Урок по теме «Правила дифференцирования (f(x)+g(x)) и (c f(x))" - Конспект урока
план-конспект урока по математике (11 класс)

Государственное общеобразовательное учреждение

Гимназия № 205

Урок по теме

«Правила дифференцирования (f(x)+g(x))΄ и (c f(x))΄.

Решение задач»

11 класс

Учитель: Жалыбина Е.В.

2012-2013 уч.год

Урок по теме

«Правила дифференцирования (f(x)+g(x))΄ и (c f(x))΄. Решение задач»

Цели

Обучающая:

1. Осуществить контроль за усвоением и формированием ЗУН  учащихся по теме «Производная. Производная степенной функции»
2. Ввести правила дифференцирования (f(x)+g(x))΄ и (c f(x))΄
3. Учиться применять новое знание при решении задач

Развивающая:

1. развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся
2. развивать способность к «видению» проблемы
3. формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли
4. формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования

Воспитательная:

1. воспитывать умение работать с имеющейся информацией
2. воспитывать культуру труда общения, навыки самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи

Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

І. Этап 1. Мотивация к учебной деятельности, актуализация знаний (10 минут).

ІІ. Этап 2. Объяснение нового материала, первичное закрепление с проговариванием вслух (15 минут).

ІII. Этап 3. Включение в систему знаний и повторение ( 7 минут).

V. Этап 4. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону ( 10 минут).

VI. Этап 5. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 минуты).

Этап1.     10 МИНУТ

-Тема сегодняшнего урока «Правила дифференцирования (f(x)+g(x))΄ и (c f(x))΄. Решение задач». Слайд №1. А это значит, нас ожидает новое знание. Постараемся «добыть» его совместно.

-Цели урока: Слайд №2

4. Ввести правила дифференцирования (f(x)+g(x))΄ и (c f(x))΄
5. Учиться применять новое знание при решении задач

-Урок будет состоять из пяти этапов. Слайд №3.

-Урок начнем с организованной проверки знаний и изученных способов действий по теме «Производная». Одновременно будут выполняться разные задания: задание 1, задание 2, задание 3, задание 4. 7 МИНУТ

- После чего осуществим проверку заданий в различной форме. 3 МИНУТЫ 

Задание 1: записать формулу (выполняют 2 ученика за закрытыми досками).

Замечание: после выполнения взаимопроверка, оценка – среднее арифметическое между своей работой и проверенной.

Задание 2: найти производную степенной функции по формуле (задание на центральной доске).

Замечание: работы сдаются и проверяются учителем.

Задание 3: найти скорость движения в момент времени t = 7 оптимальным способом.

Замечание: далее 3 ученик выполняет задание 2, исключая первый пункт; 4 ученик выполняет задание 3, исключая первый и второй пункты.

Задание 4: задание ЕГЭ (задание В8 №119976  в открытом банке заданий ФИПИ). Слайд №4 - гиперссылка на открытый банк заданий.

2 шаг

Устремим h → 0, тогда  → f΄(x),  → …

Таким образом,         (f(x)+g(x))΄= f΄(x) + ...

3 шаг

Аналогично можно доказать, что производная суммы (разности) нескольких функций равна         …         производных этих функций.

Замечание: проверку осуществляем по заготовке на экране. Слайд №6.

-Итак, результат запишем в таблицу производных. Слайд №7. 

-Теперь запишем без вывода формулу (c f(x))΄. Ваши предложения?

-Итак, (c f(x))΄= c f ΄(x).

-Желающие могут вывести эту формулу дома.

Задание 2: продолжим заполнять таблицу по теме «Производная». Слайд №7. Опорный конспект готов.  

Задание 3: продолжим заполнять опорный конспект (XMIND). Слайд №8.

-Вернемся к заданиям, имеющим более рациональный способ решения. Каким?

Задание 4 Слайд №9: найти скорость движения в момент времени t = 7,

если S (t) = + t.

Замечание: запись на доске ведет учитель.

Задание 5 Слайд №10: материальная точка движется прямолинейно по закону

 , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  с.

Замечание: один ученик записывает решение на доске, остальные самостоятельно на местах. В ходе решения обсуждается знак «-», соответственно делается вывод о производной разности. Три первые тетради оцениваются «+».

Этап 3. 7 МИНУТ

-Продолжим учиться находить производные функций, требующие применения новых правил.

Задание 1. Слайд №11: найти производную функции a)    ;  b)  .

Замечание: решение обсуждается вслух, затем записывается учениками на доске.

Этап 4. 10 МИНУТ

-Вернемся к экзаменационным заданиям. В чем отличие второго прототипа от первого?  Слайд №12

-Составим план решения второго вида заданий. Слайд №13

Задание 1. Слайд №14: выполнить задание ЕГЭ. 7 МИНУТ

1Вариант - задание B8 (№ 123717)

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?

2 Вариант - задание B8 (№ 123719)

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 93 м/с?

Замечание: по окончании работы, готовые решения появляются на экране. Учащиеся осуществляют самоконтроль и выставляют себе «+, ,».Слайд №16 

Этап 5.

-Итак, подведем итоги проделанной работы. Что нового узнали?

-Сделайте предположение по новым правилам дифференцирования, которые нам предстоит изучить.

-Домашнее задание: § 46 (таблица); № 802, 803, 805, 810, 818 (четные);                                 известные прототипы В8 (по 2 различных) из банка ЕГЭ.