Рабочая программа учебного курса по математике для 8 класса
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Фокинская средняя общеобразовательная школа № 2»

Рассмотрено на заседании                                                           Утверждено:                                              

МО учителей математики, физики, информатики                     Приказ №______от________

Протокол №______от ________201                                             Директор школы

Руководитель МО Т.П. Настасина_______                                 Л.Н.Белозорова___________

 Согласовано с руководителем методсовета

 Протокол №______от ________201

 Руководитель Е.В. Родина_______

Рабочая  программа

учебного курса по математике

для 8 класса

5 часов в неделю, всего 174 часа

(составлена в соответствии с учебником «Алгебра 8 класс» Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюка и др., М. Просвещение, 2009 года, «Геометрия 7-9 классы» Л.С. Атанасяна и др., М. Просвещение, 2003 года)

Составил

учитель математики высшей категории:

Фетисова Елена Владимировна

2013-2014 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

        Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе:

1. требований федерального компонента  государственных образовательных стандартов (Приказ Министерства образования РФ от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изм);
2. примерных программ по математике  (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263);
3. с учетом  «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236);
4. на основе федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных процессов компонента государственного стандарта общего образования;
5. примерной программы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова-М: «Просвещение», 2011.) и  примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2011.);
6. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32);
7. базисного учебного плана.

 Рабочая программа - документ, созданный на основе примерной или авторской программы, с учетом целей и задач образовательной программы учреждения и отражающий пути реализации содержания учебного предмета.

Рабочая программа как основной компонент образовательной программы общеобразовательного учреждения является средством фиксации содержания образования на уровне учебных предметов.

       Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели обучения

Изучение математики в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

1. продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3. продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания математики в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

1. планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
2. решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
3. исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
4. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
5. проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
6. поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Общая характеристика учебного предмета

      Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-ёмком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

     Алгебра  нацелена  на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

     Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

     Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

 Курс алгебры 8-го класса построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры продолжается применение формул сокращенного умножения в преобразованиях дробных выражений. Главное место занимают алгоритмы действий с дробями. Формируются понятия иррационального числа на множестве действительных чисел, арифметического квадратного корня. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни. Даются первые знания по решению уравнений вида , где , по формуле корней, что позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач. Продолжается изучение числовых неравенств, на которых основано решение линейных неравенств с одной переменной. Вводится понятие о числовых промежутках. Изучаются свойства функций , при  и , и . Выявляется связь функции  с функцией , где . Вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей». На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.

Организация учебно-воспитательного процесса.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математики должны решаться комплексно с учетом  возрастных  особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета. Программа данного курса предусматривает  проведение традиционных уроков, уроков-зачетов, уроков в виде лекций, практических занятий, обобщающих уроков. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе учащихся. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математики  они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Поэтому при  планировании уроков  я имела в виду, что теоретический материал осознается и усваивается  преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, я использую  дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении  обязательного уровня  подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работе и формирует у них положительное отношение к учебе. Учащиеся,  проявляющие интерес, склонности и способности к математике, будут получать индивидуальные (нестандартные) задания. Также планирую шире использовать ИКТ  в образовательном процессе. Некоторые уроки совмещаются с информатикой, используя среду математической лаборатории Живая математика. А учебный  процесс ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов  работы как при изучении теории, так и при решении задач. Мое внимание будет направленно на развитие  математической речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда. Изучение учебного курса в 8 классе заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме. Далее контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов,  контрольных работ по разделам учебника.

Структура программы:

Рабочая программа включает следующие разделы:

- пояснительную записку;

- требования к уровню подготовки учащихся 8-х классов;

- критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике;

- содержание обучения;

- календарно-тематическое планирование;

- контроль уровня обученности;

- перечень литературы и средств обучения.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Программа  основного   курса   по математике 8  класса   составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования, с учебником «Алгебра», Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка и др., М.: Просвещение, 2009 года, «Геометрия», Л.С.Атанасяна  и др., М.: Просвещение, 2003 года, и  рассчитана на 175 часов (5 часов в неделю). Календарно-тематическое планирование данной рабочей программы рассчитано на 174 часа, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

на геометрию по 2 часа в неделю или 64 часа  в  год,

на алгебру  по 3 часа  в неделю или 110 часов в год.

