Тема: «Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Однородные тригонометрические уравнения».

Тип урока: (комбинированный урок 2ч).

Цели урока: 

Образовательная

1. ввести понятие однородные тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным;
2. ввести понятие тригонометрические уравнения 1 и 2 степени;
3. сформировать у учащихся умение решать рассмотренные уравнения на базовом уровне.

Развивающая

1. развивать умения анализировать и делать выводы;
2. формировать умение самоанализа и контроля.

Воспитательная

1. воспитывать чувство ответственности;
2. воспитывать умения работать в коллективе.

Оборудование урока: плакаты, таблицы самооценки, набор карточек для с/р, сигнальные карточки.

Структура урока.

1. Организационный этап.
2. Этап проверки домашнего задания.
3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.
4. Этап усвоения новых знаний.
5. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
6. Этап закрепления нового материала.
7. Этап информации учащихся о домашнем задании.
8. Этап всесторонней проверки знаний.
9. Подведение итогов. Рефлексия.

Содержание урока.

1. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

2. Этап проверки домашнего задания.

Задача: установить наличие и правильность выполнения д/з всеми учащимися.

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новым видам тригонометрических уравнений.

Учитель обращает внимание учащихся на магнитную доску, где расположены карточки с несколькими тригонометрическими уравнениями, и предлагает указать способы их решения.

1) ;   2);   3) ;  4) ;

5) ;  6) ;  7) ; 8) ;

9) .

Учащиеся внимательно смотрят на магнитную доску, объясняют, как можно решить то или иное уравнение. Если у учителя нет замечаний, карточка с записью названного уравнения убирается с магнитной доски.

В результате проделанной работы на магнитной доске остались уравнения, способ решения которых учащиеся не нашли (№ 5 – 7).

4. Этап усвоения новых знаний.

Задачи:

1. ввести понятие «тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным»;
2. ввести понятие однородных тригонометрических уравнений;
3. разобрать способы решения однородных тригонометрических уравнений 1 и 2 степени;
4. добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений;
5. освоить общие приемы решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, однородных тригонометрических уравнений.

Учитель называет виды оставшихся уравнений, и предлагает учащимся записать тему урока «Тригонометрические уравнения, решаемые путем приведения к квадратным. Однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени».

Учитель делает записи на доске, а учащиеся в тетрадях:

Тригонометрические уравнения, решаемые путем приведения к квадратным.

1) Уравнения вида Asin2 t +Bsin t + C = 0 , где А  0, решаются приведением к квадратному путем замены  sin t = у  (аналогично решаются уравнения с cos t, tg t, сtg t.

2) Уравнения вида Asin2 t +Bcos t + C = 0.  При решении используется основное тригонометрическое тождество sin2 t = 1 – cos2 t.

3) sin2 t = a,  .       4) cos2 t = a, .

5) tg2 t = a,   .        6) ctg2 t = a,   .        

Подробно разбирается решение уравнения № 5, 4. Решение уравнения  № 6, проводится при активном участии класса. Для решения уравнения № 8 вызывается ученик (по желанию).

Однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени.

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным.

1) Уравнения вида Asin t +Bcos t  = 0,  где А  0, В   0, называются однородными тригонометрическими уравнениями 1 степени. Они решаются путем деления обеих частей на cos t  0. Имеем  A tg t + B = 0.

2) Уравнения вида Asin2 t +B sin tcos t + Сcos2 t = 0 называются однородными тригонометрическими уравнениями 2 степени. Они решаются путем деления обеих частей на cos2 t  0. Имеем  A tg2 t + B tg t + C  = 0.

Учитель решает уравнение №7, с подробным объяснением. При решении уравнения № 9 с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе. После приведения уравнения к виду 3tg2 t  - 4 tg t + 1  = 0, предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение.

5. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Задача: установить, усвоили ли учащиеся способы решения нового вида уравнений.

СФЗ (самостоятельная работа по формированию знаний).

Определите вид уравнения и укажите способ его решения.

1);   2) ;   3) ;

4) 1 + 7cos2 x + 3sin2 x = 0;    5) .

1. Этап закрепления нового материала.

Задача: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке.

Учитель предлагает учащимся решить на доске уравнения:

1. № 165 а) решается с подробным предварительным объяснением каждого шага;
2. № 165 б) объяснение дается в ходе решения;
3.  sinx + объяснение дается в ходе решения;
4.  решается с подробным предварительным объяснением каждого шага.

2. Этап информации учащихся о домашнем задании.

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

1. просмотреть записи в тетради;
2. разобрать решение примеров № 1 – 6 из учебника, стр. 78 – 79.
3. выполнить № 167а), б); № 168 б); №169а); №170в).
4. сильные учащиеся, вместо № 167, 168, могут решить уравнение:

.

3. Этап всесторонней проверки знаний.

Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении уравнений, аналогичных рассмотренным на уроке, формировать умение самоанализа и контроля.

СФН (самостоятельная работа по формированию навыков).

Решите уравнения.

4. Подведение итогов. Рефлексия.

        Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.