Учебный элемент Преобразование тригонометрических выражений
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Учебный элемент

Преобразование тригонометрических выражений

 1.

 2.   t =

 3.  t =

1. 1+ =  
2. 1 + ctg2 t =

3. tg t * ctg t = 1
   

1. соs(x + y) = cos x cos y – sin x sin y
2. соs(x - y) = cos x cos y + sin x sin y
3. sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
4. sin (x - y) = sin x cos y –  cos x sin y
5. tg (x+y) =
6. tg (x- y) =

1. cos 2x = cos2x – sin2x 
2. sin 2x = 2 sin x cosx

(sin x + соs х)2 = 1 + sin 2x

1) cos х + соs у = 2 cos cos                       2) cos х  -  соs у = 2 sin sin

3) sin x +  sin у = 2 sin cos                   4) sin x -  sin у = 2 sin cos

5)  tg x +tg y  =                                       6) tg x - tg y  =

7)  ctg x + ctg y  =                                      8) ctg x - ctg y  =

cos x • cos y =   

sin x • sin у =

sin x cos y=

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

Представьте в виде произведения:

1. a) sin 40° + sin 16°;                   в) sin 10° + sin 50°;

б) sin 20° - sin 40°;                          г) sin 52° - sin 36°;

2. a) cosl5° + cos45°;                      б) cos46°- cos74°;  

    в) cos 20° + cos 40°;                   г) cos 75°- cos 15°.

3.   a) sin3t – sin t ;                               в) cos 6t + cos 4t ;

      6) cos(α-2β) - cos(α+2β);                 г) sin(α-2β) - sin(α+2β).

4.   a) tg 25° + tg 35°;                      в) tg 20° + tg 40°;

5. Вычислите:

a)  cos 68° - cos 22°                      б)  sin 130° + sin 110°

     sin 68° - sin 22°                            cos 130° + cos 110°  

6. Проверьте равенство:

а)  sin 35° + sin 25° = cos5°;            в) cos 12° - cos 48° = sin 18°;

б)  sin 40° +  cos 70° = cos 10°;        г) cos 20° - sin 50° = sin 10°.

7.   Докажите, что верно равенство:

а)  sin 20° + sin 40° - cos 10° = 0;

б)  cos 85° + cos 35° - cos 25° = 0.

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

Преобразуйте произведение в сумму:

1.   а) sin 23° sin 32°;      б) cos  cos ;  в) sin 14° cos 16°;         г)2sincos

2.   а) sin(α + β) sin(α – β)     6) cos(α +  β) cos(α - β);          в) 2sin(α + β) cos(α -  β).

3.   a) cos α sin(α + p);                  в) sinp cos(α + p);

      6) sin(60° + α) sin(60° -  α);     г) cos( α + ) cos(α - ) .

4.   Преобразуйте произведение в сумму:

      a) sinl0°cos8°cos6°;             б) 4sin25°cos 15° sin5°

5.   Докажите тождество:

а)  2 sin t sin 2t + cos 3t = cos t;

6.   Вычислите:

а) cos2 3° + cos21° - cos 4° cos 2°;

б) sin210° + cos 50° cos 70°.