В том числе: 

контрольных работ –  14 часов, которые распределены по разделам следующим образом:

«Рациональные дроби»- 2 часа

«Четырехугольники»- 1 час

«Квадратные корни»- 2 часа

«Площадь»-1 час

«Квадратные уравнения»- 2 часа

«Подобные треугольники»-2 часа

«Неравенства»-1 час

«Окружность»-1 час

«Степень с целым показателем. Элементы статистики»--1 час

 Итоговая контрольная работа-1 час.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Краткое обоснование выбора  учителем конкретной  авторской программы и учебно-методического комплекта.

В 7-9 классах преподавание математики веду по УМК Макарычева Ю.Н. 7-9 классы под редакцией Теляковского С.А. и УМК по геометрии авторского коллектива Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Особенности линии УМК Макарычева Ю.Н.:

*последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров, способствующее эффективной организации учебного процесса;

*создание математическим взаимопроникновению содержательно-методических линий курса условий для глубокого аппаратом усвоения благодаря теории взаимосвязи и овладения;

*обеспечение усвоения основных теоретических знаний и формирования необходимых умений и навыков с помощью системы упражнений;

*выделение заданий обязательного уровня в каждом пособии, входящем в УМК.

В основу структуры курса положены такие принципы, как сбалансированное развитие содержательно-методических линий, их взаимопроникновение и взаимодействие. Благодаря этому, создаются условия для глубокого усвоения учащимися теории и овладения математическим аппаратом.

С 2006 года начат выпуск учебников в соответствии с федеральными компонентами Государственного стандарта общего образования (2004 г.). В учебники включены сведения из статистики и теории вероятностей. Темы «Степень с рациональным показателем» и «Тригонометрические выражения и их преобразования» перенесены в старшую школу. Расширены темы «Уравнения и неравенства с одной переменной» и «Уравнения и неравенства с двумя переменными». Учебники ориентированы на решение задач предпрофильного обучения. Каждая глава учебников завершается пунктом «Для тех, кто хочет знать больше», предназначенным для работы с учащимися, проявляющими интерес и склонности к математике. Усилена прикладная направленность курса, обновлена тематика текстовых задач. Существенно увеличено число заданий развивающего характера, включены задания в форме тестов. УМК «Алгебра» для 7-9 классов Макарычева Ю.Н. и др. выпускает издательство «Просвещение».

Учебники включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год. Содержание учебников соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.) или федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.). На учебники для 7,8, 9 классов получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106-5215/15 от 31.10.07) и Российской академии образования  (№ 01-198/5/7д от 11.10.07, № 01-199/5/7д от 11.10.07, № 01-200/5/7д от 11.10.07 соответственно).

Состав УМК «Алгебра» для 7-9 классов:

- Учебники. Алгебра. 7, 8, 9 классы. Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

- Учебное пособие. Элементы статистики и теории вероятностей. 7-9 классы. Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г.

- Рабочие тетради. 7, 8 классы. Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.

- Дидактические материалы. 7, 8, 9 классы. Авторы: Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. (7 класс); Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (8 класс); Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б. (9 класс).

- Тематические тесты. 7, 8, 9 классы. Авторы: Дудницын Ю. П., Кронгауз В.Л.

- Электронное приложение. Алгебра. 7 класс. Автор: Макарычев Ю.Н.

- Уроки алгебры. Книга для учителя. 7,8,9 классы. Авторы: Жохов В.И., Крайнева Л.Б. (7, 9 классы); Жохов В.И., Карташева Г.Д. (8 класс).

- Изучение алгебры. 7-9 классы. Книга для учителя. Автор: Макарычев Ю. Н.

- Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Миндюк Н.Г.

Учебники «Алгебра» содержат теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, а также систему упражнений, органически связанную с теорией. Предложенные авторами подходы к введению новых понятий и последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров позволят учителю эффективно организовать учебный процесс. В учебниках большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебников выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учётом возможных случаев. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения — все это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями.

