Презентация к обобщающему уроку "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Тригонометрические уравнения и неравенства Обобщающий урок Алгебра-10 Луценко Ольга Александровна, учитель математики МБОУ «Средняя школа №23 г. Йошкар-Олы »

Слайд 2

Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки. Удачи!

Слайд 3

План урока Устная разминка Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов

Слайд 4

Вспомни формулы arcsin(- a ) = -arcsin a для любого а [-1,1] arctg(- a ) = -arctg a для любого а arc с tg(- a ) = π -arc с tg a для любого а arccos(- a ) = π -arcos a для любого а [0,1]

Слайд 5

Устная разминка Вычисли и запиши в столбик ответы в тетради: 1 . arcsin 2 . arccos 3 . arctg 5. arcsin (– ) 4. arctg ( - ) 6 . arccos (- 1 ) 7 arc со s( - ) Проверь ответы: 6) π

Слайд 6

Вспомни и запиши формулы для решения уравнений 1. с os x= a , | a |≤1 х = 2. sinx= a , | a | ≤ 1 х= 3. tgx= a х = 4. с tgx= a х = ±arccos a +2 π k (-1) ·arcsin a + π п а rctg a + π k arcctg a + π k

Слайд 7

Реши уравнения базового уровня 1) 2со sx - = 0 2) sin2x =- 3) 2со s ( x - ) = -1 4) tg²x - 6 tg х+5=0 5) (2 sinx – 1)( cos х-1) =0 Проверь ответы: х= ± π /6+2 π k . х= (-1) · (- π /6 ) + π n/2 . 3) х= +2 π k , х= - + 2 π k . х= π /4+ π n , х= arctg5+ π k . х= (-1) · π /6 + π n , х= 2 π k . Если не верно Если верно К слайду 9 К слайду 10

Слайд 8

Решение некоторых уравнений базового уровня со s ( x - ) = -1/2, 3) 2со s ( x - ) = -1, х - = ±arccos (-1/2) +2 π k , х= ± +2 π k , х- = ± +2 π k , х= +2 π k , х= - + 2 π k 4) tg²x - 6 tg х+5=0 Обозначим tg х=а. тогда а ² -6а+5=0 Отсюда а = 5, а = 1 , tg х=5 и tg х=1 х= ar с tg 5 + π k , х= arctg 1 + π k , х= + π k 5) (2 sinx – 1)( cos х-1)=0 Подсказка : произведение равно 0, если…

Слайд 9

Решение неравенств Реши неравенства: 1 ) cos х > 2) sin х ≥0 3) cos х < - 1/2 4) sin х > Проверь ответы: Если не верно Если верно К слайду 11 К слайду 12 1 )- π /6 +2 π k < х < π /6 +2 π k 2) 2 π k≤ х≤ π +2 π k 3) 2 π /3 +2 π k < х < 4 π /3 +2 π k 4) π /4+ 2 π k < х < 3 π /4+2 π k

Слайд 10

Проверь решения неравенств º º 1) cos х > у х 2) sin х ≥0 у х - π /6 +2 π k < х < π /6 +2 π k · - π /6 π /6 · · о π 2 π k≤ х≤ π +2 π k 3) cos х < - 1/2 у х у х · - ½ 2 π /3 · · 4 π /3 2 π /3 +2 π k < х < 4 π /3 +2 π k 4) s in х > · º º π /4+ 2 π k < х < 3 π /4+2 π k

Слайд 11

Реши уравнения повышенного уровня 1. sin5 х = cos5 х 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 Проверь ответы: 1. х = + 2. х= + π k , х= - arctg2+ π k 3. х= + π k , х= - arctg2+ π k Если не верно Если верно К слайду1 3 К слайду 1 4

Слайд 12

Решение уравнений повышенного уровня 1. sin5 х =cos5 х ( однородное 1-й степени ) Разделим обе части на cos5 х. Получим: tg5x=1 , 5х= arctg1+ π k , 5х= π /4+ π k , х = + 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 (однородное 2-й степени). Упростим левую часть по формулам приведения: sin² х +s in х ·cos х -2cos² х =0 . Разделим обе части на со s²x : tg²x + tgx -2=0, отсюда: tgx =1 и t gx =-2 х= + π k , х= - arctg2+ π k 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 , tg х- 2/ tg х = -1 . Умножим обе части на tg х, при условии tgx≠ 0.Получим: tg²x- 2 =-tgx , tg²x + tgx -2=0, отсюда: tgx =1, tgx =-2. х= + π k , х= -acrctg2+ π k

Слайд 13

Дополнительно 1. Реши уравнение: 2 sin( -х )= и найди: а) наименьший положительный корень; б) корни, принадлежащие промежутку [ 0 , π ] 2.Реши уравнение: sin² 2 x -3=2 sin2 х cos2x

Слайд 14

Подведение итогов Итак, мы закончили изучение очень важной темы « Тригонометрические уравнения и неравенства». К этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений». Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы. На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители; замена переменной; однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени. Если было что-то непонятно, обратись к учителю.