Умножение многочлена на многочлен
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

"Умножение многочлена на многочлен"

Автор: Паничкина С.А. (школа №2, г. Бронницы)

Тип урока: урок получения новых знаний.

Цели урока:

Образовательная:

        вывести формулу и сформулировать правило умножения многочлена на многочлен; формировать умение применять это правило при выполнении упражнений.

Развивающая: 

       уметь проводить анализ и синтез, устанавливать причинно-следственные связи между изучаемыми объектами и внутри изучаемого объекта; умение проводить поиск решения задачи, выбирать оптимальное решение; уметь переводить словесные формулировки на язык символов и наоборот; умение работать с учебным текстом, навыки самоконтроля, взаимоконтроля

Воспитательная: 

         воспитывать умение организовывать и планировать свою деятельность; воспитывать положительное отношение к собеседнику.  

Оборудование, демонстрационный материал

1) задания для актуализации знаний:

индивидуальное задание.

2) образцы выполнения задания для работы в парах:

Раздаточный материал.

1) самостоятельная работа.

2) Эталон для самопроверки самостоятельной работы.

3) карточка для этапа рефлексии.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных рамок: изучаем возможность разложения многочлена на множители

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Здравствуйте, ребята!
- Над какой темой мы работаем? (Многочлены)

- Что уже узнали  на предыдущих уроках? ( Что такое многочлен, многочлен стандартного вида, научились складывать и вычитать многочлены, выносить общий множитель за скобки)

 - Сегодня мы продолжим изучение многочленов и я уверена, что вы будете также активны, и много интересных идей прозвучит на уроке.  Великий французский математик  Рене Декарта сказал   «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Я надеюсь на то, что вы сегодня примените все свои знания, полученные на предыдущих уроках, что вы будете   активны, и много интересных идей прозвучит на уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: актуализировать знания о действиях с многочленами,  зафиксировать затруднение при доказательстве умножения многочлена на многочлен.

Организация учебного процесса на этапе 2:

 – А сейчас мы с вами вспомним умножение. Выполните умножение и продолжите предложение. Сформулируйте соответствующее  правило

  –  Это умножение…(степеней)..

  –  Это умножение…(одночленов).  

  –  Это умножение…(одночлена на многочлен)

 Индивидуальное задание:

Выполните умножение       = ?    –  Это умножение…(многочлена на многочлен).

 3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;  согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Выполнить умножение)  

–  Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от последнего?

(В первых двух примерах мы умножали одночлен на многочлен, а в последнем надо умножить многочлен на многочлен.)

– Все выполнили задание? (Нет)

– Какую цель мы поставим перед собой на этом уроке? (Научиться  умножать многочлена на многочлен.)

– Чтобы осуществить эту цель, что необходимо? (Построить алгоритм  умножения многочлена на многочлен).

–  Попробуйте сформулировать тему урока. ( «Умножение многочлена на многочлен» ).

– Молодцы, запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Какие действия умеем выполнять с многочленами?( Сложение, вычитание, умножение многочлена на многочлен)
- Какое действие нам необходимо выполнить?(Умножение многочлена на многочлен)

- Рассмотрим прямоугольник.  Найдите площадь данного прямоугольника разными способами.      

- Как вы думаете, какие из перечисленных формул  нам будут интересны? Почему? (Интересны 1 и 4, т.к. в первой имеется произведение многочлена на многочлен, а в четвертой – площадь находится как сумма площадей каждого прямоугольника, на которые разбит большой.)

- Выпишем эти формулы отдельно.

- Можно ли приравнять правые части этих выражений? (Да)

  - Что получим?

  - Что интересного можно увидеть? (Что каждое число из первой скобки умножается на каждое число из второй скобки и все результаты складываются).

– Какое выражение стоит в левой части равенства? В правой части равенства? (В левой части –  произведение  многочленов, а в правой – многочлен).

– Попробуйте сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен.

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1. умножить   каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена;
2. сложить полученные произведения.

- Откройте учебник на странице 136 и прочитайте правило умножение многочлена на многочлен.

– Проведите аналогию с данным выражением и выполните действие. Что получилось?

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№1. Выполните умножение:

а) (x + 1)(a + 2) = ах + 2х + а + 2
б) (3y3 + 5y2)(y – 6) = 3у4 – 18у3 + 5у3 – 30у2 = 3у4 – 13у3 + 30у2

в) (7b – 3)(8b – 4) = 56b2 – 28b – 24b +12 = 56b2 – 52b +12

№678.(а, г, д, е) –  в парах

Задание, выполняемое в парах, проверяется по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Проводится самостоятельная работа.

№1. Выполните умножение:

Работы проверяются по образцу. Анализируются и исправляются ошибки.

Физкультминутка   

– Учитель называет числа, например, 25(дети топают) , 30(надо топать, хлопать и качать головой), 27, 100, 71, 58, 12, 65/2мин

Если число чётное - мы все дружно хлопаем,

Если делится на пять - мы все вместе топаем,

Если делится на три - покачаем головой / вправо-влево

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: тренировать навыки умножения многочлена на многочлен.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№687 (б, г, е)

№1. Выбери задание сам:

 I  уровень                             II  уровень                      III уровень

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового узнали на уроке?

– С какими трудностями столкнулись в работе?

– Что помогло выйти из затруднения?

– Оцените свою работу на уроке.

– В начале урока каждый из вас поставил перед собой цель. Определите уровень достижения цели.

Домашнее задание

 п. 29 ,  № 679; 687(а,в,д)

Литература:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворов С.Б. Алгебра. 7 класс: учеб. для  общеобразоват. учреждений/под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2010. – 240с.
2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, 2010. –176 с.