Отбор корней при решении тригонометрических уравнений
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

Роль данного раздела математики на ЕГЭ исключительно велика. Одновременно с  этим тригонометрический материал традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и при отборе математически одаренных учащихся, поскольку он чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Соответственно, возрастает потребность определенной части учащихся и их родителей в хорошей организации обучения этому разделу.

Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. В данной статье  рассмотрим  случай, когда в серии решений тригонометрического уравнения вычислить значение арккосинуса, арксинуса, арктангенса или арккотангенса мы не можем, а в задании просят указать корни уравнения, принадлежащие отрезку.

Рассмотрим пример по данному вопросу.

Дано уравнение  

А) Решите уравнение.

Б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

А) Преобразуем уравнение:

cosx(3cosx-1)=0.

Получаем:            cosx=0          или                 cosx =

Б)  Произведем отбор корней.

1.

Если  , то .

Если

Если

Если

2.

В этом случае «камнем преткновением» будет  . Разобьем решение этого случая на черновик и чистовик.

Черновик

Из таблицы видно, что значения  нет. Число  находится в таблице между числами 0 и . Тогда  будет приблизительно равен среднему арифметическому чисел, т.е.  .

Замечание: если число под арккосинусом приблизительно равно табличному числу, тогда среднее арифметическое чисел можно не применять. Например,  

 Итак,

Если .

Если

Если

2. .

Если .

Если

Если

Чистовик

При  в серии содержится корень принадлежащий отрезку.

При  в серии содержится корень принадлежащий отрезку.

Ответ: А)   

            Б) .

Надеюсь, данный материал будет полезен  не только ученикам, но и учителям.