Задачи практического содержания
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Задачи практического содержания

 9 класс.

Движение

1.        Из двух городов, расстояние между которыми равно 363 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 57 км/ч и 64 км/ч?

2.        Город А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причем город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 23 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 92 км?

3.        Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 52 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 62 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4.        Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую – со скоростью 63 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

5.        Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на самолете со скоростью 561 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.

6.        Расстояние от А до В первый автомобиль проезжает в 1 2/7 раза быстрее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 18 км/ч больше скорости второго.

7.        Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

8.        Моторная лодка прошла против течения 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

9.        Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 10 часов после отплытия из него.

10.        Дорога между пунктом А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Пешеход прошел путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?

11.        Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 80 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 92 км/ч, скорость второго автомобилиста равна 68 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?

12.        Поезд двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда.

13.        Два автомобиля выезжают навстречу друг другу из двух пунктов. Если первый выедет на 1 час раньше второго, то он встретит второго через 4 часа после своего выезда. Если второй выедет на 1 час 50 минут раньше первого, то он встретит первого через 4,5 часа после своего выезда. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго автомобиля. Найдите расстояние между пунктами.

14.        Автобус ехал по трассе от пункта А до пункта В со скоростью80 км/ч. Выехав обратно, он 30 км ехал со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Затем он увеличил скорость на 50 км/ч и доехал до пункта А, не меняя более скорости. Найдите расстояние от пункта А до пункта В, если на обратный путь водитель затратил на 5/18 часа меньше?

15.        Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в пункт В через 48 минут, а второй в пункт А через 27 минут. Сколько времени прошло от начала движения велосипедистов до их встречи, если велосипедисты двигались с постоянными скоростями?

16.        Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 час, а если поедет на велосипеде со скоростью 10 км/ч, то приедет за 30 мин до начала матча. Сколько времени остается до начала матча?

17.        Из двух пунктов,  расстояние между которыми 28 км, отправляются навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Если велосипедист отправится в путь на 1 ч раньше пешехода, то они встретятся через 2 ч после выезда велосипедиста. Если пешеход выйдет на 1 ч раньше велосипедиста, то через 2 ч после выхода пешехода расстояние между ними сократится в 3,5 раза. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.

18.        Катер должен проплыть 87,5 км за определенное время. Однако через 3 часа пути он был остановлен на промежуточном причале на 20 минут, и, чтобы прийти вовремя в место назначения, он увеличил скорость на 2 км/ч. Определите первоначальную скорость катера.

19.        Два пешехода выходят одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в В через 27 минут, а второй в А через 12 минут. За какое время прошел путь АВ каждый пешеход?

20.        Два поезда одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 180 км. Через два часа они встретились, и не останавливаясь, продолжали ехать с той же скоростью. Второй поезд прибыл в пункт А на 54 минуты раньше, чем первый поезд в пункт В. Вычислите скорость каждого поезда.

21.        Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Через 3 часа 45 минут они встретились и, не останавливаясь, продолжали идти с той же скоростью. За какое время проходит все расстояние каждый из них, если первый пешеход пришел в пункт В на 4 часа позже, чем второй пришел в пункт А?

22.        Поезд вышел со станции А по направлению к станции В. Пройдя 420 км, что составляло 60% всего пути АВ, поезд остановился из –за снежного заноса. Через пол часа путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 10 км/ч, привел его на станцию В без опоздания. Найдите скорость поезда с которой он прибыл на станцию В.

23.        Два мотоциклиста одновременно выехали из пункта N в пункт М, расстояние между которыми 30 км. Во время пути второй мотоциклист сделал остановку на 4 минуты, но в пункт М прибыл на 2 минуты раньше первого. Найдите скорость обоих мотоциклистов, если известно, что скорость второго в 1,25 раз больше скорости первого.

24.        Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 150 км, одновременно выехали два грузовика. Скорость первого грузовика составляет 5/6 от скорости второго. Во время пути второй грузовик сделал остановку на полчаса, но в пункт В оба прибыли одновременно. Сколько часов потратил первый грузовик на поездку?

25.        Два автомобиля одновременно выехали из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 250 км. Скорость первого была в полтора раза выше скорости второго. Во время пути первый автомобиль сделал остановку на 20 минут, но в пункт В прибыл на полчаса раньше второго. Сколько часов потратил второй автомобиль на поездку?

