Квадрат суммы и разности двух чисел
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Работа на уроке

Слайд презентации

Учитель: Упростите выражение

Упростите: (a + b)(a + b)

(учащиеся выполняют задание в тетрадях и проверяют устно)

(a + b)(a + b) = a + ab + ba + b= a +2 ba + b

Подводящий без проблемы диалог:

Учитель: Как можно записать выражение (a + b)(a + b)?

Ученик: Как квадрат этого выражения.

(a + b)(a + b)  =  (a + b)

Учитель: Какой вывод можно сделать?

Ученик: (a + b)= a +2 ba + b.

Итак, (a + b)= a +2 ba + b

Учитель: Запишем это равенство схематично.

(∆ + □)= ∆ + 2∆□ + □                       (1)

Учитель: Выпишите  номера  заданий, в которых выражение является квадратом суммы. Используя ключ, запишите  слово.

1. (– x + 5) 2
2.  x + 5 2
3.  x 2 + 5
4.  (3y + 7) 2
5.  (x + 5) 2 
6.  x 2 + 5 2

7. (m 2 + n 2) 2
8.  9x 2 + 4
9.  c2
10.  3ab2 + 5c2d
11.  ( - a - b)2
12.  – c 2 - 1  

Проверяем! (№ 4, 5, 7 Слово: УРА). Обратите внимание на №11! Это тоже квадрат суммы. Чтобы в этом убедится, достаточно вынести знак минус за скобки.

 Учитель показывает на доске преобразования:  ( - a - b)2 = (-(a + b))2   = = (a + b)2

Тогда получаем слово УРАЛ. Что вы знаете из географии/истории/литературы про Урал? (Так называется горный массив на границе Европы и Азии, богатый подземными ископаемыми, в том числе поделочным камнем. Вспоминаем сказку Бажова «Хозяйка Медной горы». Так называется река, прежнее название которой – Яик, по берегам которого стояли яицкие казаки, охранявшие восточные рубежи России.

Учитель: вернёмся к равенству (1). Прочитайте это равенство

(∆ + □)= ∆ + 2∆□ + □

Квадрат суммы чисел равен

• квадрату первого числа
• плюс удвоенное произведение первого числа на второе
• плюс квадрат второго числа.

А теперь запишите самостоятельно аналогичное равенство для квадрата разности двух чисел. Проверьте!

(∆ - □)= ∆ - 2∆□ + □                                   (2)

Квадрат разности чисел равен

• квадрату первого числа
• минус удвоенное произведение первого числа на второе
• плюс квадрат второго числа.

Учитель: Какова же тема нашего урока?

Ученик: Квадрат суммы и разности двух чисел.

Учитель: Запишите тему урока в тетрадь.

Квадрат суммы и разности двух чисел.