Рабочая программа учебной дисциплины "Математика" для специальности "Прикладная информатика" по ФГОС 3 поколения
рабочая программа (алгебра) по теме

стр.

1

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5-15

3

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16-18

4

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

19

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

177

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

118

в том числе:

     практические занятия

40

     контрольные работы

8

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

59

в том числе:

1. Выполнение входной диагностики

1

2. Тестирование по теме «Нахождение  производных функций»

1

3. Тестирование по теме «Неопределенные интегралы»

1

4. Тестирование по теме «Определенные интегралы»

1

4. Выполнение домашней контрольной работы

4

5. Решение практических задач

13

6. Выполнение практических работ

7

7. Выполнение домашней работы

17

8. Изучение конспектов

7

9. Изучение учебной литературы

5

10. Написание сообщений

2

Итоговая аттестация в форме                                                                 экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

27

Тема 1.1. Матрицы и определители

Обучающийся должен

уметь:

- выполнять действия с матрицами;

- вычислять определители;

- находить обратную матрицу;

- приводить матрицу с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду.

знать:

- понятие матрицы, действия с матрицами и их свойства;

- понятие определителя матрицы, свойства определителей и методику их вычисления;

- понятия минора и алгебраического дополнения, понятие обратной матрицы и методику её

  нахождения;

- элементарные преобразования матрицы, методику приведения матрицы к ступенчатому виду.

18

Содержание учебного материала

8

1

Матрица. Действия с матрицами и их свойства.

2

1

2

Определители матриц второго и третьего порядка.

2

2

3

Минор и алгебраическое дополнение.

2

2

4

Вычисление определителя матрицы методом разложения по строке (по столбцу).

2

2

Практические занятия

4

2

3

1

Выполнение действий с матрицами.

2

2

Вычисление определителей.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение входной диагностики.

- Решение практических задач.

- Выполнение домашней работы.

- Изучение учебной литературы.

- Изучение конспектов.

- Выполнение домашней контрольной работы.

6

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Обучающийся должен

уметь:

- решать системы линейных уравнений методом Крамера;

- решать системы линейных уравнений методом Гаусса.

знать:

- понятие системы линейных уравнений, метод Крамера для решения систем линейных    

  уравнений;

- метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

9

Содержание учебного материала

4

1

Метод Крамера для решения систем линейных уравнений.

2

1

2

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

2

2

Практическое занятие

2

2

3

3

Решение систем линейных уравнений.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Решение практических задач.

- Выполнение практической работы.

- Выполнение домашней работы.

3

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

12

Тема 2.1. Прямая на плоскости

Обучающийся должен

уметь:

- составлять уравнения прямых на плоскости

знать:

- общий вид уравнения прямой на плоскости, методику составления уравнения прямой на плоскости.

6

Содержание учебного материала

2

1

Прямая на плоскости.

2

2

Практическое занятие

2

2

3

4

Составление уравнений прямых на плоскости.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Изучение конспектов.

2

Тема 2.2.

Кривые второго порядка

Обучающийся должен

уметь:

- составлять канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы, по заданному

   каноническому уравнению кривой второго порядка;

-  находить координаты её характеристических точек и уравнения её характеристических

   прямых.

знать:

- понятие кривой второго порядка;

- основные виды кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола), их

   канонические уравнения, свойства, характеристические точки и прямые.

6

Содержание учебного материала

2

1

Кривые второго порядка.

2

2

Практическое занятие

2

2

3

5

Решение задач на кривые второго порядка.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Изучение  учебной литературы.

2

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел

15

Тема 3.1. Алгебраическая форма комплексного числа

Обучающийся должен

уметь:

- выполнять действия с комплексными числами в алгебраической форме;

- решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

знать:

- понятие комплексного числа (в алгебраической форме);

- геометрическую интерпретацию комплексных чисел;

- методику решения квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

6

Содержание учебного материала

2

1

Алгебраическая форма комплексного числа.

2

2

Практическое занятие 

2

2

3

6

Выполнение действий с комплексными числами в алгебраической форме.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Решение практических задач.

2

Тема 3.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа

Обучающийся должен

уметь:

- выполнять действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах;

- осуществлять переход от одной формы представления комплексного числа к другой.