26.        Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал мотоциклист. Проехав 64% всего пути, он остановился на 20 минут для заправки горючим. Чтобы наверстать потерянное время, оставшуюся часть пути он проехал, увеличив скорость на 12 км/ч. С какой скоростью двигался мотоциклист после остановки?

27.        Из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 часа после его выезда из города В навстречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в три раза больше, чем скорость велосипедиста. Велосипедист и мотоциклист встречаются посередине между А и В. Если бы мотоциклист выехал не через 3, а через 2 часа после велосипедиста, то встреча произошла бы  на 15 км ближе к А. Найдите расстояние между А и В.

28.        Расстояние между двумя станциями железной дороги 96 км. Первый поезд проходит это расстояние на 40 мин быстрее, чем второй. Скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Определите скорости обоих поездов.

29.        Расстояние, равное 720 км, один из поездов проходит на 2 ч быстрее другого. За время, которое требуется первому поезду на прохождение 60 км, второй поезд успевает пройти 50 км. Найдите скорости обоих поездов.

30.        Расстояние 450 км один из поездов проходит на 1,5 ч быстрее другого. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что первый поезд проходит 250 км за то же время, что второй проходит 200 км.

31.        Лодка плывет в четыре раза медленнее катера, при этом 16 км катер проплывает быстрее лодки на 3 часа. Найдите скорость лодки.

32.        Петя вышел из школы и пошел домой со скоростью 4,5 км/ч. Через 20 минут по той же дороге из школы выехал Вася на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На каком расстоянии от школы Вася догонит Петю?

33.        Нина поехала на велосипеде на рынок со скоростью 15 км/ч. Через 6 минут по той же дороге на мопеде поехал её брат со скоростью 40 км/ч. На каком расстоянии от дома брат догонит Нину?

34.        Расстояние между двумя городами автобус проходит по расписанию за 8 часов. Через 5 часов после отправления он снизил скорость на 10 км/ч, из-за чего приехал на 20 минут позже. Какова первоначальная скорость автобуса?

35.        Некоторое расстояние велосипедист обычно проезжает за 2 часа. Через 1,5 часа после начала движения он снизил скорость на 3 км/ч, из-за чего приехал на 10 минут позже обычного времени. Какова первоначальная скорость велосипедиста?

36.        Расстояние между станциями А и В равно 78 км. Из А в В вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся путь до В проходил со скоростью на 6 км/ч больше прежней. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся путь до В был на 12 км короче пройденного до задержки и на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 минут меньше, чем на прохождение пути до задержки.

37.        Одновременно из пункта А в одном направлении выехали два мотоциклиста: один со скоростью 75 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч. Через 20 минут вслед за ними из пункта А выехал третий мотоциклист. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если известно, что он догнал первого мотоциклиста на 1 ч позже, чем второго.

38.        Моторная лодка плывет от А до В по реке 4 суток, а от В до А – 5 суток. Во сколько раз скорость движения моторной лодки по течению больше скорости течения реки?

39.        Пристань С находится между пристанями А и В. Маршрут пассажирского парохода такой: пароход выходит из пристани А и следует без остановки до пристани В по течению реки. Затем из В он идет в С. Обратный маршрут – в обратной последовательности: С – В – А. На путь из А в В и из В в С пароход затрачивает по 2 часа. На обратную дорогу пароход затрачивает 5 часов. Во сколько раз скорость движения парохода по течению больше, чем скорость его движения против течения?

40.        Грузовик едет сначала 3 минуты с горы, а затем 7 минут в гору. На обратный путь он тратит 22 минуты. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем его скорость при движении в гору? (Считайте, что скорость движения с горы одинакова в обоих направлениях; это же относится и к скорости движения в гору.)

41.        Из пункта А в пункт В выехал автомобиль, а навстречу ему из пункта В, одновременно с автомобилем, выехал автобус. Через некоторое время они встретились, а потом продолжили путь. Автобус, через 9 часов после встречи, приехал в пункт А, а автомобиль, через 4 часа после встречи, в пункт В. Во сколько раз средняя скорость автомобиля больше средней скорости автобуса?

