Главные вкладки

    Календарно-тематическое планирование элективного курса по математике в 11 классе "Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)"
    календарно-тематическое планирование (алгебра, 11 класс) по теме

    Запивахина Светлана Владимировна

     

    Календарно-тематическое планирование

    элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)».

    Учитель Запивахина Светлана Владимировна

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon k-t_11_elektiv.doc268 КБ

    Предварительный просмотр:

    Календарно-тематическое планирование

    элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)».

    Учитель Запивахина Светлана Владимировна

         №

    Тема                        

    Дата проведения

    Элементы содержания

    Требования к уровню подготовки

    Контрольно-оценочная

    деятельность

    По плану

    Факти

    чески

    Знать/понимать

    уметь

    Общеучебные

     умения и навыки

    вид

    форма

    11 а

    11б

    11в

    11а

    11б        11в

     

                                   Вводный раздел (10 час)

    1.1(1)

    Обоснование в математике и в жизни, рациональные рассуждения.

    Систематизация знаний основной школы. Определение простого и составного числа; теорема о делении с остатком.

    Знать:  определение простого и составного числа.

    Понимать: теоретические обоснования, применение Т1 (свойства делимости чисел),развитие вычислительных навыков.

    Применять изученные теоремы при составлении модели (формулы) заданной задачи, доказательства суждений.

    1)Отыскание  связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

    2) Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство .

    3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

    4) Исследование несложных практических ситуаций при создании модели.

    -текущий

    -самопроверка

    Цель: определение уровня теоретических знаний, создание простейших моделей по изученному алгоритму.

    У.О.

    1.2(2)

    Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Знать:  формулы арифметических действий.

    Понимать: роль изученного материала при решении задач.

    Применять изученный материал при решении задач.

    1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

    2) Обобщение и систематизация полученных знаний

    -текущий

    -внешний

    Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

    С.Р.

    1.3(3)

    Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Знать:  формулы арифметических действий.

    Понимать: роль изученного материала при решении задач.

    Применять изученный материал при решении задач.

    1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

    2) Обобщение и систематизация полученных знаний

    -текущий

    -внешний

    Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

    С.Р.

    1.4(4)

    Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Знать:  формулы арифметических действий.

    Понимать: роль изученного материала при решении задач.

    Применять изученный материал при решении задач.

    1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

    2) Обобщение и систематизация полученных знаний

    -текущий

    -внешний

    Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

    Т.

    1.5(5)

    Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Знать:  формулы арифметических действий.

    Понимать: роль изученного материала при решении задач.

    Применять изученный материал при решении задач.

    1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

    2) Обобщение и систематизация полученных знаний

    -текущий

    -внешний

    Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

    И.Р.Д.

    1.6(6)

    Методы решения задач.


    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Знать:  формулы арифметических действий.

    Понимать: роль изученного материала при решении задач.

    Применять изученный материал при решении задач.

    1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

    2) Обобщение и систематизация полученных знаний

    -текущий

    -внешний

    Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

    С.Р.

    1.7(7)

    Методы решения задач.



    Решение текстовых задач алгебраическим способом.

    Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

    Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

    Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

    1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

    2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

    3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    - текущий

    - внешний

    Цель: уровень восприятия учебного материала.

    С.Р.

    1.8(8)

    Методы решения задач.


    Решение текстовых задач, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

    Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

    Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

    Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

    1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

    2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

    3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    - текущий

    - внешний

    Цель: уровень восприятия учебного материала.

    Т

    1.9(9)

    Числа и действия над ними, обоснования свойств действий.




    Аналитическая и тригонометрическая формы записи  чисел.

    Знать: определения, условия существования  числа, формы записи.

    Понимать:  применение , определения  числа при решении уравнений.

    Использовать полученные знания при решении алгебраических уравнений и геометрического  изображения корня уравнения на плоскости.

    1)Исследование несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их корней.

    2) Выстраивание поэтапное выполнение заданий и соотнесение результатов с изученной теорией.

    -текущий

    -внешний

    Цель: определение уровня обученности учащихся.

    С.Р.

    1.10(10)

    Геометрические задачи на доказательство,           методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.  

    Решение геометрических задач методом доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.  

    Знать:  Аксиомы и теоремы.  

    Понимать: роль правильного выполнения чертежа при решении геометрических задач.

    Решать задачи, применяя  метод доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.  

    отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом; аргументирование этапов рассуждения

    -текущий

    Цель: определить уровень понимания учебных знаний

    ФО

    ИРД

    СР

    Тема 1 Построение числовых систем (12 часов)

    2.1 (11)

    История числовых систем.

    Числовые множества (аналитическая запись и геометрическое изображение на числовой прямой);

    аксиоматика действительных чисел (в ознакомительном порядке).

    Знать:  определения числового множества и способов их задания

    Понимать: особенности записи, чтения и геометрического изображения числовых множеств, систем неравенств,

    Вести геометрическое изображение и аналитическую запись числовых множеств; находить их пересечения и объединения.

    1) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

    2) Аргументирование этапов рассуждения.

    -текущий контроль,

    -взаимоконтроль

    Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

    Т

    2.2(12)

    Натуральные числа.

    Определение делимости натуральных чисел, модуля,

    Свойства, признаки делимости натуральных чисел; теорема о делении с  остатком,

    действия с иррациональными числами.

    Знать: изученные определения, свойства, теоремы.

    Понимать; роль теоретических знаний для обобщения и систематизации знаний о действительном числе.

    Применять полученные знания о методах и способах решений уравнений и неравенств на практике, а так же для развития вычислительных навыков.

    1)Определение способов решения учебных задач на основе заданных алгоритмов.

    2) Исследование несложных реальных связей и зависимости.

    3) Умение проводить. доказательные рассуждения.

    4) Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных примерах.

    -итоговый

    -взаимоконтроль

    Цель оценка ЗУН и их коррекция

    У.О.

    2.3 (13)

    Целые числа.

    Определение целых чисел. Алгоритм построения графиков функций. Построение графиков целой и дробной части числа.

    Знать: алгоритм построения графиков функций y=f(x-x0)+у0., кусочной функции. Уметь  строить графики целой и дробной частя числа.

    Понимать: возможности графического представления как средства описания моделей реальных процессов и ситуаций.

    Строить графики и читать их; использовать алгоритм построения графиков кусочной функций при их построении.

    1) Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Планирование и осуществление алгоритмической деятельности при построении графиков.

    3)Самостоятельное составление формул функциональной зависимости.

    4) Проведение логического обоснования суждений и этапов построения.

    5) Проверка и оценка результатов графического представления задания, соотношения их с поставленной задачей.

    -текущий

    -внешний

    Цель: определить уровень усвоения материала.

    С.р№10

    2.4 (14)

    Рациональные числа.

    Систематизация знаний о рациональном числе: действия с обыкновенными дробями; запись обыкновенной дроби в виде десятичной;

     бесконечная десятичная периодическая дробь;

     применение формулы суммы членов бесконечной геометрической прогрессии при записи десятичной периодической дроби в виде обыкновенной.

    Знать: алгоритмы записи обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной периодической дроби в виде обыкновенной, формулы суммы членов геометрической прогрессии.

    Понимать: роль полученных знаний при нахождении числового выражения, содержащего обыкновенные и десятичные дроби.

    Применять изученные алгоритмы при выполнении вычислений с рациональными числами.

    Аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами

    1) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов

    2)Аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами

    -вводный

    -внешний

    Цель:

    актуализация ЗУН, необходимых для систематизации знаний.

    У.О.

    2.5 (15)

    Аксиоматика Пиано, аксиоматическое определение множества действительный чисел.

    Множество действительных чисел, законы, правила; числовые неравенства; сравнение действительных чисел с помощью оценки их разности, прикидки значений, с использованием геометрической модели ;свойства числовых неравенств;

     понятие среднего геометрического и среднего арифметического; двойные неравенства;

    ознакомить с неравенством Коши.

    Знать: 

    -законы и правила, выполняемые на множестве действительных чисел;

    свойства числовых неравенств;

    формулы среднего арифметического и среднего геометрического нескольких чисел, теорем;

    алгоритм оценки выражения заданного  двойным неравенством.

    Понимать:  роль оценки и сравнения при выполнении заданий по математике, по физике, а так же внешних задач.

    Пользуясь изученными законами и правилами выполнять арифметические действия над действительными числами, выполнять оценку числового выражения различными методами, оценить буквенные выражения, все члены которого заданы с помощью двойных неравенств.

    1) Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство.

    2) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

    3) Исследование несложных практических ситуаций при создании модели.

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация ЗУН по изучаемой теме.

    У.О.

    2.6 (16)

    Построение системы  комплексных чисел и дальнейшее расширение числовых систем.

    Условия существования комплексного числа;

    определение комплексного числа и ему равного;

    аналитическая и тригонометрическая формы записи.

    Знать: определения, условия существования комплексного числа, формы записи.

    Понимать:  применение определения комплексного числа при решении уравнений.

    Использовать полученные знания при решении алгебраических уравнении геометрическое  изображение корня уравнения на плоскости .

    1)Адекватное восприятие устной математической речи (лекции).

    2)Создание краткой, выборочной записи лекций.

    3)Исследование  несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их корней.

    -итоговый

    -самоконтроль

    Цель: определить степень усвоения теоретических знаний

    С.Р.

    2.7 (17)

    Алгебраические структуры.

    Алгоритм  «Классическая

    вероятностная схема»;

    классическое определение

    вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»

     вероятностей;  алгоритм построения  геометрической модели при решении

     текстовых задач.

    Знать: введенные алгоритмы,

    определения.

    Понимать: что одна и та же

    Задача на нахождения вероятности может иметь различные

     математические модели, соответственно могут

     получаться разные ответы.

    Применять

    теоретические

     знания при решении различных

    текстовых задач.

     1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное использование

    заданных алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

    У.О.

    2.8 (18)

    Алгебраические структуры.

    Алгоритм  «Классическая

    вероятностная схема»;

    классическое определение

    вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»

     вероятностей;  алгоритм построения  геометрической модели при решении

     текстовых задач.

    Знать: введенные алгоритмы,

    определения.

    Понимать :введенные алгоритмы,

    определения.

    : что одна и та же

    задача на нахождения вероятности может иметь различные

     математические модели, соответственно могут

     получаться разные ответы.

    Применять

    теоретические

     знания при решении различных

    текстовых задач;

    развитее

    графической

     культуры.

     1) Владение навыками участия в коллективной деятельности.          

    2)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

    3)Вести совместную деятельность.

    4)Объективное оценивание достижений в своей деятельности

    5) Ясно, грамотно излагать мысли при

    устной и письменной речи, словесный и графический языки  математики.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    2.9 (19)

    Математическая индукция.

    Порядок преобразования

    первоначально полученной информации; формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения кратностей;

    «таблица  измерений».

    Знать: порядок преобразования

     первоначально

    полученной информации.

    Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения кратностей  в статистике.

    Применять

    теоретические знания в

    решении различных

    статистических

    задач; использовать

    компьютерные программы для

     нахождения  дисперсии.

    1)Исследование несложных связей.

    2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

     3)Презентация результатов

    познавательной деятельности.

    4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    2.10 (20)

    Математическая индукция.

    Понятие  среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии».

    Решение практических задач.

    Знать: порядок преобразования

     первоначально полученной информации

     Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения кратностей

    в статистике.

    Применять

    теоретические

     знания в  решении различных

    статистических

    задач

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное использование

    заданных алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    2.11 (21)

    Математическая индукция.

     Ознакомить с функцией,

    определяющую кривую Гаусса; алгоритм использования функции

    в приближенных вычислениях.

    Знать: алгоритм.

    Понимать: график функцией,

    определяющую гауссовою кривую; использование алгоритма

    для нахождении

    приближения вычисления

    вероятности события.

    Применять

    теоретические

     знания в  решении  

    различных

    статистических

    задач и  нахождении

    приближения вычислений

    вероятности события.

    1) Владение навыками участия в коллективной деятельности.

    2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    3)Объективное оценивание достижений в своей деятельности

    4) Ясно, грамотно излагать мысли в

    устной и письменной речи, словесный и графический языки

    математики.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    2.12 (22)

    Зачет по теме: «Построение числовых систем».

