История математики. Роль памяти в математике.
статья по алгебре (6 класс) на тему

История математики. Роль памяти в математике.

            Математика возникла издавна из практических потребностей человека, ее содержание и характер со временем менялись. От начального предметного представления о целое положительное число, от представления о отрезок прямой, как самое короткое расстояние между двумя точками. Математика прошла долгий путь развития, прежде чем стала абстрактной наукой с точно сформированными исходными понятиями и специфическими методами исследования. Новые требования практики, расширяют объем понятий математики, наполняют новым содержанием старые понятия. 

Историю математики ученые обычно делят на четыре периода:

1. Первый период зарождения математики как самостоятельной дисциплины - длился примерно до 6-5 века до н.э. В этот период формировались

1. понятия целого числа и рационального дроби,
2. понятие расстояния, площади, объема,

           создавались

1. правила действий с числами
2. простейшие правила для вычисления площадей фигур и объемов тел.

Математика не имела еще формы дедуктивной науки, она представляла собой сборник правил для выполнения определенного рода действий. Во всех математических текстах (египетских, вавилонских), дошедшие до нас, математические знания излагались именно в такой форме.

      2.   Второй период элементарной математики - длился от 6-5 ст. до н.э. до середины 17 века. В этот период на основе небольшого числа исходных утверждений - аксиом строилась геометрия как дедуктивная наука. Математика перестала быть безымянной наукой. Из истории математики известны имена многих ученых древней Греции (Фалес, Пифагор, Гиппократ Хиоський, Демокрит, Евдокс, Евклид, Архимед и др.), Китая (Чжан Цан, Ген Шоу-чан, Цзу Чун-чжи и др.), Средней Азии (Джемшид Ибн Масуд аль-Каши, Мухаммед бен-Муса аль Хорезми и др.), Индии и позже Западной Европы (Л. Феррари, Н. Тарталья, Дж. Кардано, С. Стевин и др.), сделавших значительный вклад в математике.

     3.    Третий период (середина 17 века - начало 20 века) - период исследования переменных величин. Естествознание и техника получили новый метод изучения движения и изменения - дифференциальное исчисление и интегральное исчисления. Образовался ряд новых математических наук - теория дифференциальных уравнений, теория функций, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление и др., которые значительно расширили предмет и возможности математики. Большую роль в развитии математики этого периода сыграли и украинские математики. Н. И. Лобачевский открыл неевклидову геометрию, М. В. Остроградский сделал выдающиеся открытия в механике, математическому анализу, математической физике, П. Л. Чебышева положил начало новому направлению в теории функций, сделал значительные открытия в теории чисел, теории вероятностей, механике , приближенном анализе. К этому же периоду относится деятельность таких выдающихся ученых, как А. М. Ляпунов, А. А. Марков (старший), Г. Ф. Вороной и многих других.

    4. Четвертый период - период современной математики. Характеризуется сознательным и систематическим изучением возможных типов количественных соотношений и пространственных форм. В геометрии изучается уже не только трехмерное пространство, но и др. подобные ему пространственные формы. Характерными направлениями развития математики этого периода является теория множеств, функциональный анализ, математическая логика, современная алгебра, теория вероятностей, топология и т.п.

С 17 века развитие математики существенной мере взаимокоординируеться с развитием физики, механики, ряда технических дисциплин, в частности горного дела. Математика широко применяется, например, для составления и обработки математических моделей технологических процессов.

      Относительно математики в нашем обществе еще до сих пор существуют самые странные предрассудки. Одни говорят, что заниматься математикой могут только исключительные, одаренные совсем особыми способностями умы, другие утверждают, что для этого необходима особая, так сказать, «математическая память» для запоминания формул и т. д.

      Нельзя, конечно, спорить против того, что существуют умы с резко выраженными склонностями к той или иной стороне умственной деятельности. Но точно так же никоим образом нельзя утверждать, что существуют хотя мало-мальски нормальные умы, которые совсем неспособны к восприятию и полному усвоению необходимых математических знаний, хотя бы, скажем, в размерах курса средней школы.

