Путешествие по рекам Мурманской области. Решение уравнений
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Название этапа урока

Слайды презентации

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

І. Организационный

момент.

Постановка цели.

Мотивация.

   Мы живем в небольшом поселке  энергетиков, расположенном на берегу  реки Паз. Сейчас мы совершим заочное путешествие по рекам Мурманской области, на которых построены ГЭС и созданы водохранилища. Эти реки - с быстрым течением, небольшими водопадами, порогами, поэтому путешествие по ним – нелегкое дело.

   В ходе путешествия мы повторим тему «Уравнения», вспомним основные понятия и способы решения простейших уравнений и чуть-чуть  заглянем вперед.

ІІ.

Актуализа-ция знаний.

         1)включе-ние  внимания и мышления

                                2)повторе-ние правил нахожде-ния неизв. компонен-тов и правил равносиль-ных преобра-зований.

Представьте, что вы сегодня не только ученики, но и члены трех экипажей, отправляющихся в путешествие.  Проверим готовность к путешествию:

Отгадайте число (слайд№3).

   Путешествие будет проведено по этапам. На 1 этапе повторим решение простейших уравнений и расшифруем с помощью ключа названия первой реки и  озер-водохранилищ.

   Устная работа:

   Назовите неизвестный компонент в уравнении, напомните правило  его нахождения и решите уравнение (слайд№4).

   Фронтальная работа  с двумя группами, 3 группа работает самостоятельно, выписывая ответы на черновик.

 С помощью ключа (на слайде 4 появляется таблица) расшифруйте названия реки и водохранилищ.

 Найдите на карте  р. Ниву, она протекает в западной части Кольского полуострова,  водохранилищами являются озера  Имандра и Пиренга. На ней сооружен каскад Нивских ГЭС.

Учитель показывает расположение реки на карте, оценивает работу групп.

Решают логическую задачу.

Ответ: 8.

Устно отвечают.

Предполагаемый  ответ:

В уравнении неизвестен множитель.  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Корень уравнения – 1,5.

Расшифровывают слова: р. Нива, оз. Имандра и Пиренга.

Смотрят слайд№5.

Ученики находят в атласах р. Ниву.

ІІІ. Систематизация и обобщение знаний

1) основные понятия.

2) линейные уравнения

3) квадратные уравнения

IV. Расширение знаний

V. Применение знаний

    Следующий этап путешествия – теоретический.

Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Как сделать проверку в уравнении? (слайд №6).

Кто и когда придумал 1 уравнение?                                Исторический экскурс  

(приложение 1).

     Сегодня мы повторим методы решения целых рациональных (или простейших) уравнений.  К простейшим уравнениям относятся  линейные  и квадратные.

Какие уравнения называются линейными? О способах решения линейных уравнений расскажут семиклассники.

    Какие уравнения называются квадратными? Перечислите виды квадратных уравнений.

Устное задание.

Найдите корни  уравнений:

x²—2x=0     x²+4x=0    3x²=0

x²—16=0     x²+25=0    –2x²–x=0

               x²–2x+1=0

               x²+4x+4=0.

Работа по группам.

    1 и 2 группам предлагается тест, с помощью которого они  узнают название  второго  пункта путешествия (приложение 2).

 Цель теста: проверить умение  решать  простейшие уравнения, повторить правила.

    8-9 кл. продолжают работу по теме «Квадратные уравнения».

К этому уроку  вам надо было подготовить сообщение об одном из способов решения квадратного уравнения и сопроводить его слайдом.

Графический способ красив и несложен, но дает ли он точные решения?  В  каких случаях его лучше применять?

Мы  повторили разные способы решения квадратных уравнений,  возможны и другие методы.

    Есть еще одно интересное свойство квадратных уравнений.

     Я предлагаю вашей группе исследовательское задание: открыть новое свойство. Для этого заполните таблицу, установите закономерность и сделайте вывод.

Проверяем выполнение теста в 1 и 2 группах. Какое слово вы получили?

    Топозеро – водохранилище следующей реки. Название реки позже расшифрует старшая группа.

    Следующее задание 1 и 2 группе:  каждому  ученику  7 класса предлагаю  почувствовать себя в  роли учителя.

      Вам надо объяснить  шести-классникам способ решения линейного уравнения при условии,  если  а=0.

     Работа учителя с 3 группой.

Заметили ли вы закономерность? Чему равна сумма коэффициентов?

Чему равен 1 корень? 2?

К какому выводу можно прийти?

    Это свойство можно применять для устного решения уравнений.

    Решите уравнения на карточке,  затем расположите корни, не равные 1, в порядке возрастания и                            расшифруйте название реки с помощью координатной прямой.

¸¸

    Учитель показывает следующий слайд № 12.

    Ковда, истоком которой служит Топозеро,  течет с юга на север (находим  на карте).  На ней находится каскад  3 электростанций.

    Мы благополучно преодолели сложный этап нашего путешествия (учитель оценивает работу учащихся).

Физкультминутка:  энергизатор

 « Ладони».

А сейчас давайте подумаем: зачем нужны уравнения?

    Действительно, уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций, практических задач и помогают решать эти задачи.

     На следующем этапе нашего путешествия мы будем применять наши знания для решения задач.

    Здесь вас ждет сюрприз.  Мы переносимся  на  нашу  родную  реку  Паз (слайд № 13). Давайте еще раз полюбуемся фотографиями уголков нашего поселка и выполним следующее задание. Решите задачу о  реке Паз (слайд №14).

Проверьте свое решение  с помощью следующего слайда (№ 15). Пока 3 группа продолжает работать  с более сложной задачей,   остальным раздаются  конверты,  в которых по  9 бумажных лодочек с линейными  уравнениями и по 9 парусов с ответами. Каждому ответу соответствует буква (приложение 4).

      Предлагается  прикрепить  на магнитную доску  лодочки с соответствующими парусами и расшифровать  финское название реки  Паз.

  Учитель подводит итоги  этого этапа.

    Учащиеся отвечают на вопросы. Ответы появляются на слайде.

Слушают историческую справку.

Ученик дает определение линейного уравнения и рассматривает 3 случая решения.

  Отвечают ученики 8-9 классов.

Опорные схемы ответов на слайде № 6  и на карточках в каждой группе.

    Объясняют решения квадратных  уравнений.

   1 и 2 группы работают с тестами (разрешено внутригрупповое общение).

Ученики 8-9 кл. рассказывают о решении кв. уравнений по формулам и графическим способом (слайды № 7-9).

Предполагаемый ответ:

    Графический способ можно применять для  нахождения приближенных значений  корней или количества корней.

Ученики 8-9 кл.

представляют информационные проекты: решение с помощью теоремы Виета,  выделением квадрата двучлена(слайд № 10-11).

Группе 8-9 кл. предлагается заполнить таблицу.

    Ответ учащихся 1,2 групп: Топозеро.

   Ребята 1 и 2 групп работают в парах:

-   сначала ученик-консультант решает типовые уравнения с проговариванием вслух алгоритма,

-   затем ученик 6 кл. решает 2-3 уравнения комментированием (можно пользоваться опорным конспектом).

Задание на карточке-консультанте (приложение №3).

 Предполагаемые ответы:

-  сумма коэффициентов во всех уравнениях равна 0.

-первый корень равен 1,  второй  с/а.

Вывод: если в квадратном уравнении сумма коэффициентов равна 0, то один из корней равен 1,  а  второй с/а.

   Ученики старшей группы решают уравнения:

x²+14x–15=0

x²–4x+3=0

5x²–x+4=0

x²+25x–26=0

–20x²+17x+3=0

Ответ: Ковда.

Предполагаемый ответ: для решения задач.

1 и 2 группы решают первую задачу на слайде, 3 группа – вторую (для решения 2 задачи  необходимо по карте определить направление течения реки Паз, истоком которой является финское озеро Инари).

    6-7 классы решают уравнения на «лодочках». Группа, которая быстрее справилась, выкладывает слово на магнитной доске: ПАТСОЙОКИ.

8-9 кл. проверяют решение задачи  по слайду.

VI. Открытие нового знания.

    Последний этап нашего путешествия – р. Воронья (слайд №16),  ее водохранилище – Ловозеро (находим на карте).

    Посмотрите на фотографию, какие высокие пороги! Сейчас вас ждет спецзадание.

    Старшеклассники  выступят в роли учителей:  будут объяснять  решение уравнений нового типа,  а затем  всем ученикам  6-8 кл. надо будет самостоятельно решить аналогичное уравнение у доски.

Итак, чему вы научились?

Покажите  решение нового для вас вида уравнения.

Пока ребята работают у доски,  девятиклассникам предлагается выполнить задание по классификации  рациональных уравнений: вставить в пустые окна схемы прямоугольники с видами уравнений.

Работа в трех группах.

   Девятиклассники объясняют ученикам 8 кл.  решение  биквадратного уравнения;

    группе 7 кл. – решение неполных квадратных уравнений разложением на множители.

    Шестиклассники  выполняют индивидуальное задание по выбору (на «4», на «5»)  на отработку навыков решения

линейных уравнений (карточка-консультант).

    Ученики 6-8 классов решают по одному уравнению у доски.

6 кл.—1 группа

1 вариант

(x–2)–(x–7)=2

2 вариант

3x–0¸5=x+2x– ½

3 вариант

3(x+1)=3x–5

7кл.—2 группа

1 вариант

3x²+6x=0

2 вариант

x²+6x+9=0

3 вариант

9x²–12x+4=0

8 класс

1вариант

х4–17x²+16=0

2 вариант

х4–26x2+25=0.

Предполагаемый ответ:

VII. Домашнее задание.

    Учитель оценивает работу, ориентирует в домашнем задании каждую группу.

1 группе: решить по 2 уравнения из № 133, 137, 138 по выбору;

2 группе: придумать и решить по 3 уравнения вида  ax²+bx=0  и  ax²+bx+c=0 при условии, что квадратный трехчлен является квадратом двучлена.

3 группе: решить одно из квадратных уравнений 4-5 способами

а) x²–6x+8=0, б)  x²–7x+10=0    и придумать 3 уравнения,      которые можно решить с помощью нового свойства.    

VIII.

Итоги урока. Рефлексия.

   Наше путешествие подошло к концу. В Мурманской области есть еще 2 реки,  на которых расположены  электростанции. Это  Тулома,  исток – Нотозеро,  и Териберка, берущая начало из цепи озер в центре Кольского полуострова (показывает на карте).

Чем мы занимались на уроке?

Что нового узнали?

   Сегодня мы повторили  способы решения  целых рациональных уравнений. Главная задача при решении любого уравнения - свести его к простейшему с помощью равносильных преобразований.

    Какой этап был самым трудным?

    Посмотрите на слайд № 17.  Какой рисунок соответствует вашему настроению в конце урока?

   Вы еще только в начале плавания по водам математического царства уравнений.

Счастливого вам плавания! 

Ответы учащихся.

Ответы учащихся.

Приложение 5 (презентация)