Логарифмы. Свойства логарифмов.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Малкова Светлана Васильевна

Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить  знания учащихся по данной теме.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon ur10kl.doc131.5 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ школа №40

Конспект

Открытого урока

по алгебре и началам анализа в 10 классе

(для слушателей МРИО)

Тема: «Логарифмы. Свойства логарифмов»

Учитель: Малкова С.В.

г. Саранск

Тема урока: «Логарифмы. Свойства логарифмов».

Цель урока: Повторить, закрепить знания теоретического материала по теме. Продолжить формирование практических умений при решении задач. Проверить  знания учащихся по данной теме.

Тип урока: Урок – закрепление.

Оборудование: Карточки задания для устной работы, карточки на два варианта с тестовыми заданиями, плакаты со свойствами логарифмов, плакат «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»П.С. Лаплас.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Теоретический опрос:

- Что называется логарифмом положительного числа b по основанию a?

- Как называется действие нахождения логарифма числа?
- Запишите основное логарифмическое тождество.

- Чему равен logaa?

- Чему равен loga1?

- Сформулировать свойства: loga(b.c), .

3. Устная работа.

1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
log
28;     log416;    ;

.

2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество:

.

3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:

4) Решите уравнение:

5) Выясните, при каких значениях x имеет смысл выражение:

4. Работа по учебнику.

№284(3). Выяснить, при каких значениях x имеет смысл выражение:

.

Решение.

Так как  то логарифм существует при x3+x2-6x>0.

Решим неравенство методом интервалов:

x(x2+x-6)>0,

x(x+3)(x-2)>0.

    -      +      -       +

       

      -3       0       2

-30.

Ответ: Данный логарифм существует при -30.

№ 286(1). Решить уравнение  

  Решение.

Обозначим 7x=t, t>0, получим

t2+t-12=0, t1=-4 не удовлетворяет условию задачи.

t2=3, 7x=3 отсюда .

Ответ: .

№298(1). Вычислить: .

Решение.

 =

Ответ:3.

Дополнительное задание: №300(1).

Выразить через a и b: , если

Решение.

1)

отсюда .

2)

Ответ: 2(a+b-1).

5. Историческая страничка о логарифмах.

Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого.

Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с  иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными. Термин «натуральные логарифмы» ввел П.Менголли в 1659г. Принятое ныне определение логарифма дано в работах Л.Эйлера.

В 1620г. англичанин Джон Спейдель опубликовал «Новые логарифмы», которые содержали натуральные логарифмы чисел от 1 до 1000. В 1624г. профессор Генри Бриггс опубликовал в «Логарифмической арифметике» четырёхзначные десятичные логарифмы, которые содержали целые числа от 1 до 20000. В 1628г. голландский математик Андриан Влакк дополнил труды Непера и Бриггса – он издал десятичные таблицы целых чисел от 1 до 100000.

На основе этих таблиц в 1703г. были напечатаны в России «Таблицы логарифмов» Леонтия Магницкого.

Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.

6. Самостоятельная работа.

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта.

Вариант 1.

1.Вычислите:

a)1 б)2 в)3 г)4

Вычислите:

а)-1 б) 1  в) 0 г) 2

3. Решите уравнение:

а) 1 б)  в)  г)

4. Вычислите:

а)0,5  б)-0,5 в) 1,5 г)1,5

5. Найдите , если

а)3a+2b  б)2a+3b  в)a-b  г)a+b

6. Вычислите:

а) б) в)  г)

Вариант 2.

1.Вычислите:

a)2 б)3 в)1 г)4

Вычислите:

а)2 б) 16  в) 14 г) 3

3. Решите уравнение:

а) б)3  в) 1г)

4. Вычислите:

а)1,5  б)1  в) -1,5 г)-1

5. Найдите , если

а)3a+2b  б)2a+3b  в)a-b  г)a+b

6. Вычислите:

а) б) в)  г)

Ответы:

№ задания

№1

№2

№3

№4

№5

№6

I вариант

б

а

г

г

а

в

II вариант

в

б

а

а

б

г

7. Итог урока.

Домашнее задание: п.15-п.16, №284(4), 286(4), 298(4)

Литература.

  1. Алгебра и начала анализа 10-11. Ш.А. Алимов.
  2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Б.М.Ивлев и другие 1991г.
  3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. Л.О.Денищева и другие. 1996г.
  4. История математики в школе. Г.И.Глейзер. 1983г.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по теме: "Логарифм. Свойства логарифмов"

Урок обобщения и систематизации знаний. Основной целью является: повторить определение логарифма, свойства логарифмов и применять их при решении заданий. В данной разработке представлены материалы для...

Тема «Определение логарифма. Свойства логарифмов»

Задания с подробным образцом решения.Этот материал может использоваться при работе со слабоуспевающими учащимися, для самостоятельного изучения темы часто болеющими учащимися....

Урок по теме "Логарифмы. Свойства логарифмов"

Урок обобщения и закрепления знаний....

Определение логарифма. Свойства логарифма.

1) понятие логарифма2) отрабатывается определения логарифма...

Тренировочные упражнения по теме:"Логарифмы. Свойства логарифмов"

Даны тренировочные упражнения на вычисление логарифмов и применение свойств логарифмов. Приведены ответы к заданиям....

Урок по теме "Логарифм. Свойства логарифмов."

Технологическая карта урока...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯ по теме: «Понятие показательной функции и показательного выражения. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество».

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННОГО ЗАНЯТИЯпо теме: «Понятие показательной функции и показательного выражения. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое ...