Разработка урока по математике в 7 классе по теме "Линейное уравнение"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Разработка урока по математике в 7 классе

Тема урока «Линейное уравнение с одной переменной»

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока: 

- ввести определение линейного уравнения с одной переменной;

- выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;

- учить учащихся решать линейные уравнения, используя свойства равносильности уравнений;

- закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;

- развивать память, логическое мышление;

- уметь выделять общее и находить различия;

- уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

- уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивая свою точку зрения.

Оборудование: Алгебра, учебник для 7 класса под редакцией С.А. Теляковского, мультимедийный проектор, компьютер, презентация, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока 

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный и эмоциональный настрой.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о равносильных уравнениях; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

- Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие. Давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, все ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведем разминку по изученному материалу.  

Слайд 2:

- что называется уравнением?

- что называется корнем уравнения?

- что значит решить уравнение?

- какие уравнения называются равносильными?

Слайд 3:

- Выберите строку, в которой записано уравнение:

1) 32 – 4(7 – 3) = 16;

2) 32 – 4(7 – х);

3) 32 – 4(х – 3) = 16;

4) 32 – 4(7 – 3).

Слайд 4:

- Является ли число 7 корнем уравнения 2х – 5 = х + 2?

Слайд 5:

- Какое из чисел является корнем уравнения – 4х = 48:

1) 12;     2) – 12;     3) ;     4) -  ?

Слайд 6:

- Для какого из уравнений число – 2 является корнем:

1) 3х – 4 = 12;  2) х + 5 = 7;  3) 5х + 2 = 8;  4) 6 – х = 8?

Слайд 7:

- Приведите подобные слагаемые: 2а + 7а + 4а – 11а:

1) 2а +2;   2) 2;   3) 2а;   4) 4а.

Слайд 8:

- Равносильны ли уравнения:

1) - 3(х – 5) = 11  и  3(х – 5) = - 11;  

2) 2х – 1 = 17  и 2х = 17 – 1?

Слайд 9:

- Приведите подобные слагаемые: 13х – 4 – 4х + 2:

1) 9х – 6;   2) 9х – 2;   3) 17х + 2;   4) 7х.

Слайд 10:

- Раскройте скобки:  5а + (4в – с):

1) 5а – 4в + с;   2) 5а + 4в – с;   3) 5а – 4в – с;   4) 5а +4в + с.

Слайд 11:

- Раскройте скобки: 2а – (3в – с):

1) 2а - 3в + с;   2) 2а – 3в – с;   3) 2а + 3в + с;   4) 2а + 3в – с.

Слайд 12:

- Замените уравнение 0,8х = - 3 равносильным уравнением с целыми коэффициентами.

Слайд 13:

- Верно ли, что корнем уравнения 4(х – 5) = 20 является число 5?

Слайд 14: 

- Какое из чисел 0, - 1, 5, 4 является корнем уравнения 4(х – 5) = - 4?

III. Восприятие и первичное закрепление нового материала. 

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания вызвавшего затруднения в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока; обеспечить восприятие осмысления и первичного запоминания знаний и действий, связей и отношений в объекте изучения.

- Сегодня мы продолжим разговор об уравнениях. Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: «Линейное уравнение с одной переменной». (Записать тему урока на доске).

- Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано «линейное уравнение», значит, в первую очередь, что вам предстоит узнать?  (Какое уравнение называется линейным). 

- Если это уравнение, значит, … (Научиться их решать).

- Итак, перед вами сегодня на уроке стоят следующие цели: 1) ввести понятие линейного уравнения с одной переменной; 2) выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; 3) рассмотреть алгоритм его решения. (Цели на слайде).

- Каждое из уравнений 5х = - 4,  - 0,2х = 0,  - х = - 6,5 имеет вид ax = b, где х – переменная, а и b – некоторые числа. (Слайд)

- Итак, определение линейного уравнения.

1 уровень: с помощью учебника с.25.

2 уровень: без учебника дополнить (Уравнение вида ax = b, где

х –

a и b -  

называется линейным уравнением с одной переменной.

3 уровень: самостоятельно дать определение линейного уравнения с одной переменной.

- Проверка. Запишите определение линейного уравнения в тетрадь.  (Слайд).

Слайд 18:

- Являются ли данные уравнения линейными:

3х =7; - 2х = 5; 0х = - 5; 0х = 0? Если да, то укажите значения а и b. 