                                                               

                                                                     урок контроля и оценки З.У.Н.

    Тема 2  Геометрия Евклида как первая научная система  (10часов)

    3.1 (23)

    Геометрические знания древнего мира.

    Ознакомить со знаниями древнего мира.

    Знать: знания древнего мира.

    Понимать: теоретические обоснования.

    Применять

    теоретические

     знания в  решении  

    различных задач.

    1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

    2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

    У.О.

    3.2  (24)

    Фалес и первые доказательства.

     Ознакомить Фалес и первые доказательства

    Знать: первые доказательства Фалеса.

    Понимать: теоретические обоснования.

    Применять

    теоретические

     знания в  решении  

    различных задач.

    1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

    2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

    У.О.

    3.3  (25)

    Евклид и его «Начала».

    Ознакомить Евклид и его «Начала».

    Знать: «Начала» Евклида.

    Понимать: теоретические обоснования..

    Применять

    теоретические

     знания в  решении  

    различных задач.

    1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

    2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

    У.О.

    3.4  (26)

    Различные системы аксиом геометрии Евклида.

    Ознакомить с различными системами  аксиом геометрии Евклида.

    Знать: различные системы аксиом геометрии Евклида.

    Понимать: теоретические обоснования..

    Применять

    теоретические

     знания в  решении  

    различных задач.

    1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

    2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

    У.О.

    3.5  (27)

    Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.

    Аксиомы стереометрии. Метод от противного при доказательстве теорем и задач.

    Знать: аксиомы, следствия из аксиом.

    Понимать: роль чертежа аксиом при изучении геометрии в пространстве.

    Использовать изученные теоремы при доказательстве следствий, применять один из методов доказательства метод от противного, выполнять чертежи по условию.

    1)Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства.

    2).Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3)Различение фактов аксиом, гипотез.

    4)Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика).

    - текущий

    -внешний

    Цель: определение уровня понимания  теоретических знаний.

    У.О.

    3.6  (28)

    Гильберт и его роль в аксиоматическом  построении геометрии.

    Пространственные фигуры (наглядное представление) и их чертежи в трехмерном измерении.

    Построение сечений с помощью аксиоматики и следствий на алгоритмической основе.

    Знать: представление многогранников в пространстве и их чертежи; аксиомы и следствия из них; алгоритм построения сечений.

    Понимать: пространственное представление сечений и роль чертежа в решении задач.

     Строить многогранники; сечение на основе аксиом стереометрии следствий, пользоваться геометрическими приборами.

    1) Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства.

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика).

    - текущий

    - внешний

    Цель: определение уровня воспроизведения и понимания теоретических знаний.

    С.р

    3.7 (29)

    Векторное построение геометрии  Евклида.

    Основные понятия для векторов в пространстве: вектор, длина вектора, нулевой вектор, коллинеарные вектора, равенство векторов.

    Знать: определения; понятия.

    Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.

    Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.

    1).Развитие абстрактного мышления.

    2) Вести доказательство поэтапных рассуждений.

    3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации.

    вводный

    -внешний

    Цель: актуализация

    знаний учащихся

     при изучении нового материала.

    У.О.

    3.8  (30)

    Векторное построение геометрии  Евклида.

    Практическое  применение введенных основных понятий.

    Знать: определения; понятия.

    Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.

    Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.

    1)Выполнение алгоритма рассуждений при решении их

    аргументирование.

    2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов.

    3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование.

    -текущий

    -внешний

    Цель: 

    определение

     уровня понимания

    учебного материала,

    систематизировать

     и обобщить знания  

    Т

    3.9  (31)

    Векторное построение геометрии  Евклида.

    Правила сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов в пространстве.

     

    Знать: определения; понятия.

    Понимать: роль полученных знаний при проведении операций над векторами в пространстве. 

    Применять полученные знания при решении стереометрических и прикладных задач.

    3) Отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием.

    2) Умение слушать и быть выслушанным.

    3)Доказательное и обоснованное высказывание.

    -текущий

    -взаимоконтроль

    Цель: 

    Систематизировать,

     обобщить

     знания  

    изучаемой теме

    Д.