42.        Из пункта А в пункт В выехал автомобиль, а навстречу ему из пункта В, одновременно с автомобилем, выехал автобус. Через некоторое время они встретились, а потом продолжили путь. Автобус, через 16 часов после встречи, приехал в пункт А, а автомобиль, через 4 часа после встречи, в пункт В. Сколько времени провел в пути автобус?

43.        Моторная лодка, проехав по течению реки 6 км, затем вернулась назад, затратив на весь путь 35 минут. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что 18 км по течению реки она проплывает на 15 мин быстрее, чем против течения.

45.        Катер спустился вниз по реке на 36 км, а затем вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 30 мин. Найдите собственную скорость катера, если известно, что 12 км по течению реки он проплывает на 10 мин быстрее, чем против течения.

46.        Один турист вышел в 6 ч из пункта А в пункт В, а второй – навстречу ему из пункта В в пункт А в 7 часов. Они встретились в 9 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Во сколько раз скорость первого туриста больше скорости второго туриста. если первый пришел в пункт В на 5 часов раньше, чем второй пришел в пункт А? Считайте, что каждый шел без остановок с постоянной скоростью.

47.        Велосипедист выехал в 5 ч из пункта А в пункт В, а в 9 ч из пункта В в пункт А выехал автомобиль. Они встретились в 11 ч и, не останавливаясь, продолжили движение. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста, если автомобиль приехал в пункт А на 11 часов раньше, чем велосипедист – в пункт В? Считается, что автомобиль и велосипедист двигались без остановок с постоянной скоростью.

48.        Из пункта А в пункт В, отстоящий от пункта А на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 минут после этого навстречу ему из В вышел другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Найдите расстояние от пункта В до места их встречи.

49.        Из пункта А в пункт В по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю 1/13 часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути где моторная лодка шла с включенным мотором, её скорость была на5 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.

50.        Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через 2 ч пути вынужден был сделать остановку на 10 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

51.        Расстояние между пристанями А и В равно 70 км. Отчалив от пристани А в 7.00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После четырехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 23.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

52.        Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Они едут к N-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнает, что тот находится в 350 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 70 км/ч. Иван в момент звонка находится в 399 км от N-ска и еще должен по дороге сделать 15-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем?

53.        Поезд двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 0,4 мин. Найдите длину поезда.

54.        Ходики показывают 9 часов. Какое время будут показывать ходики, когда минутная стрелка догонит часовую стрелку в третий раз?

55.        Расстояние между пристанями А и В равно 18 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 30 мин за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 9 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 50 м/мин.

56.        Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1 км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость каждого бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

57.        Если велосипедист увеличит скорость на 5 км/ч, то получит выигрыш во времени 12 минут при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит скорость на 8 км/ч, то потеряет 40 минут на том же пути. Найдите скорость велосипедиста и длину пути.

58.        Из пункта А в пункт В со скоростью 80 км/ч выехал первый автомобиль. Через некоторое время по тому же маршруту с постоянной скоростью отправился второй автомобиль. После остановки на 20 минут в пункте В второй автомобиль поехал с той же скоростью назад и через 48 км встретил первый автомобиль. В момент прибытия в В первого автомобиля второй автомобиль был в 120 км от В. Найдите расстояние от А до места первой встречи автомобилей, если расстояние между пунктами А и В равно 480 км.

59.        Велосипедист движется по пути АВ, состоящем из ровных участков, спусков и подъемов. На ровной дороге скорость велосипедиста равна 10 км/ч, на подъемах – 8 км/ч и на спусках – 16 км/ч. На дорогу из А в В велосипедист тратит 6 часов, а на обратный путь из В в А – 5 часов 30 минут. Найдите общую длину подъемов и спусков на пути из А в В.

60.        Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 20 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 60 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?

61.        Два бегуна одновременно стартуют из двух диаметрально противоположных точек А и В круговой дорожки стадиона. Они бегут в противоположных направлениях и встречаются первый раз в точке М, находящейся в 50 метрах от В, второй раз – в точке С, находящейся в 42 метрах от А. Найдите длину дорожки стадиона.

62.        Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 325 км. Если первый выедет на 3,5 часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через 7,5 часов после своего выезда. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через 7 часов после своего выезда. С какой скоростью едет каждый велосипедист?

