контрольные работы по математике 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Контрольная работа №1

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:        .  

А2. Вычислите наиболее рациональным способом:    .

А3. Найдите значение выражения    .

 А4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:             .

А5. Решите уравнение:   

______________

 В1. Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш , и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев?

______________________________________________________________________

Контрольная работа №1

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения:        .    

А2. Вычислите наиболее рациональным способом:    .

А3. Найдите значение выражения    .

 А4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:  

           .

А5. Решите уравнение:   

______________

 В1. За два дня на элеватор отправили  574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько во второй?

Контрольная работа №2

«Функции»

Вариант 1

А1. Функция задана формулой у =  х – 7. Найдите:

а)        значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б)        значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

А2.        а)        Постройте график функции у = 3х – 4.

б)        С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

А3.        В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х;         б) у = 2.

А4.        Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41);        б) N(–5; 36) ?

_______________________________________________________________

В1.        Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

«Функции»

Вариант 2

А1. Функция задана формулой у = 5 –  х. Найдите:

а)        значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б)        значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

А2.        а)        Постройте график функции у = –2х + 5.

б)        С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

А3.        В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х;         б) у = –5.

А4.        Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53);        б) D(4; –25) ?

________________________________________________________________

В1. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Контрольная работа №3

Начальные геометрические сведения

Вариант 1

А1. Три точки  В, С и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что ВК = 17 см,  КС = 25 см.  Какой может быть длина отрезка ВС?

А2. Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК  и  РЕ равна 198о.  Найдите угол МОР.

А3.  С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Начальные геометрические сведения

Вариант 2

А1.Три точки  М, N и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что   MN = 15 см,  NK = 18 см.  Каким может быть расстояние МК?

А2. Сумма вертикальных углов АОВ  и  СОК, образованных при пересечении прямых АК  и  ВС  равна 108о.  Найдите угол ВОК.

А3.С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №4

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

А1. Выполните действия:

а) х5  х11;        б) х15 : х3;        в) (х4)7;        г) (3х6)3.

А2.        Упростите выражение:

а) 4b2с  (–2,5bс4);        б) (–2x10у6)4.

А3.        Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а)        значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б)        значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

А4.        Найдите значение выражения:

а) ;        б) 3х3 – 1 при х = – .

В1. Вычислите: 

__________________________________________________________________

Контрольная работа №4

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

А1. Выполните действия:

а) а9  а13;        б) а18 : а6;        в) (а7)4;        г) (2а3)5.

А2.        Упростите выражение:

а) –7х5у3  1,5ху;        б) (–3т4п13)3.

А3.        Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а)        значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б)        значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

А4.        Найдите значение выражения:

а) ;        б) 2 – 7х2 при х = – .

В1. Вычислите: .

Контрольная работа №5

Треугольники

Вариант 1

А1.Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что DAO = CBO.

А2. Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС.  Докажите, что АВ = АС.

А3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.  С помощью циркуля и линейки проведите медиану АМ к основанию АС.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Треугольники

Вариант 2

А1. Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что СAO = DBO.

А2. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что  АМ = АК.  Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.  Докажите, что АВ = АС.

А3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.  С помощью циркуля и линейки проведите высоту ВН.

Контрольная работа №6.

«Многочлены»

Вариант 1

                    А1. Упростите выражение:

             а) (7х2 – 5х + 3) – (5х2 – 4);        б) 5а2 (2а – а4).

              А2.        Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15

             А3.        Вынесите общий множитель за скобки:

              а) 7ха – 7хb;                 б) 16ху2 + 12х2у

              А4.         По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней.  

              Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по    

             плану,   и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было

             вспахано?

               В1.         Решите уравнение:

                а) ;                             б) х2 + х = 0.

        _________________________________________________________________

Контрольная работа №6

«Многочлены»

Вариант 2

             А1. Упростите выражение:

            а) (3у2 – 3у + 1) – (4у – 2);                 б) 4b3(3b2 + b).

            А2.        Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

           А3.        Вынесите общий множитель за скобки:

                  а) 8аb + 4а;                б) 18ab3 – 9a2b.

           А4.        Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней.    

          Но  завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому

          выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод

          ежедневно по плану?

           В1.         Решите уравнение:

                          а) ;                            б) 2х2 – х = 0.

Контрольная работа №7

«УМНОЖЕНИЕ  МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ  ГРУППИРОВКИ»

Вариант 1

          А1.Упростите  выражение:

          А2. Разложите  на  множители:

    А3. Докажите  тождество:

     А4. Представьте  в  виде  произведения:

           А5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить

                  на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите  

                  длину и ширину прямоугольника.

