Разработка урока алгебры в 8 классе "приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Разработка урока алгебры в 8 классе "приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета". Урок с использованием проблемной технологии и исследовательской работы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация к уроку "Приведенные квадратные уравнения.Теорема Виета" | 698.44 КБ |
 prived.kv_.urteorema_vieta.doc | 76 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
.
Приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета.
Приведенные квадратные уравнения ax² + bx +c =0, a≠0 а=1 x² + bx +c =0 x²+px+q=0
Исследовательская работа
.
Если ч исла х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 +рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.
Историческая справка
Родился в 1540 году в городе Фонтен-ле-Конт , в провинции Пуату. По образованию был юристом, но глубоко занимался многими науками, прежде всего астрономией, астрологией и даже криптографией (тайнописью). Всё это заставило Виета обратиться к тригонометрии и алгебре, в которых он сделал немало открытий. Ему принадлежит установление единого способа решения уравнений 2-й, 3-й, и 4-й степеней, но больше всего сам ученый оценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Именно за это его до сих пор называют «отцом алгебры». Сам «отец алгебры» не признавал слово «алгебра», считал его языческим, варварским. То, чем он занимался, Франсуа Виет называл «аналитическим искусством». В 2011 году исполнилось 4 2 0 лет со дня опубликования теоремы Виета, ставшей ныне самым знаковым утверждением школьной алгебры. Франсуа Виет(1540-1603)
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x 1 + x 2 = -p x 1 · x 2 = q
Применение теоремы Виета 1. х²-16х+28=0 2. х²-12х-45=0 3. х²-27х=0 4. х²-12=0 х 1 + х 2 = 16 х 1 ·х 2 =28 х 1 + х 2 =12 х 1 ·х 2 =-45 х 1 + х 2 =27 х 1 ·х 2 =0 х 1 + х 2 = 0 х 1 ·х 2 =-12 а) для нахождения суммы и произведения корней приведенного квадратного уравнения:
Применение теоремы Виета 2 и 3 1 и 6 нет да нет -5 и 4 -4 и 5 нет нет нет да да 2 и -10 -2 и 9 -3 и 6 -6 и 3 Б) Для проверки правильности решения (Являются ли данные числа корнями уравнения ?)
в ) для составления квадратного уравнения по заданным корням. Задача: Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 8 и – 5. -р = 8 + (- 5) и q = 8 (- 5) р = - 3 q = - 40 Применение теоремы Виета
Применение теоремы Виета х²-7х+10=0 г ) Не применяя формулу корней , найти второй корень
Применение теоремы Виета д )для решения уравнений
Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я узнал...” “Сегодня на уроке я научился...” “Сегодня на уроке я познакомился...” “Сегодня на уроке я повторил ...” “Сегодня на уроке я закрепил...”
Применение теоремы Виета ж)для нахождения коэффициентов уравнения 1.В уравнении х 2 - 12х + с = 0, один из корней х 1 =5. Найдите другой корень и коэффициент с. 2. В уравнении х 2 +рх + 15 = 0, один из корней х 1 =3. Найдите другой корень и коэффициент р.
Заполните таблицу. 1.Найдите сумму и произведение корней уравнения х 2 + 8х +7 = 0. 2.Решите уравнение х 2 + 9х + 20 = 0. 3.Определите знаки корней уравнения х 2 +5х-36=0. 4.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 5. 5.Разложите квадратный трехчлен на множители х 2 +2х-48. 6.В уравнении х 2 + p х - 4 2=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p .
Домашнее задание Спасибо за урок!
Предварительный просмотр:
Приведенные квадратные уравнения.
Теорема Виета.
Тип урока: Урок совершенствования новых знаний и способов действий.
Образовательные цели:
1.«Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
2.Рассмотреть применение теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях.
Развивающие цели:
1.Формировать умения анализировать, обобщать и делать выводы.
2.Развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета, что математика может быть увлечением.
Воспитательные цели:
1.Формировать умение работать в соответствии с намеченным планом.
2.Воспитывать целеустремленность.
Оборудование:
Карточки для проведения самостоятельной, частично-поисковой деятельности учащихся, оформленная доска, ПК, проектор,
Структура урока.
1.Актуализация знаний.
1.Сообщение темы и целей урока.
2.Проверка домашнего задания.
3.Повторение основного теоретического материала, необходимого для изучения новой темы.
4.Постановка проблемной задачи.
2.Формрование новых знаний и способов действий.
1.Самостоятельная, частично-поисковая деятельность учащихся с целью выдвижения гипотезы о зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
2.Обобщающая беседа, подтверждающая выдвинутую гипотезу.
3.Доказательство теоремы Виета.
4.Историческая справка из жизни Виета.
3.Применение знаний, формирование умений и навыков.
1.Решение проблемной задачи.
2.Решение задач на применение теоремы Виета.