К учебнику прилагается учебное пособие «Элементы статистики и теории вероятностей», дополняющий курс 7-9 классов. В нем на доступных примерах разъясняются вопросы организации статистических исследований и наглядного представления статистической информации. Учащиеся знакомятся с начальными сведениями из комбинаторики и теории вероятностей.

Рабочие тетради являются частью учебно-методического комплекта по алгебре авторов Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой, под редакцией С.А. Теляковского.

Дидактические материалы доработаны с учетом последних изменений в учебниках Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра». Пособия содержат набор самостоятельных двух уровней сложности и контрольных работ, а также задания для школьных олимпиад.

К курсу выпущены сборники «Тематические тесты» по всем основным темам, которые помогут осуществить проверку знаний и умений учащихся и подготовить их к итоговой аттестации в 9 классе.

Электронное приложение к учебнику Ю.Н. Макарычева «Алгебра. 7 класс» является составной частью учебно-методического комплекта. Отличительная черта электронного приложения – соответствие структуры его построения структуре учебника. Основной элемент организации материла электронного приложения – электронный разворот, идентичный развороту учебника. Электронное приложение позволяет учителю проводить интересные уроки с использованием мультимедиаресурсов, повышать уровень мотивации учащихся, обучать по индивидуальной образовательной траектории, проводить мониторинг и контроль знаний учащихся с помощью тестовых заданий. Для ученика данное приложение открывает возможность углубленного изучения предмета, самостоятельной оценки уровня знаний по предмету, подготовки докладов, рефератов и презентаций, подготовки к олимпиадам и различным конкурсам.

Книги для учителя «Уроки алгебры» содержат различные варианты подробного тематического планирования, рассчитанные на разное число уроков в неделю, а также рекомендации по отбору материала на каждый урок. В них приведены тексты устных упражнений, уроков заключительного повторения, самостоятельных и контрольных работ. Заключительная книга «Уроки алгебры в 9 классе» включает рекомендации по решению задач письменного экзамена за курс основной школы. Предназначена для учителей, работающих по учебнику «Алгебра» Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой под редакцией С.А. Теляковского.

Методическое пособие «Изучение алгебры в 7-9 классах» поможет учителю в организации учебной деятельности учащихся по всем разделам курса алгебры, а также в организации итогового повторения и подготовки к экзамену. В пособии приведены решения заданий из раздела «Задачи повышенной трудности» для каждого класса. В Приложении приведены контрольные работы.

Учебно- методический комплект по геометрии для 7-11 (авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) написан доступно и интересно.

Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС ООО 2010 г.) или федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.). Учебник рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год.

Состав УМК «Геометрия» для 7-9 классов:

- Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

- Рабочие тетради для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А., Юдина И.И.

- Дидактические материалы для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Зив Б.Г., Майлер В.М., Баханский А.Г.

- Тематические тесты для 7, 8 и 9 классов. Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д.

- Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. Автор: Иченская М.А.

- Методические рекомендации к учебнику. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А.

- Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Бутузов В.Ф.

В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика. Основные геометрические понятия вводятся на основе наглядных представлений, что делает учебник доступным для самостоятельного изучения школьниками. Основные задачи даются после параграфов, дополнительные - к конце каждой главы. Задания в них включают большое количество чертежей, помогают легко и быстро усвоить материал, способствуют осознанию учащимися логики рассуждений и  усвоению различных методов решения задач. Ко всем задачам есть ответы, а к наиболее трудным - указания по их решению.

Рабочие тетради предназначены для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко и быстро усвоить материал. Учащиеся самостоятельно заполняют специально оставленные пропуски в решениях заданий, что способствует осознанию ими логики рассуждений и усвоению различных методов решения задач, учит грамотно оформлять решение.

В дидактические материалы вошли самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различных уровней сложности, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену.

Использование тематических тестов по геометрии в учебном процессе позволит осуществить оперативную проверку знаний и умений учащихся, полученных ими в процессе обучения, и подготовить к итоговой аттестации в 9 классе.

