Элективный курс по математике 10-11 класс "Решение задач повышенной сложности"
элективный курс (алгебра, 11 класс) по теме

МБОУ «Верхне – Кубинская средняя общеобразовательная школа»

Элективный курс по математике

для 10–11-х классов

"Практикум по решению задач повышенной сложности"

Автор: Ольчикова Л.М.

2012 – 2013 уч. год

Пояснительная записка

Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

          Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки.

       Программа включает в себя основные разделы курсов основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.

Данная программа предназначена для занятий в 10-11 классах. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе.

Каждое занятие направлено на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, порешать интересные задачи повышенного уровня. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных и олимпиадных заданий.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Элективный курс «Практикум решения задач повышенной сложности» рассчитан на 68 часов (34ч в 10 классе и 34ч в 11 классе) и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Основные цели курса:

1. оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрию;
2. создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.

Основные задачи курса:

Обучающие:

1. Сформировать умения решать задания повышенной сложности;
2. Расширить сферу математических знаний учащихся;

Развивающие:

3. развитие умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
4. развитие умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;
5. развитие умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
6. развитие умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;

Воспитательные:

7. рассмотреть практическую значимость использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;
8. создать положительную мотивацию обучения;
9. воспитание аккуратности, последовательности в действиях, умение чётко выражать свои мысли.

Курсу отводится по 1 часу в неделю в течение двух лет обучения – 10класс-34 часа,11класс-34часа, всего 68 учебных часов.

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

1. уметь решать задания повышенной сложности;
2. уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
3. уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
4. уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
5. знать методы исследования элементарных функций
6. знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
7. знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
8. уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Содержание курса

Выражения и их преобразования – 6 + 3 ч:

1. тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений;

1. тождественные преобразования тригонометрических выражений;
2. тождественные преобразования логарифмических выражений.

Уравнения и системы уравнений – 9 + 5 ч:

1. алгебраические уравнения (линейные, квадратные, уравнения, приводящиеся к квадратным);

1. уравнения с модулем;

1. тригонометрические уравнения;

1. показательные уравнения;

1. логарифмические уравнения.

Неравенства и системы неравенств – 6 + 5 ч:

1. рациональные неравенства,

1. неравенства с модулем,

1. тригонометрические неравенства,

1. показательные неравенства;

1. логарифмические неравенства.

Текстовые задачи – 4 ч:

1. Решение задач на движение, работу, сплавы, проценты.

Арифметическая и геометрическая прогрессии – 4 ч

Функции и их свойства – 4 ч:

1. исследование функций элементарными методами;

1. исследование функций с помощью производной.

Уравнения и неравенства с параметром – 5 ч:

1. уравнения и неравенства с параметром;

Геометрия – 4 + 5 ч:

1. Задачи по планиметрии и стереометрии.

Повторение – 8 ч

Основные цели:

Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.

Основная цель – расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, логарифмических, степенных выражений.

Уравнения и системы уравнений

Основная цель—научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению следствию с обязательной проверкой корней уравнения следствия; научить применять переход от уравнения к равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем, метод мажорант при решении комбинированных уравнений, научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.

Неравенства и системы неравенств

Основная цель: научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических неравенств и неравенств с параметрами.

Функции и их свойства

Основная цель—овладение учащимися различными методами исследования функции и построения их графиков.

Текстовые задачи

Основная цель - овладение учащимися методами решение задач на проценты, задачи на сплавы, движение, работу.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Основная цель —расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач; характерной особенностью темы является связь изучаемого материала с окружающей жизнью.

Задачи по планиметрии и стереометрии

Основная цель—предусматривается решение задач повышенной сложности, рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел, задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на плоскость.

Тематическое планирование курса в 10 классе

Тематическое планирование курса в 11 классе

Изучение каждой темы заканчивается самостоятельной работой, которая позволяет проверить знания и умения.

Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.

Итоги работы элективного курса подводятся по результатам учебной деятельности (посетил не менее 65% занятий по этому курсу и выполнил 65% заданий самостоятельных работ).

Предлагаемый элективный курс соответствует:

1. современным целям общего образования;
2. основным положениям концепции профильной школы; перспективным целям математического образования в школе.

Учебно методические обеспечение курса.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Литература:

1. УМК « Математика.ЕГЭ-2010», « Математика. Математические тесты, геометрия,», 10-11 классы, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2010.
2. М. Шамшин «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике», ФЕНИКС 2003г.
3. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе» МОСКВА СТАВРОПОЛЬ 2005г.
4. П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков «Тригонометрические уравнения и неравенства и методика их решения» СТАВРОПОЛЬ 2004г.
5. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения», ДРОФА 2003 г.
6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г.,-328 с.
7. А.Л, Ершова, В-В. Голобородъко « Самостоятельные, и контрольные
   работы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах», ИЛЕКСА Москва 2008
8. С.А Шестаков и др. Сборник задач для подготовки к проведению
   итоговой аттестации за курс средней школы», АСТ «Астрель»2004
9. Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Москва. Издательство МАИ, 1991, В.А.Васильева.
10.  Текстовые задачи, 7-11 кл., А.В.Шевкин. М. «Русское слово»