Пропорция / Конспект открытого урока по математике в 6 классе
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Конспект открытого урока по математике в 6 классе

(Неделя педагогического мастерства)

Тема «Пропорция»

Цель: Обобщить знания учащихся по теме «Пропорция».

Закрепить основное свойство пропорции на практике: при решении задач и при решении уравнений.

Формировать навыки нестандартного мышления и самостоятельной работы учащихся.

План урока.

1. Проверка знаний учащихся:

А) работа по карте (индивидуальная)

Б) Работа по карте (у доски с последующим разбором)

В) Устный счет (работа с классом)

Г) «Сам за себя» (элемент самостоятельной работы)

II.         Решение задач.

        А) на применение основного свойства пропорции при решении уравнения.

        Б) на нахождение одной из двух обратно пропорционально зависимых величин (с рассмотрением- с учетом всевозможных вариантов решения)

        В) «Подумай» (элемент самостоятельной работы)

III.        Подведение итогов урока.

          А). Вопросы.

Б) Домашнее задание

Проверка знаний учащихся

А) Индивидуальная работа (со слабыми учащимися)

Карта I.

Задание 1. Назовите крайние и средние члены пропорции:

А) 2/5 = 0,5/1,25;                Б) x : 8 = 48 : n

Задание 2. Решите уравнение:

3 : 12 = 10 : x

Карта II.

Задание 1. Верна ли пропорция:

А) 6 : 1/3 = 36 : 2;                Б) 1 : 8 = 8 : ½

Задание 2. Можно ли составить пропорции из чисел: 16; 8; 3; 6?

Б) Работа у доски по карте (сильные учащиеся).

Карта I.

Задача. По плану рабочий должен сделать за месяц 320 деталей. За полмесяца он выполнил план на 65%. Сколько деталей сделал рабочий за полмесяца?

Вопросы: Существует ли другой способ решения задачи? Какой?

Карта II.

Задача. Длина окружности равна 36,4 см. Найдите длину ее радиуса.

Вопросы: Какая связь существует между длиной окружности и ее диаметром?

Что значит величины являются прямопропорционально зависимы?

В) Устный счет (работа с классом)

Задание 1. Найдите отношение чисел:

3 : 12;        16 : 8;         1,7 : 1,7

Вопросы.

1. Что показывает каждое из отношений?
2. Что из себя представляет отношение?
3. Какими по величине могут быть отношения между собой:
4. Что можно сказать о равных отношениях?
5. Сформулируйте определение пропорции.

Задание 2. Какое из равенств является пропорцией:

А) 2/9 = 3/8;        Б) 2/9 = 4/18;

Вопросы.

1. По какому признаку можно определить, является ли данное равенство пропорцией?
2. Какой закон справедлив для пропорций?
3. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Задание 3. Верните «Сбежавшие» числа:

А) 32 : 4 = 16 : ___;        Б) ___ : ___ = 3 : 6;

Вопросы. Назвать способы рассуждений.

Г) «Сам за себя»

Задание. Используя основное свойство пропорции составить пропорции из чисел:

2;        3;        10;        15

2. Решение задач.         №820, №787, №820

Время                        Скорость

0,5 ч                                50 км/ч

x ч                                100 км/ч

Составим пропорцию с учетом того, что зависимость между величинами обратно пропорциональная.

0,5/x = 100/50.

Найдем неизвестный член. x = 0,5 * 50 / 100 = 0,25.

Значит, время движения равна 0,25 ч = 15 мин или время полета равна 0,25 ч = 15 мин.

Ответ: 15 мин.

Вопрос. Существует ли другой способ решения? Если «Да», то какой?

1. 50 * 0,5 = 25 (км) – расстояние, пройденное за 0,5 ч.
2. 25 : 100 = 0,25(ч) = 15 (мин) – время полета.

Ответ: 15 мин.

№787 б) Решить уравнение:

2x : 9 = 2*(1/3) : 5*(1/4)

Δ 2x*5*(1/4) = 9*2*(1/3)

10*(1/2)x = 18*(9/3)

x = 21 : 10*(1/2) = 21 : (21/2) = 21*(2/21) = 2;

x = 2

Ответ x = 2

Вопросы: 1).  Какой член пропорции неизвестен?

                  2). Как найти неизвестный член пропорции?

В) «Подумай»

Вопросы:  1).Какой «секрет» таится в равенстве двух произведений?

7 * 8 = 28 * 2

                    2). Как выглядит сама пропорция?

Задание: Записать пропорцию, произведение крайних членов которой равно произведению средних.

3. Подведение итого урока.

А) Вопросы.

О каких понятиях мы с вами вели сегодня речь?

Как связаны между собой понятия «отношение» и «пропорция»?

Что называют отношение двух чисел?

Как называется равенство двух отношений?

Что называется пропорцией?

Каким свойством обладает пропорция?

   Б).Домашнее задание. §4, №857, 863.

 Резерв №819

Вопросы:

Какая зависимость существует между длиной отрезка на карте и длиной отрезка на местности?

Как найти площадь круга, если известен диаметр?

Ответы к карточкам.

А) Индивидуальная работа (со слабыми учащимися)

Карта I.

1.         А) крайние члены 2 и 1,25;

средние члены 5 и 0,5.

Б) крайние члены x и n

Средние члены 8 и 48.

2.         Δx = 12*1:3 = 4

X=4

Карта II.

1.        а) 6: (1/3)=18;        36:2=18;        18=18

Или 6*2=12;        (1/3)*36=12;        12=12

Пропорция верна.

        Б) 1:8=1/8;        8:(1/2)=16;        (1/8)≠16

Пропорция неверна.

2.        16:8=6:3        3:8=6:16

        8:16=3:6        8:3=16:6

Б) Работа у доски по карте (сильные учащиеся)

Карта I.        Количество деталей                Число процентов

                320                                        100

                X                                        65

Зависимость между величинами прямая.

Составим пропорцию. 320/x = 100/65

Найдем неизвестный член        x=(320*65)/100=208.

Значит, количество деталей равно 208.

Ответ: 208 деталей.

Сп II.320:100*65 = 208 детаелй

Сп III. 320*0,65 = 208 деталей

Ответ: 208 деталей.

Карта II. Дано: Окружность, С=36,4см

Найти: R=?

Решение. С=2пR;                R=C/2п;                R≈36,4/(2*3,14) ≈36,4/6,28≈5см

Ответ. R≈5см.

Запись на доске.

Левая доска.

1) Найдите отношение чисел:

4:12;                16:8;                1,7:1,7.

2) Является ли равенство пропорцией

        А) 2/9 = 4/18;                Б)        2/9 = 3/8

3) Верните «сбежавшие» числа:

        А) 32:4=16:___

        Б) ___:___=3:6

Сам за себя

«Смекни». Можно ли из данных чисел составить пропорции:

2; 3; 10; 15.

Правая доска

1) В классе. №787 б),  №820

2) В чем «секрет» равенства

3) Резерв №819

4) Д/з §4, №857, 863.

№819.

I способ

Кол-во коробок                Стоимость

4                                4,4

12                                x (р)

X=(12*4,4)/4=13,2

Ответ. 13,2 рубля.

II способ

1. 4,4 : 4 = 1,1 (р) – стоимость одной коробки
2. 12*1,1 = 13,2 (стоимость покупки)