Комбинаторные задачи
материал по алгебре по теме

Комбинаторные задачи

1. Труппа театра состоит из n актеров. Известно, что четырёх претендентов на ведущие роли в пьесе можно выбрать числом способов в 56 раз большим, чем выбрать из этой же труппы двух претендентов на главные роли. Сколько артистов в труппе?
2. Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят накрыть стол для 3 человек, дав каждому из них 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку. Сколькими способами можно это сделать?
3. Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой нужно выбрать шахматиста, выступающего на первой доске, и шахматиста, играющего на второй доске. Остальные 5 шахматистов играют произвольным образом на 3–7 досках. Сколько имеется различных вариантов выступления команды?
4. Имеется 10 кроликов. Необходимо выбрать из них 4 и посадить их в 4 клетки, обозначенные a, b, c, d. Сколькими способами можно это сделать?
5. В лабораторной клетке находятся 8 белых и 6 серых кроликов. Найдите число способов выбора 5 кроликов из клетки, если:

1. Они могут быть любого цвета
2. 3 из них должны быть белыми, а 2 – серыми
3. Все 5 кроликов должны быть белыми
4. Все 5 кроликов должны быть одного цвета

6. На вершину горы ведут 10 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с неё? То же самое, но при условии, что спуск и подъём происходят по разным путям?
7. У некоторых народов принято давать детям несколько имён. Сколькими способами можно назвать ребёнка, если общее число имен – 200, а дают ему не более 3 имён?
8. Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «параллелограмм»?
9. Сколькими способами можно переставлять буквы слова «размещение» так, чтобы 3 буквы «е» не шли подряд.
10. Известно, что никакие 3 диагонали выпуклого восьмиугольника не пересекаются в одной точке. Найдите число точек пересечения диагоналей.
11. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску черного и белого слонов так, чтобы они не били друг друга?
12. В выпуклом восьмиугольнике проведены все диагонали, причем известно, что никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке. На сколько частей разделится восьмиугольник?
13. Докажите тождество