63.        Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 400 км. Если первый выедет на 5 часов раньше второго, то они встретятся через 5 часов после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда. Найдите скорость велосипедистов.

64.        Две черепахи выползают навстречу друг другу из своих нор. Если бы первая ползла на 40 м/ч быстрее, они бы встретились на полпути, если бы вторая ползла на 50 м/ч быстрее, она бы проползла в два раза большее расстояние до встречи, чем первая. Найдите скорости черепах.

65.        Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в пункт В через 50 часов, а второй в пункт А через 8 часов. Сколько времени прошло от начала движения автомобилей до их встречи, если автомобили двигались с постоянными скоростями?

66.        Трамвайный маршрут состоит из 10 остановок (включая конечные). В начале пути в трамвай село несколько пассажиров, а затем на каждой следующей остановке (кроме конечной) садилось по 8 человек. На первой остановке из трамвая вышло 2 человека, а затем на каждой следующей сходило на 2 человека больше, чем на предыдущей. На конечную остановку приехало 25 человек. Какое наибольшее количество пассажиров ехало в трамвае за все время пути?

67.        Моторная лодка прошла 39 км по течению реки и 28 км против течения реки за то же время, за которое она могла пройти в озере 70 км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

68.        Турист проплыл на байдарке 25 км по озеру и 9 км против течения реки за столько же времени, за сколько он проплыл бы по течению той же реки 56 км. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

69.        Расстояние между двумя городами А и В равно 420 км. Пройдя 4/7 всего расстояния, поезд был задержан в пути на 15 минут. Затем машинист увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в город В без опоздания. Сколько времени потратил поезд на весь путь?

Работа

1.        Один мастер может выполнить заказ за 28 ч, а другой – за 21 ч. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

2.        Первая труба наполняет бак объемом 820 литров, а вторая труба – бак объемом 790 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 литра воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает каждая труба, если баки были заполнены за одно и то же время?

3.        Олег отвечает за час на 8 вопросов теста, а Никита – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Олег закончил позже Никиты на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

4.        Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?

5.        Беллетрист хочет набрать на компьютере рукопись объемом 480 страниц. Если он будет набирать на 8 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать беллетрист?

6.        В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 л за 4 мин, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 7 минут. Сколько времени эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 99 л воды?

7.        Саша и Стас вскапывают грядку за 10 минут, а один Стас за 15 минут. За сколько минут вскапывает грядку один Саша?

8.        Винни-Пух съедает горшочек меда за 6 минут, Пятачек за 20 минут, а ослик Иа – за 30 минут. За сколько минут они съедят горшочек меда втроем?

9.        Токари выходят на работу с интервалом в 1 час. Производительность труда первого токаря равна шести деталям в час, а второго – пяти деталям в час. Третий токарь догоняет второго по числу изготовленных деталей, а еще через два часа догоняет первого. Какова производительность труда третьего токаря?

10.        Завод получил заказ на выполнение партии деталей. Первая, третья и четвертая бригады вместе могут выполнить заказ в три раза быстрее, чем вторая бригада, а вторая, третья и четвертая бригады – в четыре раза быстрее, чем первая бригада. За сколько дней смогут выполнить заказ третья и четвертая бригады, работая вместе, если первой и второй бригадам на это понадобится 11 дней?

11.        Для того чтобы убрать поле, работают четыре комбайна. Если будут работать 1-й, 2-й и 3-й комбайны, то работа будет сделана за 1 ч 20 мин; если 1-й, 2-й и 4-й, то поле будет убрано за 2 часа. Если будут работать только 3-й и 4-й комбайны, поле будет убрано за 1 ч 20 мин. За какое время работа будет выполнена, если будут работать все четыре комбайна?

12.        Два студента и два школьника решают 10 задач. Первый студент и два школьника решают их за 7 минут. Второй студент и два школьника решают их за 10 минут. Два студента решают эти задачи за 12 минут. За какое время решат все задачи два школьника и два студента?

13.        Двум швеям был поручен заказ; после того как первая швея проработала 6 дней, а вторая – 10 дней, оказалось, что они выполнили половину всей работы. Проработав совместно ещё 6 дней, они установили, что им осталось выполнить еще 1/10 часть заказа. За сколько дней каждая из них, работая отдельно, выполнит весь заказ?

