Презентация к программе спецкурса "Способы решения тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА ОМСКА «ЛИЦЕЙ № 166»
Калимбетова Татьяна Ивановнаучитель математики высшей квалификационной категории
Спецкурс «Готовимся к ЕГЭ по математике»
№
Тема
Количество часов
Задача ЕГЭ
1
Вычисления и преобразования
2
2
Решение текстовых задач с оптимальным условием
2
3
Решение задач на считывание информации, представленной в виде графика
2
4
Вычисление площадей плоских фигур
2
5
Решение задач на составление уравнения или неравенства
4
6
Решение текстовых задач на «движение» или «работу»
6
7
Задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника
2
8
Задачи на вписанную и описанную окружность
2
9
Решение уравнений
5
10
Примеры использования вероятностей и статистики
5
11
Решение тригонометрических уравнений
8
12
Решение систем тригонометрических уравнений
4
13
Решение комбинированных систем неравенств
6
14
Решение стереометрических задач
6
15
Решение планиметрических задач
4
16
Решение комбинированных задач с параметром
2
17
Итоговый тест
2
1. Знать основные понятия и формулы тригонометрии2. Владеть техникой вычислений3. Проводить тригонометрические преобразования4. Владеть приемами решения простейших тригонометрических уравнений5. Уметь строить графики простейших тригонометрических функций
ПодготовительныйЦель: формировать умения использовать тригонометрический круг или график функции для решения уравненийПростейшие тригонометрические уравненияЦель: формировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения и выполнять отбор корней уравнения с помощью тригонометрического круга и графика функцииВведение других видов и установление их приемовЦель: формировать умения классифицировать тригонометрические уравнения с опорой на методы их решения по принципу «от простого к сложному»
1. Линейные относительно простейших тригонометрических уравнений: -сводящиеся к простейшим; -вида: acosx+bsinx=c;2. Сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены: -уравнения, сводящиеся к многочленам от одной тригонометрической функции; -однородные уравнения; -симметрические уравнения; -применение универсальной тригонометрической подстановки;3. Метод разложения на множители4. Функциональные методы5. Комбинированные уравнения6. Системы уравнений
1. Арифметический: -отбор корней на заданном промежутке методом подбора;2.Алгебраический метод3.Геометрический: -решение с помощью единичной окружности; -решение с применением оси тангенсов и котангенсов;4. Функционально-графический
Задача: Решить уравнение на промежутке
Решение:
(1)
(2)
Задача: Решить уравнение 2sin2x - 3cosx – 3 = 0 на промежутке [π, 3π]
Решение:
2(1-cos 2x) - 3cos x - 1 = 0-2cos 2x-3cos x – 1=02cos 2 x + 3cos x + 1 = 0сos x = t , -1  cos x  1 , |t|  12t2 + 3t + 1 = 0D = 1
(1)
б.
(2)
а.
Задача: Решить уравнение
Решение:
+
+
-
-
x
y
(1)
b.
a.
(2)
(3)
Задача: Решить уравнение на промежутке
Решение:
(2)
x
y
(1)
Задача: Найти корни уравнения при
Решение:
1. Звавич В.И., Пигарев Б.П. Тригонометрические уравнения //Математика в школе. 1995. № 2. С.23-332.   Золотухин Е.П. Замечания о решении уравнений вида asinx+bcosx=c //Математика в школе. 1991. № 3. С.84. 3.   Е.И. Лященко и др. Методические рекомендации по формированию ведущих понятий курса математики. Ленинград, 1988. – 72 с.4.   Мирошин В. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.// Математика. Приложение к газете «Первое сентября» № 17, 2006г. 5.   Смоляков А.Н., Севрюков П.Ф. Приемы решения тригонометрических уравнений //Математика в школе. 2004. № 1. С. 24-26.6.   Филатов В.Г. О потере корней при решении тригонометрических уравнений //Математика в школе. 1991. №2. С.57-59.7.    Шабашова О.В. Приемы отбора корней в тригонометрических уравнениях //Математика в школе. 2004. №1. С.20-24. 8. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней. Математика ЕГЭ 2012.