Рабочая программа по алгебре 7 классе
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре 7 классе составлена на основе программ общеобразовательных учреждений рекомендованной Главным управлением содержания общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

Цель: развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физики, химии, информатики), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьника.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Программа курса алгебры

7 класса

1. Математический язык. Математическая модель.

   Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

2. Линейная функция.

   Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

   Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

   Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней. Степень с нулевым показателем.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

   Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

   Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.

7. Разложение многочленов на множители.

   Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Комбинирование различных приёмов. Понятие тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях: сокращение алгебраических дробей.

8. Функция  y = x2.

   Функция y = x2, её свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции заданные разными формулами на различных промежутках («кусочные» функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

Основные содержательно-методические алгебраические линии.

7 класс (общая концепция)

1. Числа.

   Алгебраические выражения над множеством рациональных чисел. Степень с нулевым показателем.

2. Математический язык. Алгебраические преобразования.

   Одночлены, многочлены, арифметические операции над ними. Разложение многочлена на множители.

3. Функции и графики.

   Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и прямая пропорциональность. Функция y = x2 и её график. Кусочные функции, составленные из линейных функций и функции y = x2. Наглядно-интуитивное представление о разрывных функциях. Применение графика функции для отыскания её наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке. Графическое решение линейных и квадратных уравнений, систем линейных уравнений. Первое знакомство с записью y = f(x). Упражнения связанные с отработкой функциональной символики. Кусочные функции и их графики.

4. Уравнения и неравенства.

   Линейные уравнения и текстовые задачи (постоянное повторение курса 5 – 6 классов по мере продвижения в материал 7 класса). Системы линейных уравнений с двумя переменными и их использование в качестве математических моделей реальных ситуаций. Методы решения систем: графический, подстановка, алгебраическое сложение. Первые представления о решении квадратных уравнений (методом разложения на множители и графическим методом).

Обязательные результаты обучения.

1. Математический язык. Математическая модель.

   В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны6

   Знать:

- понятие числового выражения;

- понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значение выражения с переменными;

- допустимые значения переменных;

- термины: «математический язык», «математическая модель»;

- понятие о трёх этапах математического моделирования.

   Уметь:

- выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

- находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;

- решать линейные уравнения;

- составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи);

- описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

- реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

2. Линейная функция.

   В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;

- понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

- понятие линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности;

- описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

- характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух

      линейных функций, заданных аналитически.

   Уметь:

- находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по её координатам;

- строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0$

- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

- находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;

- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

      В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения;

- описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

   Уметь:

- определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;

- решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, методом подстановки, методом алгебраического сложения;

- решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

      В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- понятие степени, основания степени, показателя степени;

- определение an в случае, когда n = 1, и в случае, когда n – натуральное число, отличное от 1;

- определение степени с нулевым показателем;

- свойства степеней.

   Уметь:

- вычислять an  для любых значений а  и любых целых неотрицательных значений n;

- пользоваться таблицей основных степеней;

- использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

      В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- понятие одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;

- понятие подобных одночленов;

- термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;

- описание словами правила арифметических операций над одночленами.

   Уметь:

- приводить одночлен к стандартному виду;

- складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;

- представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

- делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

      В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

- уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен);

- формулы сокращённого умножения и их словесное описание.

   Уметь:

- приводить многочлен к стандартному виду;

- складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;

- умножать многочлен на одночлен и на многочлен;

- применять формулы сокращенного умножения;

- делить многочлен на одночлен;

- решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ax = b;

- решать соответствующие текстовые задачи.

7. Разложение многочленов на множители.

      В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- понятие разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения;

- описание словами сути метода вынесения  общего множителя за скобки, метода группировки;

- формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращённого умножения.

   Уметь:

- использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата;

- использовать метод разложения на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

8. Функция y = x2.

      В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

   Знать:

- график функции  y = x2;

- описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;

- смысл функции y = f(x).

   Уметь:

- вычислять конкретные значения и построение графика функции y = x2;

- строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

- графически решать уравнения вида f(x)  = g(x), где y = f(x) и y = g(x) – известные функции;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 на заданном промежутке;

- читать графики;

- решать примеры на функциональную символику.

   Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

2. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя

Ответ оценивается отметкой «4»,если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
2. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

1. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
2. незнание наименований единиц измерения;
3. неумение выделить в ответе главное;
4. неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
5. неумение делать выводы и обобщения;
6. неумение читать и строить графики;
7. неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
8. потеря корня или сохранение постороннего корня;
9. отбрасывание без объяснений одного из них;
10. равнозначные им ошибки;
11. вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
12. логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести

1. неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
2. неточность графика;
3. нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
4. нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
5. неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

1. нерациональные приемы вычислений и преобразований;
2. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Тематическое планирование

учебного материала по алгебре

в 7 классе

при 3 уроках в неделю (105 уроков за год)

График контрольных работ.

Литература

1. Алгебра.  7 класс. В 2 ч. Ч.1.  Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 11-ое издание.,стер. – М.:Мнемозина, 2008.

2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]: под ред. А.Г. Мордковича. – 11-ое изд., доп. – М.:Мнемозина, 2008

3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

4. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

5. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

6. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. «Элементы статистики и вероятность». М., «Просвещение», 2007.

7. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс/ сост. Л.И. Мартышова. – М.:ВАКО,2010.

8. Готовимся к ГИА. Алгебра. 7-й класс. Итоговое тестирование в формате экзамена/ авт.-сост. Л.П. Донец. – Ярославль: Академия развития, 2010.

9. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс.Изданье третье, переработанное и дополненное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону:Легион, 2008.

10.  Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская; под ред. А.Г. Мордковича.-8-е изд.,стер.-М: Мнемозина, 2009.

11. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А. Александрова: под ред. А.Г. Мордковича. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.

12. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича. -5-е изд.,стер. – М.:Мнемозина, 2009.

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.