Урок - семинар по теме:"Степень с рациональным показателем"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Урок-семинар по теме: «Степень с рациональным показателем»

Автор: Учитель математики МОУ «Рамешковская СОШ» Гусева Марина Анатольевна.

Цель: повторить и обобщить изученный материал по данной теме, выработать умение учащихся применять изученные определения и свойства при решении упражнений, ознакомить с историей создания знака корня.

Ход урока:

1. Какую тему мы с вами изучили?

«Степень с рациональным показателем»

2. Сегодня мы с вами обобщим и закрепим все знания, полученные по этой теме.

I этап.

Доклад учащегося об истории создания знака корня.

«Шестое математическое действие»

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются вычитанием и делением. Пятое математическое действие -возведение в степень имеет два обратных: разыскание основание и разыскание показателя. Разыскание основания есть шестое математическое действие и называется извлечение корня. Нахождение показателя - седьмое действие - называется логарифмированием. Причину того, что возведение в степень имеет два обратных действия, в то время как сложение и умножение - понять нетрудно: Оба слагаемых (первое и второе равноправны, их можно поменять местами; то же верно относительно умножения; однако числа, участвующие в возведении в степень, т.е. основание и показатель степени, неравноправны между собой; переставить их, нельзя (например, 35≠53)). Поэтому разыскание каждого из чисел, участвующих в сложении и умножении, производится одинаковыми приёмами, а разыскание основания степени и показателя степени выполняется различным образом.

          Шестое действие, извлечение корня, обозначается знаком √. Не все знают, что это – видоизменение латинской буквы r, начальной в латинском слове, означающим «корень». Было время (XVI век ), когда знаком корня служила не строчная, а прописная буква R, а рядом с ней ставилась первая буква латинских слов «квадратный» (q) или «кубический» (с), чтобы указать, какой именно корень требуется извлечь. Например, писали: R.q. 4352 вместо нынешнего обозначения √4352.  Если прибавить к этому, что в ту эпоху ещё не вошли в общее употребление нынешние знаки для плюса и минуса, а вместо них писали буквы p. и m., и что наши скобки заменяли знаком /_ _/, то станет ясно, какой необычный для современного глаза вид должны были иметь тогда алгебраические выражения. Вот, например, из книги старинного математика Бомбелии (1572):

R.c. /_ R.q. 4352 p. 16_/m.R.c./_R.q. 4352 m. 16_/.

Мы написали бы то же самое иными знаками:  

Кроме обозначения  теперь употребляется для того же действия еще и другое a⅟n, весьма удобное в смысле обобщения: оно наглядно подчёркивает, что каждый корень есть не что иное, как степень, показатель которой – дробное число. Оно предложено было замечательным голландским математиком XVI века Стевином.

II этап.

Проверка выполнения творческого домашнего задания: «тремя двойками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число».

1) 222;

2) (22)2=24=16

3) 222=484

4) 222=4194304

III этап.

Групповая работа по карточкам.

3. Скажите, при решении каких заданий мы можем применять полученные знания

1. Вычисление;

2. Упрощение выражений;

3. Решение уравнений;

4. Сравнение чисел;

Учащиеся разбиваются на группы по 4 человека, получают карточку с заданием и начинают решать. Группа, которая первая справится с заданием. Оформляет его на доске.

Учащиеся защищают каждое своё задание. Остальные записывают их в тетрадь.

№1.

Вычислить:

210-1+(60-⅟6)-1(⅟3)-2(⅟3)3(-⅟4)-1

№2.

Упростить выражение:

а) ((

                  б) 3

№3.

Решить уравнение:

1) (⅟7)3x+3=72x

                                                2) 35x-7=(⅟3)2x

№4.

Сравнить числа:

1) (⅟4)⅔ и (⅔)⅔

                            2) (6,21)-√2 и (6,03)-√2

IV этап.

Итоги урока: выставление оценок, рефлексия.

Д/з: с.91, домашняя контрольная работа №3.