Самостоятельные и контрольные работы оформлены в виде разрезных карточек и содержат 2 варианта по всем темам курса. Это увеличивает возможности учителя в плане индивидуальной работы с учащимися. Дополнительно представлены карточки к итоговым зачетам в 7-9 классах, а также предлагаются задачи по разделу «Планиметрия» и задачи с практическим содержанием.

Предназначено учителям математики в 7-9 классах, а также будет полезно и учащимся при самостоятельной подготовке.

Методическое пособие «Изучение геометрии в 7-9 классах» написано в соответствии с методической концепцией учебника Атанасяна Л.С. и др., полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре. Пособие будет полезно в первую очередь начинающему учителю.

Рабочие программы основного и общего образования по геометрии содержат следующие разделы: пояснительную записку; особенности содержания математического образования на этой ступени; место геометрии в Базисном учебном (образовательном) плане; требования к результатам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планирование с описание видов учебной деятельности учащихся 7–9 классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса.

Данная рабочая программа составлена в соответствии с требованиями программы авторов Ю.Н. Макарычева, Л.С.Атанасяна и др. с незначительными изменениями в  количестве часов, отводимых на изучение отдельных тем. Для сравнения приведена таблица:

Межпредметные связи: при изучении курса математики 8 класса закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный

Требования к математической подготовке.

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно - ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

1. существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

1. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

1. как используются математические формулы, уравнения;  примеры их применения для решения математических и практических задач

1. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
2. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
3. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
4. смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации,
5. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

уметь:

1. систематизировать сведения о рациональных и получить первоначальные представления об иррациональных числах;
2. выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни; научиться рационализировать вычисления;
3. применять определение и свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений числовых выражений и преобразования алгебраических выражений, содержащих квадратные корни;
4. решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений; задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений;
5. решать линейные неравенства с одной переменной, используя понятие числового промежутка и свойства числовых неравенств, системы линейных неравенств, задачи, сводящиеся к ним;
6. понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств;
7. понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции и функции ;
8. использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;
2. устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;
3. интерпретации результата решения задач;

1.  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
2. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
3. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
4. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
5. решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
6. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
7. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Общеучебные умения и навыки:

1. привычно готовить рабочее место для занятий и труда;
2. самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;
3. понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней; 
4. работать в заданном темпе;
5. учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;
6. уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
7. оказывать необходимую помощь учителю на уроке и вне его;
8. самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
9. работать с материалами приложения учебника;
10. использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
11. отвечать на вопросы по тексту;
12. учиться связно отвечать по плану.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

1. работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1.  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

     Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
2. допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

1. незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
2. незнание наименований единиц измерения;
3. неумение выделить в ответе главное;
4. неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
5. неумение делать выводы и обобщения;
6. неумение читать и строить графики;
7. неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
8. потеря корня или сохранение постороннего корня;
9. отбрасывание без объяснений одного из них;
10. равнозначные им ошибки;
11. вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
12.  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

1. неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
2. неточность графика;
3. нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
4. нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
5. неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

1. нерациональные приемы вычислений и преобразований;
2. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Содержание обучения

 I блок. Рациональные дроби (28 часов)

Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращенного умножения (повторение).

Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция  и ее график. Представление дроби в виде суммы дробей.

 Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание дробей».

 Контрольная работа №2 «Умножение и деление рациональных дробей».

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =. 

Основные цели и задачи обучения - закрепить  навыки по  нахождению допустимых значений рациональных выражений, значений переменной.  Формировать навыки по применению основного свойства дроби при приведении рациональных дробей к новому знаменателю. Изучить правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями; правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Показать применение изученных правил к преобразованию рациональных выражений, доказательству тождеств.

 Изучить функцию у = k/x. Формировать умения строить график функции у = k/x.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Определение рационального, целого, дробного выражений.

*Определение допустимых значений переменной.

*Основное свойство дроби.

*Понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

*Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

*Правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

*Правила умножения, деления рациональных дробей.

