Из опыта работы при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике "Решение заданий С6"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

С 6.  Решите в целых числах уравнение 3n + 8 = x2 .

Решение.

3n + 8 = x2

3n = x2-  8.

        1). Так как решения уравнения целые числа , то 3n  - целое число ,

                          значит    n > 0       или  n = 0   , следовательно   y = 3n   -                  

                          монотонно возрастающая функция.

        2).     Функция   y = x2 – 8  при x < 0 или  x = 0  монотонно

                              убывает ,      при x > 0  или x = 0  монотонно возрастает ,

                              значит уравнение может иметь не более двух решений .

        3).   n = 0 , x = 3   – решение уравнения,

                                 n = 0 , x = - 3  -  решение уравнения.

                                  Ответ: n = 0 , x = 3

                                              n = 0 , x = - 3.