метод интервалов
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

14 ноября. Классная работа. Решение неравенств методом интервалов.

Слайд 3

Цели урока : Обучающая : закрепление и систематизация знаний при решении неравенств методом интервалов; проверить знания, умения, навыки учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной». Развивающая: развитие устойчивого интереса к предмету; развитие логики и мышления. Воспитательная: воспитание уверенности в своих силах; умения владеть собой, выдержки; воспитание коллективизма, чувства значимости своей работы.

Слайд 4

Проверка домашнего задания № 328 а) х  (-48;37)  (42;+  ); б) х  (-  ; -0,7)  (2,8; 9,2). № 331 а) х  (-  ;18)  (19; +  ); б) х  (-  ; -0,9)  (3,2;+  ); в) х  [-3;8,5]; г) х  [0,3; 8].

Слайд 5

№ 335. Верно ли записан ответ ? а) х  [-7;21]; б) х  (-4,7; 7,2).

Слайд 6

Рассмотрим функцию f(x)=(x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x n ), где х – переменная, числа х 1 ,х 2 ,…,х n – нули функции. Область определения функции разбивается нулями на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет свой знак, а при переходе через нули ее знак меняется. Это свойство используется для решения неравенств (x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x n )>0 , (x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x n )<0 Актуализация опорных знаний

Слайд 7

Повторение Решить неравенство (х+8)(х-5) >0 , используя метод интервалов. 1. Найдем нули функции y= (х+8)(х-5). х+8=0 или х-5=0 х=-8 х=5 2. Отметим на координатной прямой нули функции y= (х+8)(х-5), т.е. точки -8 и 5, и укажем знаки функции в образовавшихся промежутках. y>0 при х  (-  ;-8)  (5;+  ). Ответ: х  (-  ;-8)  (5;+  ). -8 5 + - + х

Слайд 8

Устная работа 1. Разложите на множители выражение: а) a 2 -169; б) 17- d 2 ; в) x 3 +1; г) x 2 +4 x -32 2. При каких значениях х имеет смысл выражение: а) 1 б) 1 в) √х+1. 2х-1, х 2 +3,

Слайд 9

Разминка 1. Решить неравенство: а)х 2 - ¼ ≥ 0; б) х 2 -2х >0; в) (х+1)(х+3) ≤0 ; г) (3-х)(х+5) >0; д) (2х-3)(х+7)≤0.

Слайд 10

х  [ - 3 ; -1] П х  ( -  ;0 )  (2; +  ) С х  ( -  ;- ½]  [½ ; +  ) У х  (-5 ;3) Е х  [ -7; 1,5 ] X

Слайд 11

Работа по учебнику № 332. № 334 в),г).

Слайд 12

Задание (готовимся к экзамену по алгебре) Найти все значения параметра а, при которых неравенство х 2 +(2 а +4) х +8 а +1≤0 не имеет решений. Решение . График функции у = х 2 +(2 а +4) х +8 а +1 – парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если вся парабола расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х 2 +(2 а +4) х +8 а +1 должен быть отрицателен. Имеем: D 1 =(a+2) 2 -(8a+1)=a 2 -4a+3<0.

Слайд 13

Решим квадратное неравенство a 2 -4a+3<0 . Отметим на координатной прямой нули функции y= a 2 -4a+3 =(а-1)(а-3) По теореме обратной теореме Виета а 1 +а 2 =4, а 1 а 2 =3  а 1 =1, а 2 =3 Ответ: 1

Слайд 14

Например: а =2 Тогда x 2 +(2  2+4)x+8  2+1≤0, x 2 +8x+17≤0. D 1 = 16-17=-1<0 При а=2 неравенство х 2 +(2 а +4) х +8 а +1≤0 не имеет решений

Слайд 15

Подведение итогов Домашнее задание: § 2. п15, стр. 88 (алгебра,9 класс, под ред. С. А. Теляковского) № 333 № 335 а), б) Для творчески мыслящих учащихся дополнительное задание: Найдите все значения параметра а, при которых неравенство -х 2 +(2а+6)х-7а-15 <0 выполняется для любых х.

Слайд 16

Проверка знаний, умений и навыков I вариант II вариант а) (х 2 -1)(х+5)≥0; а) (х 2 -4)(х+7)≤0; б) –(х-1)(5-х)(х+20) >0 б) –(х-2)(9-х)(х+10) >0