*Правило возведения дроби в степень.

*Свойства обратной пропорциональности.

Уметь:

*Осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

*Применять основное свойство дроби.

*Сокращать дроби.

*Находить допустимые значения переменной.

*Выполнять действия сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

*Выполнять действия умножения и деления дробей; возведения дроби в степень.

*Выполнять преобразования рациональных выражений.

*Выполнять все действия с рациональными дробями.

*Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции).

*Строить график функции у=k/x. 

*Находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

II блок. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение.

Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства геометрических фигур. Контрольная работа №3  «Четырехугольники».

В данной теме рассматриваются наиболее часто встречающиеся виды четырёхугольников - параллелограмм,  прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даются понятия многоугольника и выпуклого многоугольника, осевой и центральной симметрии.

При изучении математики 1-6 классов учащиеся уже были знакомы со многими видами четырёхугольников и знают некоторые их свойства, в связи с этим учителю необходимо опираться на уже имеющиеся знания. Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, однако вполне допустимы ссылки на них при решении задач.

Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит пропедевтический характер, решение сложных задач по этой теме не предусматривается.

В этом разделе продолжается решение задач на построение с помощью циркуля и линейки, при этом для решения многих из них построение практически невозможно без анализа, доказательства и исследования.

Основные цели и задачи обучения – ввести понятия: «многоугольник», «выпуклый многоугольник», «четырёхугольник». Изучить формулу суммы углов выпуклого многоугольника, его периметра. Дать учащимся систематические сведения о параллелограмме, трапеции и их частных видах. Изучить осевую и центральную симметрии. Показать применение изученных свойств и признаков при решении задач. Изучить теорему Фалеса, показать её применение при решении задач.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Какая фигура называется многоугольником, в каком случае многоугольник называют выпуклым.

*Формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

*Понятие периметра многоугольника.

*Определение параллелограмма.

* Формулировки свойств и признаков параллелограмма.

* Определение трапеции и её частных видов.

* Формулировки свойств и признаков равнобедренной трапеции.

*Определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.

*Определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь:

*Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы.

*Выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

*Находить углы многоугольников, их периметры.

* Доказывать свойства и признаки параллелограмма, равнобедренной трапеции.

*Применять изученные свойства и признаки при решении задач.

* Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

*Выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

*Выполнять задачи на построение четырехугольников.

* Решать задачи по данной теме. 

III блок. Квадратные корни (24 часа)

Рациональные числа. Иррациональные числа.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция  и ее график.

Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени.

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование двойных радикалов. Контрольная работа № 4 «Арифметический квадратный корень, его свойства». Контрольная работа №5  «Применение свойств арифметического квадратного корня».

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

Основные цели и задачи обучения – ввести понятия: «рациональное», «иррациональное» число, «квадратный корень», а также «арифметический квадратный корень» из числа. Формировать навыки по решению уравнения x2=a. Изучить свойства и график функции у=. Изучить свойства арифметического квадратного корня. Формировать умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня; навыки тождественных преобразований иррациональных выражений. Показать применение свойств арифметического квадратного корня для преобразования выражений,  содержащих корни.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Определения квадратного корня, арифметического квадратного корня.

* Определение рационального и иррационального числа.

*Обозначение множества рациональных и иррациональных чисел.

*Свойства функции у=и её график.

*Свойства арифметического квадратного корня.

*Правила вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Уметь:

*Выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни.

*Решать уравнения вида x2=а.

*Находить приближенные значения квадратного корня.

*Находить квадратный корень из произведения, дроби, степени.

*Строить график функции  и находить значения этой функции по графику или  по формуле.

*Выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня.

*Выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

IV блок.  Площадь (14 часов)

Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей.

Формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу.

Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора. Контрольная работа №6 «Площадь».

В данном блоке рассматриваются такие вопросы, как понятие площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, а также теорема Пифагора.

С понятием площади и формулами для вычисления площадей некоторых многоугольников учащиеся уже встречались в процессе  изучения математики, начиная с 3 класса. Назначение данной главы – расширить и углубить представления учащихся об измерении площадей, вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и ряд дополнительных формул, представленных в учебнике в виде задач.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереометрии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач.