14.        Две машинистки вместе могут перепечатать рукопись за 6 часов. После 5 часов совместной работы вторая машинистка продолжила работу самостоятельно и завершила ее за 3 часа. За какое время каждая машинистка сможет перепечатать рукопись?

15.        Из первого крана вода течет со скоростью 5 литров в минуту, а из другого – со скоростью 7 литров в минуту. Известно, что для того, чтобы набрать два ведра из первого крана, нужно вдвое больше времени, чем для того, чтобы набрать первое ведро из второго крана. Во сколько раз объем первого ведра больше объема второго ведра?

16.        Двое рабочих, работая вместе, могут оклеить комнату обоями за 6 ч. За сколько часов может оклеить комнату каждый из них в отдельности, если первый это сделает на 5 ч быстрее второго?

17.        Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За какое время может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если второй бригаде на это требуется на 12 ч больше, чем первой?

18.        Двое токарей, работая вместе, выполнили задание за 12 ч. За какое время каждый токарь может выполнить это задание, работая самостоятельно, если один из них может его выполнить на 7 часов быстрее другого?

19.        Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 ч на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 ч позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка?

20.        Первый насос должен наполнить водой бассейн объемом 360 куб. м, а второй – объемом 480 куб. м. Первый насос перекачивал ежечасно на 10 куб. м воды меньше, чем второй, и работал на 2 ч дольше, чем второй. Какой объем воды перекачивает каждый насос за час?

21.        Первый насос перекачивает 90 куб. м воды на 1 час быстрее, чем второй 100 куб. м. Сколько воды ежечасно перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за час на 5 куб. м воды больше, чем второй?

22.        Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй рабочие или только первый и третий рабочие, то работа была бы выполнена за три дня. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за шесть дней. За сколько дней рабочие выполнят всю работу, если будут трудиться втроем?

23.        Трое рабочих выполняют некоторую работу. Если бы работали только первый и второй рабочие, то работа была бы выполнена за 18 дней. Если бы работали только первый и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 12 дней. Если бы работали только второй и третий рабочие, то работа была бы выполнена за 9 дней. За сколько дней рабочие выполнят всю работу, если будут трудиться втроем?

24.        Два экскаватора разной мощности рыли яму. Вдвоем они вырыли яму объемом 49 куб. м за 1,5 часа. Если бы первый работал один, то он вырыл бы её в 3 раза быстрее, чем второй. За сколько часов они вырыли бы эту яму, если бы каждый по очереди вырыл бы по пол-ямы?

25.        Два грузовика разной вместимости возили зерно. Вдвоем они за 3 часа перевезли 31,5 т зерна. Если бы первый возил зерно один, то он перевез бы его в 2,5 раза быстрее, чем второй. За сколько часов они перевезли бы все зерно, если бы, работая по очереди, первый перевез 21 т, а второй – 10,5 т?

26.        Игорь и Паша могут покрасить забор за 3 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь – за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроем?

27.        Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых летних домика. В первой бригаде было 8 рабочих, а во второй – 14 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 10 рабочих из второй бригады, в результате чего оба домика были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

28.        Три тракториста разной производительности вспахивают два поля разной площади. Третий трактор вспахивает второе поле на 5 часов быстрее, чем первый вспахивает первое поле, но на 2 часа медленнее, чем второй вспахивает первое поле. Первый и второй тракторы, работая совместно, вспахивают первое поле на 11 часов быстрее, чем третий вспахивает второе поле. За сколько часов третий трактор вспахивает второе поле?

29.        Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров съедают всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. За сколько дней съедят всю траву 20 коров?

30.        Три мастера разной квалификации должны изготовить некоторое количество деталей. Один второй мастер мог бы выполнить работу на несколько часов быстрее, чем первый, а третий – на столько же часов быстрее, чем второй. Первый и второй мастер вместе выполнили бы работу за 216 часов, а первый и третий вместе – за 135 часов. Сколько часов потребуется одному первому мастеру, чтобы выполнить всю работу?

Проценты, части, доли

1.        Цена на товар была повышена на 24% и составила 372 рубля. Сколько стоил товар до повышения цены?

2.        Стоимость покупки с учетом двухпроцентной скидки по дисконтной карте составила 1470 рублей. Сколько бы пришлось заплатить за покупку при отсутствии дисконтной карты?

3.        До снижения цен товар стоил 300 рублей, а после снижения цен стал стоить 273 рубля. На сколько процентов была снижена цена товара?

4.        До повышения цен товар стоил 600 рублей, а после повышения цен стал стоить 678 рубля. На сколько процентов была повышена цена товара?

5.        Стоимость акций снизилась на 60%. Во сколько раз подешевели акции?

6.        Стоимость акций выросла на 117%. Во сколько раз подорожали акции?

7.        Производство некоторого товара увеличилось в 37 раз. На сколько процентов выросло производство?

8.        Себестоимость изделия снизилась в 8 раз. На сколько процентов снизилась себестоимость?

9.        В сосуд, содержащий 13 литров 18%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Найдите концентрацию получившегося раствора.

10.        Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося вещества.

11.        В июне завод выпустил 400 приборов. В августе производство снизилось на 10%, а в сентябре – еще на 10%. Сколько приборов выпустил завод в сентябре?

12.        В январе товар стоил 30000 рублей. В марте цену на товар подняли на 4%, а в июле снизили на 4%. Сколько стоил товар в июле?

13.        На птицеферме «Курочка Ряба» восьми тонн корма курам хватает на 20 дней. На птицеферме «Серая Шейка» такого же запаса уткам хватает на 60 дней. На сколько дней хватило бы восьми тонн этого корма всем птицам вместе, если бы птицефермы объединились?

14.        Семья состоит из двух человек: мужа и жены. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа?

15.        Смешали 7 литров 16%-го раствора некоторого вещества с тремя литрами 6%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

16.        В городском квартале проживало 5000 человек. Через год в результате строительства новых домов число жителей выросло на 20%, а еще через год – на 30%. Сколько человек стало проживать в квартале?

17.        Численность волков в двух заповедниках составляла 210 особей. Через год обнаружили, Что в первом заповеднике численность волков возросла на 10%, а во втором – на 30%. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 251. Сколь ко волков было в каждом из заповедников первоначально?

18.        Банковский вклад в мае увеличился на 10%, а в июне уменьшился на 10%, после чего на счету оказалось 10890 рублей. Найдите сумму вклада на конец апреля.

19.        Настя, Лена, Вита и Маша купили лотерейный билет за 20 рублей. При этом Настя заплатила 4 рубля 10 копеек, Лена – 1 рубль 80 копеек, Вита – 2 рубля 20 копеек, а оставшуюся сумму внесла Маша. При этом девочки договорились, что выигрыш делят между собой пропорционально внесенному вкладу. На билет выпал выигрыш 2000 рублей. Какая сумма из выигрыша причитается Маше?

20.        В красной коробке было 30 красных шаров, а в синей коробке – 30 синих шаров. 7 красных шаров переложили в синюю коробку, после чего шары в ней перемешали, а затем не глядя переложили 7 шаров в красную коробку. Чего в результате оказалось больше: синих шаров в красной коробке или красных шаров в синей коробке?

21.        При смешивании двух растворов одной и той же кислоты с концентрациями 40% и 70% соответственно получили раствор, содержащий 60% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

22.        Имеются два сплава с разным содержанием железа: в первом содержится 75%, а во втором – 25% железа. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% железа?

23.        В первом сплаве содержится 25% меди, а во втором – 45%. В каком отношении нужно взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 30% меди?

24.        При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 64%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 36%, получился раствор с концентрацией 48%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

25.        За килограмм одного продукта и 10 кг другого заплачено 200 руб. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 182 руб. Сколько стоит килограмм каждого продукта?

26.        Имеется 200 г 30%-го раствора серной кислоты. Сколько граммов воды нужно добавить к этому раствору, чтобы получить 6%-ный раствор серной кислоты?

27.        Имеется 300 г 20%-го раствора серной кислоты. Сколько граммов воды нужно добавить к этому раствору, чтобы получить 16%-ный раствор серной кислоты?

28.        Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы азотной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найдите отношение массы 30% раствора к массе 50% раствора.

29.        Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите отношение массы сплава с 40% содержанием меди к массе сплава с 60% содержанием меди.

30.        В куске сплава меди и цинка количество меди увеличили на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате общая масса куска сплава увеличилась на 20%. Определите процентное содержание меди и цинка в первоначальном куске сплава.