- Проверьте друг у друга ответы и исправьте ошибки Правильные ответы на слайде.

Слайд 19:

Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид a ∙ x = b:

а) 3 ∙ х = 7 (где а = 3, b = 7);

б) – 2 ∙ х = 5 (где а = - 2, b = 5);

в) 0 ∙ х = - 5 (где а = 0, b = - 5);

г) 0 ∙ х = 0 (где а = 0, b = 0).

- Все линейные уравнения приводятся к виду a ∙ x = b с помощью тождественных преобразований.

- А теперь придумайте и запишите каждый свое линейное уравнение.

- Проверьте друг у друга. Если не правильно – исправьте ошибку.

- Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение.

1) Если a ≠ 0 и b ≠ 0, то x =  - единственный корень.

Например, - 10х = 45,  х = - = - 4,5.

2) Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение ax = b не имеет корней, так как равенство 0x=b не является верным ни при каком х.

Например, 0х = 16,   0х = - 48,3.

3) Если a = 0 и b = 0, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х = 0 верно при любом х.

Слайд 20:

Сколько корней может иметь линейное уравнение ax = b?

1. Если а ≠ 0 и b ≠ 0, то x =   - единственный корень;  
2. Если a = 0 и b ≠ 0, то нет корней;
3. Если a = 0 и b = 0, то х – любое число.  

Слайд 21:

Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной

5(11 – х) = 20,

55 – 5х = 20,                          1) Раскрыть скобки в обеих частях уравнения.

- 5х = 20 – 55,                        2) Перенести слагаемые, содержащие переменную в                   одну  часть, а не содержащие в другую.

- 5х = - 35,                             3) Привести подобные члены в каждой части.

х = 7.                                       4) Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной

Физкультминутка

IV. Закрепление изученного материала.

Цель: проверить свое умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

- Решить данные уравнения у доски:

Слайд 22:

1. 5х + 1 = 11

Ответ: 2.

2. 17 – х = 10 – 6х

Ответ: - 1,4.

3. 5(х – 1) + 8 = 1 – 3(х + 2)

Ответ: - 1.

- Объединитесь в группы (1 группа – слабые учащиеся , 2 группа – средние учащиеся, 3 группа – сильные учащиеся).

Решите уравнения (самостоятельно):

1группа: 1) 0,6х = - 1,5;

                2) 7х =  ;

               3) 0,81х = 0;

                4) 0,7х =  ;

               5) – 0,3х = 6.

2 группа: 1) При каком х выражение 3х равно 0; 6; -  ; 0,3;

                2) 0,5х – 2 = 5;

                3) – 17х + 3 = 7,5 – 4,5.

3 группа: 1) - 2,5х +х = - 8,5 +1,5;

                 2) Восстановить запись: а) 3х = …,

                                                              х = 11;

                                                          б) … ∙ х = 10,

                                                              х = - 0,5;

            3)Составить уравнение, которое имеет единственны корень, равный 5.

- Проверить.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить учащихся, которые помогли получить результаты урока.

- Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока?

- Назовите тему урока.

- Какова цель урока?

- Какое уравнение с одной переменной называется линейным?

- Сколько корней может быть у линейного уравнения?

- Восстановить алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной.

- Достигли ли вы поставленных целей?

- А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках?  (Решать задачи с помощью уравнений).  

- На уроке я работал активно/пассивно 

- Своей работой на уроке доволен/ не доволен

- Материал урока мне был понятен/ не понятен 

VI. Домашнее задание.

П.7, выучить определение, решить:

Базовый уровень:  

1. Решите уравнение:

а) 5у – 8 = 2у – 5;

б)  = 27;

в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;

г) 2(х – 1,5) + х = 6.

2. При каком значении у равны значения выражений: 1,2у – 1 и 0,4у + 3?

Повышенный уровень:

1. Решите уравнение:

а) 0,4х – 6 = - 12;

б) х + 6 = 5 + 4х;

в) 13 – 3(х + 1) = 4 – 5х;

г) 0,2(3х  5) – 0,3(х -1) = - 0,7.

2. При каком значении у значение выражения 8у + 2 больше значения выражения 5у + 3 на 5?

Высокий уровень:

1. Решите уравнение:

а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;

б) х + 9) – 2 = х;

в) – 6 = - 2 – (4 + 9х);

г) 1,2(5 – 4х) = - 6(0,8х + 1).

2. При каком значении у сумма числа 4 и выражения 3у – 0,5 меньше их произведения на 3,5?