 -40)=-х 2 +6(х+4)+1

Слайд 8

Решение -2х 2 +7х=9 -2х 2 +7х-9=0 | ·(-1) 2х 2 -7х+9=0 Д= (-7) 2 -4·2·9=49-72=-23 Ответ: нет корней.

Слайд 9

Решение(выделением квадратного двучлена) х 2 -6(х-4)-4х+1=0 х 2 -6х+24-4х+1=0 х 2 -10х+25=0 (х-5) 2 =0 х-5=0 х=5 Ответ: 5

Слайд 10

Решение 2(х 2 -40)=-х 2 +6(х+4)+1 2х 2 -80=-х 2 +6х+24+1 2х 2 -80+х 2 -6х-24-1=0 3х 2 -6х-105=0 Д 1 = (-3) 2 -3·(-105)=9+315=324 х 1 =(3-18)/3=-5 х 2 =(3+18)/3=7 Ответ:- 5; 7


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Уравнения n- ной степени. Графический способ решения уравнений.

Слайд 2

Способы решения уравнений n- степени 1 способ: разложение на множители 2 способ: введение новой переменной 3 способ: графический

Слайд 3

Графический метод



Предварительный просмотр:

Чулковская СОШ №20

Учитель математики Топкаева Галина Геннадьевна

Тема: «Повторение. Решение уравнений»

Урок алгебры в 9 классе

Цель: повторить решение уравнений, изучаемых в основной школе.

Тип урока: групповая работа, применение презентаций.

Ход урока

I.Орг. момент. Формулировка  цели урока.  Объяснение формы работы.

II. Повторение происходит поэтапно по презентациям. Ученики решают  уравнения и проверяют по презентациям. На каждом этапе повторения три уравнения, если одно решено верно, то оценка «3», если два уравнения решены правильно, то «4», если все три решены, то оценка «5». В каждой группе консультант - он смотрит правильность выставления оценок и объясняет в группе  решения.

1.а) линейные уравнения (презентация)

б) решение линейных уравнений

1)2х-7=х-10;

2)4х-3(х-7)=2х+15;

3)-4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6.

Решение:

  1. 2х-7=х-10             2)4х-3(х-7)=2х+15                   3) -4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6

2х-х=-10+7               4х-3х+21=2х+15                       -4х-8+3х-3-2=5х-10+6

х=-3                           х-2х=15-21                               -4х+3х-5х=-10+6+8+3+2

                                        -х=-6                                            -6х=9

                                         х=6                                                х=9:(-6)

                                                                                              х=-1,5

Ответ:-3                   Ответ: 6                                            Ответ: -1,5

2.а) неполные квадратные уравнения, (презентация)

б) решение уравнений:

1) 3х2-12=0

2)7х+3=2х2+3х+3;

3)(2х-1)2=1-4х.

Решение:

1)3х2-12=0

2=12

х 2=4

х1=2; х2=-2

Ответ: 2,-2.

2)7х+3=2х2+3х+3

7х-2х2-3х=3-3

4х-2х2=0

2х(2-х)=0

х1=0 или 2-х=0

                   х2=2

Ответ: о;2.

3) (2х-1)2=1-4х

2-4х+1=1-4х

2-4х+4х=1-1

2=0

х=0

Ответ: 0

3.а) квадратные уравнения (презентация)

б)Решите уравнения

1)-2х2+7х=9

2) х2-6(х-4)-4х+1=0

3) 2(х2-40)=-х2+6(х+4)+1

Решение:

  1. -2х2+7х=9

-2х2+7х-9=0 | ·(-1)

2-7х+9=0

Д= (-7)2-4·2·9=49-72=-23

Ответ: нет корней.

2) х2-6(х-4)-4х+1=0

х2-6х+24-4х+1=0

х2-10х+25=0

(х-5)2=0

х-5=0

х=5

Ответ: 5

3) 2(х2-40)=-х2+6(х+4)+1

2-80=-х2+6х+24+1

2-80+х2-6х-24-1=0

2-6х-105=0

Д1= (-3)2-3·(-105)=9+315=324

х1=(3-18)/3=-5

х2=(3+18)/3=7

Ответ:-5;7.

4. Решение уравнений n-ой степени.

Способы: 1) разложение на множители;

  1. Введение новой переменной.

Решите уравнения:

  1. х3-4х2-9х+36=0;
  2. х4-25х2+144=0;
  3. 2-6х)2+2(х-3)2=81.

Решение:

  1. х3-4х2-9х+36=0

х2(х-4)-9(х-4)=0

(х-4)(х2-9)=0

х-4=0 или х2-9=0

х1=4 или х2=9

                    х2=3; х3=-3

Ответ:4; 3; -3.

  1. х4-25х2+144=0

Обозначим: х2=t

t2-25t+144=0

Д=(-25)2-4·144=625-576=49

t1= (25-7)/ 2=9

t2=(25+7)/2=16

вернемся к замене:

х2=9 и х2=16

х1=3; х2=-3; х3=4; х4=-4

Ответ: 3;-3;4;-4.

3)(х2-6х)2+2(х-3)2=81

2-6х+9-9)+2(х-3)2=81

((х-3)2-9)2+2(х-3)2=81

Обозначим:(х-3)2=t

(t-9)2+2t=81

t2-18t+81+2t=81

t2-16t=0

t(t-16)=0

t1=0 или t-16=0

               t2=16

Вернемся к замене:

(х-3)2=0 и (х-3)2=16

х-3=0 и х-3=4 или х-3=-4

х1=3; х2=7; х3=-1.

Ответ: -1;3;7.

5. Графический способ решения уравнений.(презентация)

Решите графически уравнение:

= х2

6. Решите дробно-рациональное уравнение:

;

Решение:   ;

;

х (х – 2) = 4 (х + 2) – 16;

х2 – 2х – 4х – 8 + 16 = 0;

х2 – 6х + 8 = 0;

х1 = 2,  х2 = 4;

х1 = 2 – не является корнем уравнения.

           Ответ: 4

III. Подведение итогов урока. Задание на дом.стр245-248 (прочитать) №925,№931.



Предварительный просмотр:

1.Решите линейные  уравнения:

1)2х-7=х-10;

2)4х-3(х-7)=2х+15;

3)-4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6.

2. Решите неполные квадратные уравнения:

1) 3х2-12=0

2)7х+3=2х2+3х+3;

3)(2х-1)2=1-4х.

3.Решите уравнения (квадратные):

1)-2х2+7х=9

2) х2-6(х-4)-4х+1=0

3) 2(х2-40)=-х2+6(х+4)+1

4.Решите уравнения ( n-ой степени)

  1. х3-4х2-9х+36=0;
  2. х4-25х2+144=0;
  3. 2-6х)2+2(х-3)2=81.

5. Решите графически уравнение:

= х2

6.  Решите уравнение

Фамилия, имя                                                                          

Колич. решенных уравнений

оценка

1.

Линейные уравнения

2.

Неполные квадратные уравнения

3.

Квадратные уравнения

4.

Уравнения n-ой степени

5.

Графический способ решения уравнений.

6.

Дробно-рациональные уравнения


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Повторение решений квадратного уравнения на экзаменационном материале ГИА 2013года.

Повторить решения квадратных уравнений с целью подготовки к ГИА.Продолжить развитие познавательного интереса учащихся.расширение знаний о космонавтике....

Презентация "Повторение. Решение задач на составление уравнений"

презентация прежназначена для проведения урока в 6 классе. можно использовать для групповой и парной работы в классе.Повторяются способы составления и решения задч на составление уранений....

Алгебра 9. Повторение. Решение уравнений

Составлены задания на проверку способов решения уравнений: 1 степени со скобками, дробных, квадратных, биквадратных, дробно-рациональных. Задание на разложение многочленов на множители. Материал можно...

Презентация к уроку: Повторение.Решение логарифмических уравнений

Материал данного урока может быть использован при закреплении материала , а также при заключительном повторении и подготовке к экзамену...

Итоговое повторение. Решение рациональных и иррациональных уравнений

Повторение материала с занимательными заданиями, решение уравнения из ОБЗ ОГЭ....