Методы отбора корней при решении тригонометрических уравнений
материал по алгебре (11 класс) по теме

МЕТОДЫ ОТБОРА КОРНЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Баштовая Лариса Петровна (lelik1971@yandex.ru)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №51» города Саратова (МОУ «СОШ №51»)

Тригонометрия традиционно относится к наиболее трудному для школьников материалу. Главной причиной этой трудности является большое количество формул и различных фактов (например, значений тригонометрических функций различных углов), которые школьники должны не только помнить наизусть (!), но и уметь гибко и широко варьировать их применимость. Но стоит ли учить все это наизусть?

Полезно все первые формулы иллюстрировать картинкой на единичной окружности, показывая школьникам, что в принципе не нужно стараться запомнить все эти факты наизусть, достаточно понимать, где искать их на этом рисунке. Тригонометрические уравнения – это уравнения, содержащие неизвестную величину под знаком тригонометрической функции.

Задания С1 из части 2 в определенной степени занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ  ЕГЭ по математике. Успешность выполнения задания С1 является весьма точным характеристическим свойством, различающим, грубо говоря, базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Кроме того, это именно то задание из Части 2 КИМ, к решению которого приступает наибольшее число участников экзамена.

Результаты ЕГЭ в части выполнения С1:

1. 2010 г.- не приступали к выполнению С1 32,3% выпускников,
2. 2011г.- 41,8%,
3. 2012 г. - 41,08% (положительный результат у 31,1% выполнявших задание).

При отборе корней в процессе решения тригонометрических уравнений обычно используют один из следующих способов.

● Арифметический способ:

а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения;

б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

● Алгебраический способ:

а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней;

б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.

Способ предполагает составление соответствующих дополнительным условиям неравенств и их решение относительно параметра. И наиболее эффективен в случае, когда промежуток для отбора корней достаточно большой.

● Геометрический способ

а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений;

б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений.

Он основан на использовании двух моделей: тригонометрической окружности и числовой прямой.

Можно  решить как можно больше разнообразных заданий С1, но намного разумнее учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению заданий соответствующих типов. Самым ценным моментом технологии подготовки к ЕГЭ является обучение школьника приемам мысленного поиска способа решения. Владение методикой отбора корней в заданиях С1 – залог полностью правильно выполненного задания, за которое можно получить свои заветные 2 балла. А ведь иногда этого самого заветного балла и не хватает для поступления на бюджет.