      Будем справедливы и признаем, наконец, что выражение «неспособен к математике» есть прежде всего горький продукт нашего неумения, а, пожалуй, иногда и легкомысленного нежелания поставить в семье и школе преподавание математики на должную высоту.

     Еще менее можно говорить о необходимости для математики какой-то особой, специальной памяти для запоминания (зазубривания?) каких-то формул или правил, науку сознательной и последовательной логической мысли обращать в какой-то механический, бессознательный процесс. А между тем, как далеко может заходить дело в этом отношении, свидетельствует известный русский математик В. П. Ермаков. Вот что, между прочим, сообщал он в одном из своих докладов Киевскому физико-математическому обществу.

    «Когда мне пришлось студентам читать интегральное исчисление, то в первый же год произошел эпизод, который навсегда сохранится в моей памяти.

       Прочитавши часть теории, я для пояснения даю задачи. Я прошу студентов решать задачи в тетрадях. По мере решения я пишу полученные результаты на доске. Однажды для пояснения способов понижения биномиальных интегралов я написал на доске подходящую задачу. И вот вижу, что некоторые студенты вынимают из карманов какие-то тетрадки и смотрят в них.
— Что это?
— Общие формулы.
— Зачем?
— Нам прежний профессор советовал иметь список общих формул и по нему решать частные примеры. Ведь не станете же вы требовать, чтобы мы заучили на память все сорок общих формул.
— Заучивать в математике никаких формул не следует. Но я нахожу также неуместным пользование справочными пособиями и нахождение интегралов по общим формулам подстановкою в них данных значений показателей и коэффициентов. Ведь не с неба свалились к нам общие формулы; для вывода их вы употребили ряд рассуждений; применяйте те же рассуждения к частным примерам.

      Таким образом оказалось возможным находить, всякие интегралы и без общих формул. Пришлось, впрочем, некоторые выкладки видоизменить так, чтобы они непосредственно могли быть приложены к частным примерам.

      Получилась еще и та выгода; что на каждом частном примере студенты повторяли все те же рассуждения, которые необходимы для вывода общей формулы. От частого повторения приобретался навык, и в результате — быстрота решения задач.

      Рассказанный эпизод заставил меня глубже вникнуть в сущность математики.

       В молодых летах и я обращал все внимание на конечные результаты. Разбирая какое-нибудь доказательство, я заботился только о том, чтобы убедиться в его строгости. Вот добрался до окончательного результата, и довольно! Дальше я старался помнить окончательные выводы, ведь же процесс доказательства быстро испарялся. Но потом забывались и формулы, а часто эти формулы оказывались необходимыми при дальнейших занятиях.

      Что же оставалось делать? Собирать библиотеку из справочных книг?

      Но на это не хватало средств, да и не было помещения для библиотеки. Поневоле приходилось припоминать самый процесс, при помощи которого выводилась та или иная формула.

      Таким образом, вместо формул, мало-помалу я пришел к самим доказательствам. Оказалось, что легче припомнить процесс математического мышления, чем голые формулы. Да и нет надобности помнить целиком весь процесс мышления, достаточно наметить этапные пункты, по которым должна идти наша мысль. И вот уже несколько лет, как я своим слушателям твержу: в математике следует помнить не формулы, а процесс мышления.

     Прочитавши какой-нибудь отдел из аналитической геометрии, я излагаю студентам конспект, в котором без формул намечаю главные пункты мышления.

     Если выражен процесс математического мышления, то получение самих формул является уже делом чисто механическим. В механизме же алгебраических действий ученики должны приобрести навыки еще в средней школе.

      Я пришел к тому убеждению, что указанный мною принцип должен быть применен и в средней школе...»

      Продолжим мысль В. П. Ермакова и скажем: указанный принцип должен в особенности лечь в основание начального — как семейного, так и школьного — образования в области математических знаний. Не натаскивайте ни ребят, ни юношей на различных «табличках» сложения, вычитания, умножения, на механическом запоминании разных «правил» и формул, а прежде всего приучайте охотно и сознательно мыслить. Остальное приложится. Не мучьте никого длиннейшими скучнейшими и механическими вычислениями и упражнениями.

     Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их проделает сам, — да на это нынче есть всякие счетные машины, таблицы и иные приспособления.