Учителю следует обратить особое внимание на нетрадиционную для школьного курса теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изучении подобия треугольников, однако воспроизведения её доказательства требовать от всех учащихся необязательно.

Доказательство одной из главных теорем геометрии – теоремы Пифагора – ведётся с опорой на знания учащимися свойств площадей. В ознакомительном порядке рассматривается теорема, обратная теореме Пифагора, хотя необходимо иметь в виду, что в дальнейшем эта теорема будет иметь важное значение.

Основные цели и задачи обучения – дать учащимся систематические сведения  о площади многоугольников, а, именно площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба. Научить решать задачи, используя изученные формулы и теоремы.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника и квадрата.

*Формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

* Теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

*Теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки.

*Формулу Герона.

Уметь:

* Выводить формулу площадей и использовать  их свойства.

* Доказывать теорему о площадях.

* Выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач.

*Применять все изученные формулы и теоремы при решении задач.

*В устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.

V блок. Квадратные уравнения (26 часов)

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.

Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Контрольная работа №7  «Квадратное уравнение и его корни».

Контрольная работа №8  «Дробные рациональные уравнения».

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а  0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Основные цели и задачи обучения – ввести определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, а также приведённого квадратного уравнения. Изучить формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения,  формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом. Изучить теорему Виета и обратную ей теорему. Научить решать неполные квадратные уравнения; решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена. Изучить алгоритм решения квадратных уравнений по формуле и его применение. Научить решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме  Виета.  Ввести понятие дробно-рационального уравнения, показать различные способы решения данного вида уравнений. Формировать навыки решения текстовых задач с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Определения квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения.

*Формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

* Формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.

*Теорему Виета и обратную ей теорему.

*Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле.

*Определение дробно-рационального уравнения.

*Способы решения дробно-рациональных уравнений.

*Понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики. 

Уметь:

*Решать неполные квадратные уравнения.

*Решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, а также с использованием формул сокращённого умножения.

*Решать квадратные уравнения по формуле.

*Решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета.

*Использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения.

*Решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

*Решать дробно-рациональные уравнения.

*Решать уравнения графическим способом.

*Решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

VI блок.  Подобные треугольники (20 часов)

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур.

Три признака подобия треугольников.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности. Метод подобии.

Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º. Контрольная работа №9  «Признаки подобия треугольников». Контрольная работа №10  «Применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. К моменту изучения темы учащиеся уже знакомы с реальными предметами, дающими наглядное представление о подобных фигурах (географические карты, фотографии, модели автомобилей, кораблей, самолётов и т.д.).

Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и подобия треугольников. Понятие подобия фигур рассматривается в ознакомительном плане.

При изучении признаков подобия достаточно доказать два признака, т. к. первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства двух других аналогичны. Один из них можно лишь сформулировать и применять при решении задач.

Применение подобия треугольников к доказательствам теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии треугольника, но познакомить учащихся можно и с другими примерами.

Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой.

Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин играют понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы.

Основное внимание уделяется выработке простых навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности, с помощью микрокалькулятора.

Основные цели и задачи обучения – дать учащимся систематические сведения  по теме «Подобные треугольники». Научить решать задачи, используя изученные формулы и теоремы.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников.

*Теорему об отношении площадей подобных треугольников.

*Признаки подобия треугольников.

*Теорему о средней линии треугольника.

*Свойство биссектрисы треугольника.

* Свойство медиан треугольника.

*Отношения периметров и площадей подобных треугольников.

*Свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.

*Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

*Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.

*Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уметь:

*Определять подобные треугольники.

*Находить неизвестные величины из пропорциональных отношений.

* Применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач.

*Решать задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного

треугольника.

*С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении.

*Решать задачи на построение методом подобия.

*Доказывать основное тригонометрическое тождество.

VII блок. Неравенства (16 часов)

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Контрольная работа №11 «Неравенства. Системы неравенств».