    3.10 (32)

    Зачет по теме: Геометрия Евклида как первая научная система.

                                                                     урок контроля и оценки З.У.Н.

    Тема 3  Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории.  (10 часов)

    4.1 (33)

    История пятого постулата.

    Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т.  Определение параллельности прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных прямых. 

    Знать: определение, свойства, теоремы, признаки.

    Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - вводный

    - внешний

    Цель: определять уровень опорных знаний.

    У.О.

    4.2 (34)

    История пятого постулата.

     Эквивалентные

     Формулировки пятого

     постулата.

    Знать: определение, свойства, теоремы, признаки.

    Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления.

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - текущий

    - самопроверка

    Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

    Т

    4.3 (35)

    История пятого постулата.

    Решать стереометрические задачи на основе изученного теоретического материала, особую роль уделяя задачами на доказательства.

    Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

    Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления.

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - текущую

    - внешний

    Цель: определить уровень восприятия и понимания нового материала.

    С .р.

    4.4 (36)

    Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)

    Плоскость Лобачевского.

    Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.

    Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.

     Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - вводный

    - внешний

    Цель: определять уровень опорных знаний.

    У.О.

    4.5 (37)

    Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)

    Плоскость Лобачевского.

    Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.

    Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.

     Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления.

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - текущий

    - самопроверка

    Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

    Т

    4.6 (38)

    Построение геометрии Лобачевского (модель  Клейна).

    Создание неевклидовой геометрии. Модель Клейна

    Знать: расстояние между точками A и B на хорде NM определяется через двойное отношение.

    Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - вводный

    - внешний

    Цель: определять уровень опорных знаний.

    У.О.

    4.7 (39)

    Построение геометрии Лобачевского

    ( иные модели).

    О попытках доказательства пятого постулата.

    Знать:  V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

    Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

    Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

    1) Развитие абстрактного мышления.

    2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

    3) Различение фактов аксиом, гипотез.

    4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

    - текущий

    - самопроверка

    Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

    С.Р.

    4.8 (40)

    О других геометриях.

    Алгоритм решения геометрических задач векторным методом.

    Знать: алгоритм.

    Понимать: роль изученного метода при решении геометрических задач и доказательстве математических высказываний.

    Использовать векторного метода при решении стереометрических задач, связанных с нахождением геометрических величин и доказательством высказываний

    1) Умение вести доказательство на основе  сравнения, сопоставления и классификации по некоторым критериям.

    2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов.

    3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование.

    -текущий

    -внешний

    Цель: 

    систематизировать

     и обобщить

     знания по

    изучаемой теме

    Т.

    4.9 (41)

    О других геометриях.

    Понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатные плоскости, координаты точки в пространстве; правила разложения вектора по координатным векторам; нахождения координат суммы, разности и произведения вектора на число.

    Знать: понятия прямоугольная система координат в пространстве; правила разложения вектора и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число.

    Понимать: применение теоретического материала при построении точки в пространстве и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число.

    Применять полученные знания при построении геометрических фигур в пространстве по заданным координатам и находить координаты вершин многогранника в пространстве.

    1).Развитие абстрактного мышления.

    2) Вести доказательство поэтапных рассуждений.

    3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации.

    -вводный

    -внешний

    Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала

    У.О.

    Д.

    4.10 (42)

    Зачет по теме:

    « Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории».

                                                                     урок контроля и оценки З.У.Н.

    Тема 4 Элементы логики (10 часов)

    5.1 (43)

    Отношения между множествами.

    Определение комбинаторики, как науки (случайные и неслучайные события); способы составления различных комбинаций независимых испытаний.

    Знать: определение и способы определения комбинаторики.

    Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

    Решать поставленные задачи различными методами

    1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

    3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

    - текущий

    - внешний

    Цель: определить уровень понимания учебного материала.

    Р.Д.

    5.2 (44)

    Диаграммы Эйлера – Венна.

    Диаграммы Эйлера – Венна.  Решение практических задач.

    Знать: определения, понятия.

    Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

    Решать задачи на отыскания независимых событий с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

    1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

    3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

    -вводный

    -текущий

    Цель: определить уровень опорных знаний.

