Решение задач практического содержания
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Дата________________-

УРОК 55. Решение задач практического содержания.

Цель урока: контроль и оценка знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме “Арифметическая прогрессия”.

Задачи учителя на уроке: 

1. проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
2. оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
3. проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
4. развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
5. продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: подготовка к контрольной работе.

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.

Оборудование и материалы:

1. Папки с раздаточным материалом в них:

а) таблица

б) листы с заданиями аналогичными задачам на карточках.
в) лист с кодом “Числу ставится в соответствие буква”.
г) таблицы-тренажеры.

2. Контрольные доски.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся. Учащиеся записывают в тетради число и тему урока.

II. Проверка знания учащимися фактического материала и умение раскрывать связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии d”. Записывает на доске рекуррентную формулу:

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия”.

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

а) – 2, – 4, – 6, – 8, –10, ..., [Да].

б) – 13, – 3, 13, 23, …, [Нет].

3. Укажите, если возможно, 7-й член каждой последовательности.

(аn): 6; 10; 14; 18; 22; 26;…
(bn): 49; 25; 81; 4; 121; 64...
(cn): 22; 17; 12; 7; 2; -3…
(xn): -3,8; -2,6; -1,4; -0,2; 1; 2,2…
(yn): -12; 7; 8; 14; -23; 41…

Учитель. Почему для последовательностей bn и yn ответить на вопрос нельзя ?

Учащиеся. В данных последовательностях нет определенной закономерности, хотя (bn) состоит из квадратов натуральных чисел, но взяты они в произвольном порядке, а (yn) представляет собой произвольный ряд чисел, поэтому на седьмом месте может стоять любое число.

4. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?

Ответ ученика: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов”. Записывает на доске формулу: ,

5. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика: 

а) рекуррентной формулой

б) формулой n-го члена

Четыре сильных ученика получают карточки индивидуальными заданиями и решения записывают на доске, затем решения закрываются.

Карточка №1

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти: 

Решение:

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Карточка №2.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение: 

м, м, с.

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Карточка №3.

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , ,

Найти: ,, ,

Решение:

, т. к.

Ответ: , , , .

Карточка №4.

Решите задачу:

Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.

Дано: арифметическая прогрессия, а), ,

б) , .

Найти: 

Решение:

Цель индивидуальных заданий: проверить навыки учащихся при решении задач на применении основных формул арифметической прогрессии. Ученики решают задачи на отдельных листках в течение 5 – 7 мин., пока остальные выполняют проверочную работу.

III. Проверка знания учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

а) Проверка знаний основных формул.

Цель: привлечь к работе “слабых”.

На доске цветным мелом пишутся формулы с пропусками, ученики берут карточки с недостающими буквами формул и приклеивают их на доску.

б) Проверка умений пользоваться этими формулами.

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово “Прогрессио”.

Решение:

Проверка данной работы: самоконтроль “+” контрольные доски.

IV. Проверка глубины осмысления учащимся знаний и степени обобщений.

Фронтально решаем задачи: 1, 2, 3, 4. Ученик, который работал по карточке №1, открывает решение на доске, своей задач, класс проверяет. Решение задач № 2,4 закрыты, класс решает, а затем проверяет. Проверка решения № 3 индивидуально.

V. Проверка, анализ и оценка выполненных заданий.

1 .Комментирование учителем выполненных заданий по индивидуальным карточкам.

2. Оценка проверочной работы.

VI. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.
2. Решали нестандартные задачи, решение которых облегчает знание формул арифметической прогрессии.
3. Познакомились с еще одной формулой нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

VII. Домашнее задание:

Карточка №1

Решите задачу: Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, мин, мин,

Найти: 

____________________________________________________________________________________

Карточка №2.

“Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.

Решение: 

м, м, с.

____________________________________________________________________________________

Карточка №3.

Решите задачу:

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°. Найдите эти углы.

Дано: арифметическая прогрессия , ,

Найти: ,, ,

____________________________________________________________________________________

Карточка №4.

Найдите:

а) сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа от 2 до 2n;

б) сумму 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), слагаемыми которой являются все не четные числа от 1 до 2n – 1.

Дано: арифметическая прогрессия, а), ,

б) , .

Найти: