Открытый урок в 11 классе по теме "Решение трансцендентных уравнений"
презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме

Государственное бюджетное нетиповое

общеобразовательное учреждение Республики Мордовия

«РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ЛИЦЕЙ — ЦЕНТР ДЛЯ ОДАРЁННЫХ ДЕТЕЙ»

Конспект урока

по алгебре и началам анализа

 в 11 классе  по теме

«Решение трансцендентных уравнений»

 Разработала:

преподаватель математики

Медвеженкова М.В.

Саранск 2013

Решение трансцендентных уравнений

Не знаешь, с чего начать?

Начни сначала.

Льюис Керрол

Тип урока: повторительно – обобщающий.

Цели и задачи урока:

Образовательные - обобщение и углубление знаний учащихся об уравнениях и способах их решения. Подготовка к выпускным и вступительным экзаменам.

Последовательный переход от одного уровня деятельности к следующему, более высокому, к новым знаниям, открытиям по этой теме.

Развивающие – развитие умения работать с нетиповыми заданиями, формирование навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;

Воспитательные – воспитание самооценки, коммуникативных способностей. Формирование у учащихся понятий о научной организации труда, умений рецензирования ответов товарищей и корректированию собственных ответов.

Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, доска.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя

Сообщение темы урока.

Постановка целей и задач. 

Определение: Уравнения, содержащие логарифмическую, показательную  или тригонометрическую функции, называются трансцендентными.

2. Устный счет.

Для актуализации опорных знаний проводится устная работа:

Ответы: 1. х = 3;  2. х = 4; 3. х =1.

3. Решение уравнений.

3.1 Решение уравнений с применением  монотонности функций.

Если функция, стоящая в одной части уравнения, строго убывает, а функция, стоящая в другой части уравнения строго возрастает или константа, то уравнение имеет не более одного корня, который можно найти графически или подбором из ОДЗ

Функция              – возрастает, а функция                    – убывает. Значит, существует не более одного корня. Подстановкой убеждаемся, что х=1 – корень уравнения, и он единственный.

Решить уравнение:

Ответ: х= -1.

3.2. Уравнения с дополнительными условиями

3.  Решение уравнений с применением оценки

   х = 0.

 х=0.

4. Самостоятельная работа.

 Самостоятельная работа проводится в виде теста. Всего 2 варианта, в каждом варианте 6 заданий.

Вариант 1.

а) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения 253-х = 0,2

   1) (0, 1),    2) (1,2)      3) (2,3)    4) (3,4)

б) Найдите произведение корней уравнения  3х -1 = 243

    1) 6     2) -4    3)4      4) -6

в)  Найдите сумму корней уравнения  lg(4x-3) = 2lgx

     1) -2              2) 4    3) -4          4)5

г) Сколько корней имеет уравнение  = х2 – 3

     1) 4        2) 2      3) 1     4) ни одного

д) Решите уравнение        =

         1)      2) -       3) -   4)

 е) Решите уравнение  7+ х   = 14

      1) 21    2) 7    3) -7    4) 1

Вариант 2.

 а) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения log3(1-x) = 4

   1) (62, 64),    2) (-81,-79)      3) (79,81)    4) (-12,-10)

б)  Сколько корней имеет уравнение  = 1 – x2

    1) 0     2) 1     3)2       4) 4

в)  Найдите сумму корней уравнения  log√3 x2 = log√3(9x-20)

     1) 2              2) 4    3) -9          4)9

г) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения 4х-2 =0,51-х 

     1) (-4, -2)        2) (1,2)     3) (2,4)     4) (4,6)

д) Решите уравнение   х – 4 =

         1) 5     2) - 1      3) 5 и -1     4) -5

 е) Найдите наименьший корень уравнения  3∙9х - 5∙ 6х + 2∙ 4х = 0

      1) -1      2) 0     3) 1    4) 2

Код правильных ответов:

6. Подведение итогов урока.

Домашнее задание.