    У.О.

    5.3 (45)

    Кванторы.

    Квантор всеобщности. Квантор существования. Связывание или навешивание кванторов.

    Знать: определения, понятия.

    Понимать: логику математических рассуждений.

    Решать задачи с помощью кванторов.

    1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

    3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

    -вводный

    -текущий

    Цель: определить уровень опорных знаний.

    У.О.

    5.4 (46)

    Операции над высказываниями.

    Определение перестановок как отображения; формула перестановок,  понятие факториала. Решение практических задач.

    Знать: определения, понятия.

    Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

    Решать задачи на отыскания независимых событий с помощью перестановок.

    1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

    3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

    -вводный

    -текущий

    Цель: определить уровень опорных знаний.

    Диктант

    5.5 (47)

    Операции над высказываниями.

    Определение размещений как отображения множеств; формула размещений. Решение практических задач

    Знать: определения, понятия.

    Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

    Решать жизненные задачи с помощью размещений.

    1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    2) Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически)

    3) Аргументировать этапы изложения решения задачи..

    5.6 (48)

    Необходимые и достаточные условия.

    Свойства биноминальных коэффициентов при возведении двучлена в «n» степень ; формула Бинома Ньютона; треугольник Паскаля. Решение уравнений, неравенств  и практических задач.

    Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

    . Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

    Решать уравнения, неравенства, практические задачи.

    3.1. Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    3.2. Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

    3.3. Аргументировать этапы изложения решения задачи..

    - текущий

    - внешний

    Цель: уровень восприятия учебного материала.

    С.р.

    5.7 (49)

    Некоторые законы логики и правила вывода.

    Определение сочетаний как отображения множеств; формула сочетаний. Решение практических задач.

    Знать: определения, понятия.

    Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

    Решать практические задачи с помощью формулы сочетаний.

    1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

    2) Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

    3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

    - текущий

    - внешний

    Цель: уровень восприятия учебного материала.

    С.р.

    5.8 (50)

    Структура математических определений и теорем.

    Понятие  среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии».

    Решение практических задач.

    Знать: порядок преобразования

     первоначально полученной информации

     Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения кратностей

    в статистике.

    Применять

    теоретические

     знания в  решении различных

    статистических

    задач

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное использование

    заданных алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    5.9 (51)

    Доказательства с точки логики.

    Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

    Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

     Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

    Применять теоретические знания на практике.

    1) Анализ реальных данных.

    2) Осуществлять алгоритмические действия.

    3) Выполнение расчетов практического характера.

    5.10 (52)

    Зачет по теме:

    « Элементы логики».



                                                                     урок контроля и оценки З.У.Н.

    Тема 5 Вероятностно-статистические методы обоснования (10 часов)

    6.1 (53)

    Случайные величины: непрерывные и дискретные; Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение).

    Описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин.

    Знать: Основные законы

    распределения

    случайных величин

    и их числовые

    характеристики

    (равномерное,

    биномиальное,

    Пуассона,

    нормальное

    распределение).

    Понимать: применение

    формул частоты

    вариантов;

    гистограмму

    распределения

    кратностей .

    Применять

    теоретические знания в

    решении различных

    статистических

    задач; использовать

    компьютерные программы для

     нахождения  дисперсии.

    1)Исследование несложных связей.

    2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

     3)Презентация результатов

    познавательной деятельности.

    4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    И.Р.Д

    6.2 (54)

    Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

    Генеральная и выборочная совокупности.

    Знать: порядок

    преобразования

     первоначально

    полученной информации.

    Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения

    кратностей  

    Применять

    теоретические знания в

    решении различных

    статистических

    задач; использовать

    компьютерные программы для

     нахождения  дисперсии.

    1)Исследование несложных связей.

    2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

     3)Презентация результатов

    познавательной деятельности.

    4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    И.Р.К

    6.3 (55)

    Основные задачи математической статистики. Оценка закона распределения. Гистограмма распределения.

    Порядок

    преобразования

     первоначально полученной информации;  формулу частоты вариантов; гистограмму

    распределения

    кратностей;

    «таблица  измерений».

