Открытый урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме
Данный план - конспект открытого урока рассчитан на обобщающий урок по теме "Решение тригонометрических уравнений" - 10 класс, по учебнику Колмогорова А.Н.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 401.5 КБ |
Предварительный просмотр:
МОУ СОШ № 3 имени С. А. Красовского
ТЕМА: « РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ».
(Урок алгебры и начала анализа в 10 классе с использованием модульной технологии.)
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МОУ СОШ № 3
ПОДОСЁНОВ А Л..
ПОС МОНИНО – 2009 ГОД
Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшими из них являются:
- создание комфортного темпа работы каждого обучающегося;
-определение каждым обучающимся своих возможностей в обучении;
-гибкое построение содержания учебного материала;
-интеграция различных видов и форм обучения.
Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и обучающегося от начала до конечной учебной цели. Опыт использования такой технологии позволяет сделать вывод, что при обучении создаётся ситуация успеха для обучающихся, которая способствует преодолению страха перед их ответом у доски.
Использование таких занятий помогает осуществлять индивидуальный подход к обучающимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, успешно решать учебные и коррекционно-развивающие задачи. Эта технология предполагает, необходимое условие формирования навыков самообучения и самоорганизации, что обеспечивает постепенный переход от пассивно-воспринимающей позиции к позиции сотрудничества ученик и учитель. Использование этой технологии способствует достижению основной цели обучения
- саморазвитию обучающихся, поэтому её можно применять как в классах повышенного уровня подготовки, так и в классах КРО.
« УЧИТЬСЯ МОЖНО ТОЛЬКО ВЕСЕЛО… ЧТОБЫ ПЕРЕВАРИВАТЬ ЗНАНИЯ, НАДО ПОГЛОЩАТЬ ИХ С АППЕТИТОМ»
АНАТОЛЬ ФРАНС
ЦЕЛИ УРОКА:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ – ОБЕСПЕЧИТЬ ПОВТОРЕНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЮ МАТЕРИАЛА ТЕМЫ; СОЗДАТЬ УСЛОВИЯ КОНТРОЛЯ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ;
РАЗВИВАЮЩИЕ – СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ ПРИЁМЫ: СРАВНЕНИЯ, ОБОБЩЕНИЯ, ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНОГО, ПЕРЕНОСА ЗНАНИЙ В НОВУЮ СИТУАЦИЮ, РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУГОЗОРА, МЫШЛЕНИЯ И РЕЧИ, ВНИМАНИЯ И ПАМЯТИ;
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ – СОДЕЙСТВОВАТЬ ВОСПИТАНИЮ ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯМ, АКТИВНОСТЬ, МОБИЛЬНОСТЬ, УМЕНИЯ ОБЩАТЬСЯ, ОБЩЕЙ КУЛЬТУРЫ.
ТИП УРОКА:
УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ.
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:
ЧАСТИЧНО-ПОИСКОВЫЙ, ТЕСТОВАЯ ПРОВЕРКА УРОВНЯ ЗНАНИЙ, РЕШЕНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ОБОБЩАЮЩИХ ЗАДАЧ, СИСТЕМНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ, САМОПРОВЕРКА.
ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ТРУДА: ИНДИВИДУАЛЬНАЯ, ФРОНТАЛЬНАЯ.
ПЛАН УРОКА:
Орг. момент.
Устная работа.
Классификация тригонометрических уравнений.
Решение уравнений с дополнительными заданиями.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Итог урока.
ОРГ. МОМЕНТ.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.
Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
Устная работа.
1. Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы.
Вопросы
1.Каково будет решение sin x=a, |a| 1?
2.При каком а уравнение sin x=a имеет решение?
3.Какой формулой выражается это решение?
4.В каком промежутке находится arcsin a?
5.В каком промежутке находится значение а?
6.Каким будет решение уравнения sin x=1?
7.Каким будет решение уравнения sin x=-1?
8.Каким будет решение уравнения sinx=0?
9.Чему равно arсsin(-a)?
10.В каком промежутке находится arcctg a?
11.Чему равно arcctg(-a)?
Ответы
1. Нет решения
2. |a|1
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. –arcsin a
10.
11. П – arcctg a
2. Письменно ответьте на вопросы, заменив sinx на cosx, ctgx на tgx.
После ответов, поменяйтесь работами и сверьте с доской, после чего поставьте соответствующую оценку.
Ответы (соs x, tgx)
1. Х = ±arccos a + 2πn, n Z
2. |a|1
3. Х = ±arccos a + 2πn, n Z
4. . [ 0; π ]
5.
6. Х = 2πn, n Z
7. Х = π + 2πn, n Z
8. Х = π/2 + πn, n Z
9. П – arccos a
10.
11. – arctg a
Классификация тригонометрических уравнений.
Системно-обобщающая таблица.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ |
Алгебраические уравнения | Однородные уравнения | Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители |
№ 2,4,6,7,8,11 №1,5,10 №3,9,12
1.Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение,
выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.
2.Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.
3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
ЗАДАНИЕ:
Определить тип тригонометрического уравнения:
10. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0
11. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0
12. sin5x + sinx = √2 sin3x
Решение уравнений.
Решение с указанием чёткого алгоритма решения уравнений данного типа.
1. Решить уравнение
Алгоритм:
1. Приведение к однородному уравнению.
2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx0.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Подстановка.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответ:
2. Найти наибольший отрицательный корень уравнения
Алгоритм:
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответ: Наибольший отрицательный корень
3. Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку (0;П)
Найдем сумму
Дополнительно: Решить уравнение
Ответ:
ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ.
Тест. Самостоятельная работа.
Уровень А.
Уровень В.
I вариант
1. Найти наименьший положительный корень уравнения
sinx + sin5x = 0.
А. π/6 Б. π/4
В. π /3 Г. π/2.
II вариант
Найдите наименьший положительный корень уравнения
cosx + cos5x = 0
А. π/6 В. π/4
Б. π/2 Г. π
Домашняя работа.
Домашняя работа выбирается самими обучающимися по уровням.
УРОВЕНЬ А.
УРОВЕНЬ В
VII. Итог урока.
Чем мы занимались сегодня на уроке?
Что за уравнения мы решали?
Какие типы и методы решения мы знаем?
Устная работа по закреплению:
Оценка работы класса.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок "Методы решения тригонометрических уравнений"
p { margin-bottom: 0.21cm; } Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов....
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/24/picture-20681.jpg)
Урок по теме: "Тригонометрические уравнения"
Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа по учебнику А.Г. Мордковича....
урок алгебры "Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометические уравнения, приводимые к квадратным"
Подробная разработка урока (2 ч.) с целями, задачами для каждого этапа урока. Предусмотрен этап проверки понимания обучаемыми нового материала, а также этап всесторонней проверки знаний....
Урок"Методы решения тригонометрических уравнений"
Решение тригонометрических уравнений одна из самых сложных тем математики для учащихся. Урок подготовлен для учащихся 10 класса. Можно использовать для повторения при подготовке к ЕГЭ в 11 класс...
Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений
Презентация к уроку позволяет детям усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органов чувств, что повышает эффективность обучения....
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/07/picture-171519-1360258768.jpg)
Разработка урока "Методы решения тригонометрических уравнений"
урок-исследование "Методы решения тригонометрических уравнений"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/22/picture-343905-1385142621.jpg)
Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....