        _________________________________________________________________

Контрольная работа №7

«УМНОЖЕНИЕ  МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ  ГРУППИРОВКИ»

Вариант 2

А1.Упростите  выражение:

         А2. Разложите  на  множители:

         А3. Докажите  тождество:

         А4. Представьте  в  виде  произведения:

        А5 Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
             Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его

              увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Контрольная работа №8

Параллельные прямые

Вариант 1

А1. Отрезки  АВ  и  CD пересекаются в их середине  О. Докажите, что     АС || BD.

А2. На рисунке  1 = 63о, 2 = 77о,  4 = 117о.  Найдите  3.

А3. Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDE.  Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне  CD  и пересекающая сторону  DE  в точке  N. Найдите углы треугольника   DMN,  если  CDE = 68о.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №8

Параллельные прямые

Вариант 2

А1. Отрезки  PN  и  ED пересекаются в их середине  M. Докажите, что     EN || PD.

А2. На рисунке  1 = 47о, 2 = 118о,  3 = 62о.  Найдите  4.

А3. Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC.  Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне  CD  и пересекающая сторону  DA  в точке  N.  Найдите углы треугольника   DMN,  если  

ADC = 72о.

Контрольная  работа  № 9

«КВАДРАТ  СУММЫ,  КВАДРАТ  РАЗНОСТИ,  РАЗНОСТЬ  КВАДРАТОВ».

Вариант 1.

Контрольная  работа  № 9

«КВАДРАТ  СУММЫ,  КВАДРАТ  РАЗНОСТИ,  РАЗНОСТЬ  КВАДРАТОВ».

Вариант 2.

      А1. Преобразуйте  выражения:

     А2. Разложите  на  множители:

     А3. Решите  уравнение:

    А4. Вычислите,  используя  формулы  сокращенного  умножения:

    А5. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху);            б) (а + b)2 – (а – b)2;     в) (х 2 – у 3) 2.

Контрольная  работа  № 10.

«Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1.

              А1. Преобразуйте в многочлен:

             а) (а – 3)2;                   в) (4а – b)(4а + b);

             б) (2у + 5)2;                   г) (х2 + 1)(х2 – 1).

             А2.         Разложите на множители:

             а) с2 – 0,25;                  б) х2 – 8х + 16.

             А3.        Преобразуйте в многочлен:

            а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а);         б) 3(х – 4)2 – 3х2;      в) (у – 9)2 – 3у(у + 1).

            А4.Выполните действия:

           а) 2(3х – 2у)(3х + 2у);     б) (а – 5)2 – (а + 5)2;       в) (а 3 + b 2) 2.

            А5.Решите уравнение:

          а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0;        б) 9у2 – 25 = 0.

Контрольная  работа  № 10.

«Формулы сокращенного умножения»
Вариант 2.

           А1.  Преобразуйте в многочлен:

         а) (х + 4)2;                         в) (2у + 5)(2у – 5);

         б) (3b – с)2;                         г) (у 2 – х)(у 2 + х).

          А2. Разложите на множители:

         а)  – а2;                         б) b2 + 10b + 25.

         А3. Преобразуйте в многочлен:

       а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3);   б) 7(а + b)2 – 14аb;    в) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2.

         А4. Выполните действия:

      а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху);        б) (а + b)2 – (а – b)2;       в) (х 2 – у 3) 2.

         А5. Решите уравнение:

     а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x;        б) 16с2 – 49 = 0.

Контрольная работа №11.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

А1. В треугольнике CDE  точка  К  лежит на отрезке  СЕ, причем  СКD – острый угол. Докажите, что  DE > DK.

А2. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?

А3. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК  = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №11.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

А1. В треугольнике MNP  точка  К  лежит на отрезке  MN, причем  NKP – острый угол. Докажите, что  KP < MP.

А2. Боковые стороны  равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание быть равным  20,01 см?

А3. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC  = 9 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Контрольная работа №12.

СИСТЕМЫ  ЛИНЕЙНЫХ  УРАВНЕНИЙ  С  ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ.

Вариант 1

Контрольная работа №12.

СИСТЕМЫ  ЛИНЕЙНЫХ  УРАВНЕНИЙ  С  ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ.

Вариант 1

А1. Решите  системы  уравнений:

А2.   За  1  бутылку лимонада   и  4  бублика  заплатили  68 р.,  а  за  2  бутылки  и  3  бублика – 76 р.  Найдите  цену  лимонада  и  цену  бублика.

А3. Решите  систему  уравнений:

А4. Прямая    проходит  через  точки  А( 2; -5 )  и  В( 0; 1 ).  Напишите  уравнение  этой  прямой.