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Основные цели и задачи обучения - ввести  понятие числового неравенства, его решения; понятие числового промежутка. Изучить свойства числовых неравенств, показать их применение к доказательству неравенств, к решению неравенств и их систем.

Формировать умения решать линейные неравенства с одной переменной, а также неравенства, приводимые к линейному виду,   системы неравенств с одной переменной.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Определение числового неравенства с одной переменной, решения неравенства с одной переменной.

*Понимать, что значит решить неравенство.

*Свойства числовых неравенств.

*Понимать формулировку задачи «решить неравенство».

*Понятие числового промежутка.

*Алгоритм решения линейных неравенств и систем неравенств.

Уметь:

*Записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой.

*Применять свойства числовых неравенств при доказательстве неравенств, при решении неравенств и их систем.

*Решать линейные неравенства с одной переменной, а также неравенства, приводимые к линейному виду. 

*Решать системы неравенств с одной переменной.

VIII блок. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Точка касания. Свойство касательной и признак.

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле и следствия из нее. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Теорема о свойстве угла биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Теорема о точке пересечения высот треугольника.

Вписанная и описанная окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Контрольная работа №12 «Окружность».

При изучении этого блока необходимо учесть, что определение окружности и  первые сведения об окружностях были даны в 7 классе. В 8 классе эти сведения расширяются и вводятся новые понятия, теоремы, необходимые в дальнейшем при решении задач. Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут понятия вписанной и описанной окружностей, вписанного и центрального углов. Важную роль во всём курсе геометрии играют свойства биссектрисы угла, и этому вопросу следует уделить особое внимание. Многие теоретические вопросы рассматриваются в виде задач, поэтому необходимо уделить особое внимание усвоению и закреплению этих теоретических факторов.

Теоретический материал не вызывает затруднений у учащихся, что даёт возможность для успешной организации учебно-исследовательской деятельности учащихся, самостоятельной работы с учебником и дифференциальной работы.

В этой теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.

Основные цели и задачи обучения – дать учащимся систематические сведения  по теме «Окружность». Научить решать задачи, используя изученные формулы и теоремы.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

* Возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

*Определение касательной, её свойства и признак.

*Определение центрального и вписанного угла.

*Как определяется градусная мера дуги окружности.

*Теорему о вписанном угле и следствие из неё.

*Теорему об отрезках пересекающихся хорд.

*Теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре, их следствия.

*Теорему о пересечении высот треугольника.

*Определение вписанной и описанной окружности, их теоремы.

*Свойства вписанного и описанного четырехугольников.

Уметь:

*Решать задачи на построение окружностей и касательных.

*Определять отрезки хорд окружностей.

*Выполнять построение замечательных точек треугольника. 

*Доказывать теоремы и применять их при решении задач.

IX блок.  Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с отрицательным показателем. Стандартный вид числа. Контрольная работа №13  «Степень с целым показателем. Элементы статистики».

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Основные цели и задачи обучения – ввести понятие  степени с целым и целым отрицательным показателем. Изучить свойства степени с целым показателем. Формировать  умения применять свойства степени с целым показателем в вычислениях, при упрощении выражений. Закрепить навыки по выполнению действий над числами, записанными в стандартном виде.

Учащиеся должны:

Знать и понимать:          

*Определение степени с целым и целым отрицательным показателем.

*Свойства степени с целым показателями.

*Понятие стандартного вида числа.

*Порядок действий над числами, записанными в стандартном виде.

Уметь:

*Выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями.

* Вычислять значения степени.

*Применять свойства степени при преобразованиях выражений.

*Записывать числа в стандартном виде.

*Записывать приближенные значения чисел.

*Выполнять

действия над приближенными значениями.

*Применять приобретенные ЗУН при выполнении письменных заданий

*строить гистограммы

*представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

Обобщающее повторение. Итоговая контрольная работа (5 ч).

Основная цель - повторение и систематизация знаний полученных в течение учебного года.