    Знать: порядок

    преобразования

     первоначально

    полученной информации.

    Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения

    кратностей  в статистике.

    Применять

    теоретические знания в

    решении различных

    статистических

    задач; использовать

    компьютерные программы для

     нахождения  дисперсии.

    1)Исследование несложных связей.

    2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

     3)Презентация результатов

    познавательной деятельности.

    4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    6.4 (56)

    Критерии согласия.

     Постановка задачи.

    Критерий согласия Х2.

    Решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства цилиндра, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

    Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

    Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

    Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

    1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

    2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

    3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

    - текущий

    - внешний

    Цель: уровень восприятия учебного материала.

    Т

    6.5 (57)

    Проверка статистических гипотез.

    Порядок преобразования

     первоначально полученной информации;  формулу частоты вариантов; гистограмму

    распределения кратностей;

    «таблица  измерений».

    Знать: порядок

    преобразования

     первоначально

    полученной информации.

    Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов; гистограмму

    распределения

    кратностей  в статистике.

    Применять

    теоретические знания в

    решении различных

    статистических

    задач; использовать

    компьютерные программы для

     нахождения  дисперсии.

    1)Исследование несложных связей.

    2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

     3)Презентация результатов

    познавательной деятельности.

    4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    6.6 (58)

    Нулевая и альтернативная гипотезы.

    «Дерево»

     вариантов; определение

    биноминального

     распределения,

    решение заданий на

    определение

    независимых испытаний.

    Знать: введенные

    алгоритмы,

    определения.

    Понимать: применение

    введенного правила,

     определение вероятности

    «успеха» в одном

    испытании.  

    Применять

    теоретические

     знания при решении

    различных текстовых задач;

    развитее  графической

     культуры.

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное использование

    заданных алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты.

     4)Презентация  результатов  познавательной деятельности

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    6.7 (59)

    Уровень значимости и мощность критерия.

    Порядок преобразования

     первоначально

    полученной информации;  формулу частоты вариантов.

    Знать: порядок

     преобразования

     первоначально

    полученной информации.

    Понимать: применение

    формулу частоты

    вариантов

     в статистике.

    Применять

    теоретические знания в

    решении различных

    статистических

    задач; использовать

    компьютерные программы для

     нахождения  дисперсии.

    1)Исследование несложных связей.

    2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

     3)Презентация результатов

    познавательной деятельности.

    4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    6.8  (60)

    Проверка гипотез о математическом ожидании.

    Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

    Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

     Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

    Применять теоретические знания на практике.

    1) Анализ реальных данных.

    2) Осуществлять алгоритмические действия.

    3) Выполнение расчетов практического характера.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    6.9 (61)

    Проверка гипотез о равенстве двух выборочных средних.

    Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

    Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

     Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

    Применять теоретические знания на практике.

    1) Анализ реальных данных.

    2) Осуществлять алгоритмические действия.

    3) Выполнение расчетов практического характера.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    Т

    6.10 (62)

    Зачет по теме «Вероятностно-статистические методы обоснования».

                                                                             урок контроля и оценки З.У.Н.

                                                                                                                                                                                         Тема 6 Компьютерное моделирование  как средство обоснования. (6 часов)

    7.1 (63)

    Проблема формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики.

    Формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики

    Знать: Формализации построения доказательств с помощью компьютера.

    Понимать: применение полученных знаний при решении задач.

    Применять

     полученные

     теоретические

     знания .

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное создание алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты.

    4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -вводный

    -текущий

    Цель: определить уровень опорных знаний.

    У.О.

    7.2 (64)

    Рациональные рассуждения. Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.

    Рациональные рассуждения.  Использование выборки по значимости.

    Знать: Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.

    Понимать: применение полученных знаний при решении задач.

    Применять

     полученные

     теоретические

     знания.

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное создание алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты.

    4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -текущий

    -внешний

    Цель: 

    систематизировать

     и обобщить

     знания по

    изучаемой теме.

    И.Р.Д.

    7.3 (65)

    Примеры рациональных рассуждений для построения некоторых математических моделей. Метод Монте-Карло.

    Метод Монте-Карло.

    Интегрирование методом Монте-Карло.

    Использование выборки по значимости.

    Знать: обычный численный метод интегрирования.

    Понимать: реализацию стохастического (случайного) процесса.

    Применять

     полученные

     теоретические

     знания.

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное создание алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты.

    4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -текущий

    -внешний

    Цель: 

    систематизировать

     и обобщить

     знания по

    изучаемой теме.

    С.Р.

    7.4 (66)

    Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.

    Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.

    Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

     Понимать: применение комбинаторных задач в различных областях.

    Применять теоретические знания на практике.

    1) Анализ реальных данных.

    2) Осуществлять алгоритмические действия.

    3) Выполнение расчетов практического характера.

    -текущий

    - самоконтроль,

    -внешний

    Цель: определение

     уровня понимания

    учебного материала

    С.Р.

    7.5  (67)

    Вычисление основных математических констант( числа Пи, e).

    Алгоритм Бюффона

    для определения числа Пи.

    Знать: правила, формулы нахождения   первообразных; теорему и вычисления определенного интеграла.

    Понимать: применение полученных знаний при решении задач, связанных с геометрией и физикой.

    Применять

     полученные

     теоретические

     знания .

    1)Исследование несложных связей и зависимостей.

    2) Самостоятельное создание алгоритмов.

    3) Умение логически верно выстраивать суждения и  формулировать результаты.

    4)Презентация результатов познавательной деятельности

    -текущий

    -внешний

    Цель: 

    систематизировать

     и обобщить

     знания по

    изучаемой теме.

    И.Р.Д.

    7.6  (68)

    Решение частичных проблем математического характера (вычисление пределов, определенных интегралов, некоторые задачи линейной алгебры).

    Алгоритмы нахождения определенных интегралов  введением переменной и интегрированием по частям.

    Знать: алгоритмы.

    Понимать: применение данных алгоритмов при нахождении определенных интегралов.

    Применять полученные знания при выполнении практических заданий.

    1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

    3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении  других предметов.

    4)Аргументирование этапов рассуждения.

    -самоконтроль

    Цель: определить уровень различения и запоминания учебного материала.

    Т

    Виды контроля:

    1. ФО – фронтальный опрос.
    2. ИРД – индивидуальная работа у доски.
    3. ИРК – индивидуальная работа по карточкам.
    4. СР – самостоятельная работа.
    5. ПР – проверочная работа.
    6. Т – тестовая работа.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Авторская программа элективного курса по математике Практикум по математике: математика в задачах

    Элективный курс "Математика в задачах" рассчитан на учащихся 11 классов общеобразовательных классов, имеющих слабую математическую подготовку при решении задач. ...

    Рабочая программа элективного курса по математике «За границами учебника математики» 6 класс.

    Программа элективного курса по математике «За границами учебника математики» в 6 классе рассчитана на 35 часов и направлена на то, чтобы увеличить интерес  учеников шестого  класса к математ...

    РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса по математике «Единый экзамен по математике: теория и практика решения задач».11 класс

         Изучение данного курса позволит  повторить школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии, подготовить учащихся к сдаче экзамена .Поэтому в содержание курса вкл...

    Рабочая программа элективного курса по математике для 8 класса "Математика плюс"

    Программа  образовательной программы «Математика плюс» предназначена для учащихся 8 класса, которые интересуются математикой и хотят узнать о ней больше, чем можно прочитать в учебнике или услыша...

    Рабочая программа элективного курса по математике 5- 7 класс «Математика после уроков»

             Предлагаемая программа  решает одну из важнейших задач: развития  математических способностей учащихся- гибкости ума, оперативности мышления, что ...

    Рабочая программа элективного курса по математике "Экономика на уроках математики" для 10 - 11 классов

    Элективный курс «Экономика на уроках математики» предназначен для учащихся  10 - 11 классов, интересующихся математикой и экономикой, решивших связать свою будущую профессию с экономи...

    Программа факультативного курса по математике" За страницами учебника математики.Текстовые задачи"

    Основная цель факультативных занятий: сформировать у учащихся интерес к математике как науке и на основе соответствующих заданий развивать их математические способности и внутреннюю мотивацию к предме...