4.Итог урока.
5.Домашнее задание
Ход урока
На предыдущих уроках мы работали над темой «Квадратные уравнения». Изучили решение квадратных уравнений с помощью выделения квадрата двучлена, с помощью формул и рассмотрели, как используются квадратные уравнения при решении задач. Сегодня на уроке нам предстоит выяснить, какая связь существует между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
Начнем с проверки домашнего задания и повторения основного теоретического материала, необходимого для изучения новой темы.
Дома учащиеся должны были заполнить таблицу. Эта таблица изображена на доске. К доске вызывается один ученик с тетрадью и молча заполняет таблицу.
В это время проводится фронтальный опрос по следующим вопросам:
1.Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2.Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
3.Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением?
4.Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
5.Сколько корней может иметь квадратное уравнение и отчего это зависит?
После опроса проверяется таблица, заполненная на доске.
Уравнение. | Корни. | Произведение корней. | Сумма корней. |
Далее учащимся предлагается решить устно следующую задачу:
В уравнении конями являются числа 5 и -8. Найдите коэффициенты квадратного уравнения.
Учащиеся могут решить эту задачу, составив систему уравнений, но решить ее устно вызовет у них затруднение. Возникает вопрос: нельзя ли решить эту задачу, используя другой, более рациональный способ решения? Проблемная ситуация возникает при необходимости использования ранее усвоенных знаний в новой ситуации.
Поэтому завершением первого этапа урока является постановка учителем учебной проблемы: найти более рациональный способ решения задачи.
На этапе формирования новых знаний осуществляется самостоятельная, частично-поисковая деятельность учащихся. Эта работа проводится в парах постоянного состава по карточкам следующего содержания:
Дано приведенное квадратное уравнение:
1.Найти корни уравнения.
2.Найти сумму и произведение корней.
3.Сравнить сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения.
4.Сформулировать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
5.Проверить свое предположение на других приведенных квадратных уравнениях, указанных в таблице.
6.Сделать вывод.
После того, как все задания будут выполнены, учащиеся выдвигают свое предположение и подтверждают его примерами из таблицы.
Учитель корректирует выдвинутую гипотезу и предлагает ученикам самостоятельно провести ее доказательство по аналогии с вопросами карточки. Он записывает на доске краткую запись условия и приглашает для доказательства ученика.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
- Если >0, то уравнение имеет два корня.
- Если =0, то уравнение имеет один корень.
Если считать, что при =0 уравнение имеет два равных корня, то
теорема будет верна и в этом случае.
- Если <0, то уравнение корней не имеет.
После доказательства учитель сообщает учащимся о том, что выдвинутая и доказанная гипотеза называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виет.
Исторический материал. Затем, ребятам предлагается послушать мини-доклад о жизни этого математика, который подготовила ученица класса.
После этого внимание класса обращается к нерешенной в начале урока задаче. Теперь, используя теорему Виета, учащиеся решают эту задачу устно.
На этапе применения новых знаний учащимся предлагаются задания, записанные на доске.
- Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:
3.Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения
(Да. 2)
На самом деле ответ этот неверен, так как это уравнение корней вообще не имеет, потому что дискриминант отрицательное число.
V. Рефлексия
1.Что нового узнали на уроке?
2.Сформулируйте теорему Виета.
3.На примере, каких квадратных уравнений, сегодня на уроке, мы рассмотрели применение теоремы Виета?
4.Как можно использовать теорему Виета?
(Можно решать квадратные уравнения, можно проверять правильность решения квадратного уравнения.)
VI. Постановка домашнего задания.
- П.3.6 -Выучить формулировку теоремы Виета
- на «5» выучить доказательство теоремы Виета.
- №516(в,г), №520
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»
Информационные технологии на уроках математики.Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес уч...
методическая разработка урока алгебры по теме "Квадратные уравнения"
Материал содержит конспект обобщающего урока по теме "Квадратные уравнения", в котором содержится иматематический диктант, тест по теме....
Конспект урока с использованием ЭОР по теме "Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета."
Конспект урока с использованием ЭОР по теме "Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета." 8 класс...
Разработка урока по алгебре "Квадратные уравнения. Теорема Виета."
Технологическая карта урока по алгебреКласс: 8Тема: Теорема Виета.Цель: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования ...
Методическая разработка урока алгебры 8 класс по теме "Теорема Виета"
Методическая разработка соответствует УМК«Алгебра 8 класс», авторы: А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова. В учебнике тема соответствует Главе IV «Квадратные уравнения», на ...
План-конспект урока по теме «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»
Данный урок является первым при изучении конкретной темы «Теорема Виета». Урок является достаточно эффективным в силу того, что в течение всего урока ребята самостоятельно решают пост...
Урок алгебры в 8 классе "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета"
Урок алгебры в 8 классе по учебнику Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета...