Логарифмы. Свойства логарифмов.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МОУ школа №40

Конспект

Открытого урока

по алгебре и началам анализа в 10 классе

(для слушателей МРИО)

Тема: «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Учитель: Малкова С.В.

г. Саранск

Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Цель урока: Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить  знания учащихся по данной теме.

Тип урока: Урок – закрепление.

Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов, плакат «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»П.С. Лаплас.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Теоретический опрос:

- Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?

- Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Чему равен logaa?

- Чему равен loga1?

- Сформулировать свойства: loga(b.c), .

3. Устная работа.

1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log28;     log416;    ;

.

2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:

.

3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:

4) Решите уравнение:

5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:

4. Работа по учебнику.

№284(3). Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:

.

Решение.

Так как  то логарифм существует при x3+x2-6x>0.

Решим неравенство методом интервалов:

x(x2+x-6)>0,

x(x+3)(x-2)>0.

    -      +      -       +

      -3       0       2

-30.

Ответ: Данный логарифм существует при -30.

№ 286(1). Решить уравнение  

  Решение.

Обозначим 7x=t, t>0, получим

t2+t-12=0, t1=-4 не удовлетворяет условию задачи.

t2=3, 7x=3 отсюда .

Ответ: .

№298(1). Вычислить: .

Решение.

 =

Ответ:3.

Дополнительное задание: №300(1).

Выразить через a и b: , если

Решение.

1)

отсюда .

2)

Ответ: 2(a+b-1).

5. Историческая страничка о логарифмах.

Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.

Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с  иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.

В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.

На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.

Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.

6. Самостоятельная работа.

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.

Ответы:

7. Итог урока.

Домашнее задание: п.15-п.16, №284(4), 286(4), 298(4)

Литература.

1. Алгебра и начала анализа 10-11. Ш.А. Алимов.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Б.М.Ивлев и другие 1991г.
3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. Л.О.Денищева и другие. 1996г.
4. История математики в школе. Г.И.Глейзер. 1983г.