знать:

- тригонометрическую форму комплексного числа;

- методику перехода от алгебраической формы к тригонометрической (и обратно);

- показательную форму комплексного числа.

9

Содержание учебного материала

2

1

Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

2

2

Практическое занятие

2

2

3

7

Выполнение действий с комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

2

Контрольная работа по теме «Матрицы, определители и комплексные числа».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Выполнение практической работы.

3

Раздел 4. Основы математического анализа

105

Тема 4.1. Элементы теории пределов

Обучающийся должен

уметь:

-находить пределы последовательности и функции;

- использовать замечательные пределы;

- раскрывать неопределенности.

знать:

- понятие предела числовой последовательности и функции;

- свойства пределов;

- замечательные пределы;

- методику раскрытия неопределённостей.

6

Содержание учебного материала

4

1

Предел числовой последовательности и функции. Свойства пределов.

2

1

2

Замечательные пределы.

2

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Изучение учебной литературы.

2

3

Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Обучающийся должен

уметь:

- вычислять производные функций;

- записывать уравнение касательной к графику функции;

- находить экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания функции;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке;

- находить точки перегиба функции, промежутки выпуклости и вогнутости функции;

- находить асимптоты функции, строить для заданной функции её примерный график.

знать:

- понятие производной функции, геометрический смысл производной, уравнение

  касательной к графику функции;

- понятие дифференциала функции, производные основных элементарных функций,

  правила дифференцирования, условия возрастания и убывания функции;

- понятие экстремума функции;

- понятие выпуклости (вогнутости) функции, понятие точки перегиба, методику  

  нахождения точек перегиба функции, понятие асимптоты функции;

- методику нахождения асимптот функции.

24

Содержание учебного материала

10

1

Производные основных элементарных функций, правила дифференцирования.

2

2

2

Производная сложной функции.

2

2

3

Производные высших порядков

2

2

4

Экстремумы функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

2

2

5

Методика построения примерного графика функции.

2

3

Практические занятия

6

2

3

8

Вычисление производных.

2

9

Нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке.

2

10

Исследование функций и построение графиков.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Изучение конспектов.

- Выполнение домашней работы.

- Решение практических задач.

- Тестирование по теме: «Нахождение  производных функций».

- Выполнение практической работы.

8

Тема 4.3. Интегральное исчисление функций одной переменной

Обучающийся должен

уметь:

- вычислять неопределенные и определенные интегралы, сводящиеся к табличным

  интегралам с помощью простейших преобразований;

- вычислять неопределенные и определенные интегралы с помощью метода замены

  переменной и метода интегрирования по частям;

-   вычислять площади фигур с помощью определенного интеграла

знать:

- понятие неопределенного интеграла;

- таблицу основных интегралов;

- методы интегрирования;

- понятие определенного интеграла, свойства определенного интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- методику вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла.

24

Содержание учебного материала

8

1

Неопределенный интеграл и его свойства.

2

2

2

Методы интегрирования

2

2

3

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

2

2

4

Геометрический смысл определенного интеграла.

2

3

Практические занятия

6

2

3

3

11

Вычисление неопределенных интегралов

2

12

Вычисление определенных интегралов.

2

13

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

2

Контрольная работа по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Изучение конспектов.

- Выполнение домашней работы.

- Тестирование по теме: «Неопределенные  интегралы».

- Тестирование по теме: «Определенные интегралы».

- Решение практических задач.

8

Тема 4.4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Обучающийся должен

уметь:

- вычислять частные производные функции нескольких переменных;

- находить дифференциалы функции нескольких переменных и применять их к  

   приближенным вычислениям.

знать:

- понятие функции нескольких переменных;

- понятие предела и непрерывности для функции нескольких переменных;

- понятие частных производных и методику их вычисления;

- понятия дифференцируемости и дифференциала функции нескольких переменных,

  условие дифференцируемости;

- методику приложения дифференциала к приближенным вычислениям. 

12

Содержание учебного материала

6

1

Функции нескольких переменных.

2

1

2

Частные производные функции нескольких переменных.

2

2

3

Дифференциалы функции нескольких переменных.

2

3

Практическое занятие

2

2

3

14

Вычисление частных производных функции нескольких переменных.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Решение практических задач.

- Изучение конспектов.

4

Тема 4.5. Интегральное исчисление функций нескольких переменных

Обучающийся должен

уметь:

- вычислять двойные интегралы;

- применять двойные интегралы к нахождению площадей фигур и объемов тел

знать:

- понятие двойного интеграла;

- свойства двойного интеграла;

- методику вычисления двойных интегралов;

- приложения двойных интегралов в геометрии.

6

Содержание учебного материала

2

1

Двойной интеграл, свойства двойного интеграла.

2

2

Практическое занятие

2

2

3

15

Вычисление двойных интегралов.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Изучение конспектов.

- Решение практических задач.

2

Тема 4.6. Элементы теории рядов

Обучающийся должен

уметь:

- исследовать положительные числовые ряды на сходимость;

- исследовать знакочередующиеся ряды на сходимость;

- исследовать числовые ряды на абсолютную и условную сходимость.

знать:

- понятие числового ряда и его суммы;

- свойства рядов, необходимый признак сходимости ряда;

- признаки сравнения положительных рядов;

- признаки Даламбера и Лейбница;

- понятия абсолютной и условной сходимости числовых рядов.

12

Содержание учебного материала

4

1

Числовой ряд. Сходимость и расходимость ряда.

2

2

2

Признаки Даламбера и Лейбница.

2

2

Практические занятия  

4

2

3

16

Исследование сходимости числовых рядов

2

17

Разложение функций в ряд Тейлора.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Решение практических задач.

- Написание сообщений по теме: «Ряды».

- Выполнение домашней контрольной работы.

4

Тема 4.7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обучающийся должен

уметь:

- решать дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и

  линейные дифференциальные уравнения первого порядка;

- решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с

  постоянными коэффициентами.

знать:

- понятие обыкновенного дифференциального уравнения, его общего и частного решения;

- методику решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися

  переменными и линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

- понятие дифференциального уравнения второго порядка;

- методику решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

21

Содержание учебного материала

8

1

Обыкновенного дифференциального уравнения.

2

1

2

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

2

2

3

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

2

2

4

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

2

2

Практическое занятие  

4

18

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

2

19

Решение линейных дифференциальных уравнений первого и  второго порядка.

2

Контрольная работа по теме «Основы математического анализа».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Решение практических задач.

- Изучение учебной литературы.

- Выполнение домашней контрольной работы.

7

Раздел 5. Численные методы

18

Тема 5.1. Приближенные числа и действия над ними

Обучающийся должен

уметь:

- находить абсолютную и относительную погрешности;

- округлять числа.

знать:

- понятие приближенного значения числа;

- формулы абсолютной и относительной погрешностей;

- понятия верной, сомнительной, значащей цифры в записи числа;

- методику округления чисел.

3

Содержание учебного материала

2

1

Приближенное значение числа, его абсолютная и относительная погрешности.

2

1

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

1

3

Тема 5.2. Приближенное решение уравнений

Обучающийся должен

уметь:

- находить значение функции с использованием метода Эйлера;

- решать уравнения с использованием методов половинного деления, хорд, касательных, простой

  итерации.

знать:

- понятие приближенного решения уравнений;

- методы половинного деления, хорд, касательных, простой итерации.

15

Содержание учебного материала

6

1

Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с одной переменной.

2

1

2

Методы приближенного решения.

2

2

3

Приближенное решение систем линейных уравнений

2

2

Практическое занятие  

2

2

3

3

20 

Приближенное нахождение корней уравнений.

2

Контрольная работа по теме «Итоговая контрольная работа».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- Выполнение домашней работы.

- Решение практических задач.

- Написание сообщений по теме: «Алгебраические и трансцендентные уравнения».

5

Всего:

177

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

1. Уметь выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.

Экспертная оценка хода и результата выполнения практической работы

2. Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

Экспертная оценка хода и результата выполнения контрольной работы

3. Уметь решать дифференциальные уравнения.

Экспертная оценка хода и результата решения дифференциальных уравнений

4. Уметь применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности.

Экспертная оценка хода и результата выполнения практических заданий

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен   знать:

1. Иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений.

Экспертная оценка сообщений

2. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Экспертная оценка хода и результата выполнения практической работы

3. Основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления.

Экспертная оценка хода и результата решения практических заданий

4. Основные численные методы решения математических задач

Экспертная оценка результата выполнения домашней контрольной работы

5. Решение прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

Экспертная оценка результата выполнения контрольной работы