Формы промежуточной и итоговой аттестации

(контроль уровня обученности):

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ, работ по карточкам, проверочных работ, математических диктантов и тренажёров (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

 Виды контроля:

1. Входной контроль 

Входной контроль - проводится в начале учебного года для определения уровня подготовленности к продолжению образования и как метод исследования на этапе констатирующего эксперимента.

2. Промежуточный контроль 

Цели промежуточной аттестации:

-  диагностика уровня обученности учащихся по предметам;

- определение уровня освоения обязательного минимума содержания образования учащимися 8-х классов;

-  контроль за уровнем сформированности учебных умений и навыков.

3. Итоговый контроль 

Итоговый контроль - проводится как оценка результатов обучения за определенный, достаточно большой промежуток учебного времени - четверть, полугодие, год.

4. Тематический контроль:

1.Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание дробей».

2.Контрольная работа №2 «Умножение и деление рациональных дробей».

3.Контрольная работа №3  «Четырехугольники».

4.Контрольная работа № 4 «Арифметический квадратный корень, его свойства». 5.Контрольная работа №5  «Применение свойств арифметического квадратного корня».

6.Контрольная работа №6 «Площадь».

7.Контрольная работа №7  «Квадратное уравнение и его корни».

8.Контрольная работа №8  «Дробные рациональные уравнения».

9.Контрольная работа №9  «Признаки подобия треугольников». 

10.Контрольная работа №10  «Применение теории подобия треугольников и соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

11.Контрольная работа №11 «Неравенства. Системы неравенств».

12.Контрольная работа №12 «Окружность».

13.Контрольная работа №13  «Степень с целым показателем. Элементы статистики».

5. Текущий контроль:

Текущий контроль - позволяет дать оценку результатам повседневной работы. В процессе данного вида контроля устанавливается не только результат предшествующей работы, качество усвоения знаний, умений, навыков, но и готовность учащихся к восприятию нового материала. Текущий контроль как наиболее оперативная и динамичная проверка результатов позволяет выяснить сдвиг в развитии учеников и содействует организации ритмичной работы учащихся. Основная цель данного контроля - анализ хода формирования ЗУН, что дает учителю и ученику возможность своевременно отреагировать на недостатки, выявить их причины, принять необходимые меры к устранению, возвратиться к еще не усвоенным правилам, операциям и действия.

Перечень литературы и средств обучения:

Учебно-методический комплекс:

Алгебра

1. Дудницын Ю.П. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс- М. Просвещение, 2012.

2. Жохов В.И., Карташева Г.Д. Уроки алгебры в 8 классе - М. Просвещение, 2011.

3. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,   Дидактические материалы для 8 класса – М.: Просвещение, 2004 г.

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений - М. Просвещение, 2010.

5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. Изучение алгебры в 7-9 классах- М. Просвещение, 2009.

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.; под ред. Теляковского С.А. Элементы статистики и теории вероятностей- М. Просвещение, 2009.

7. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы:пособие для учителей общеобразоват. учреждений - М. Просвещение, 2011.

8. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры - М. Просвещение, 2007.

Геометрия

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений - М. Просвещение, 2003.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А., Юдина И.И. Рабочие тетради для 8 класса- М. Просвещение, 2010.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А. Методические рекомендации к учебнику. 7-9 классы. - М. Просвещение, 2007.

4. Бутузов В.Ф.Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы:пособие для учителей общеобразоват. учреждений - М. Просвещение, 2011.

5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса- М. Просвещение, 2003.

6. Иченская М.А. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. - М. Просвещение, 2011.

7. Мищенко Т.М., Блинков А.Д. Тематические тесты для 8 класса. - М. Просвещение, 2009.

Другие пособия:

1. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2004
2. Козина М.Е.,Фадеева О.М. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на - Волгоград, Учитель, 2007.
3. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов -  М : Просвещение», 1991;
4. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя – М.: Просвещение,2005.
5. Ковалёва Г.И. Алгебра. 8  класс: поурочные планы в 2-х частях по учебнику Ю.Н. Макарычева и др.– Волгоград: «Братья Гринины», 2003.

Учебно – справочные материалы:

1) Математический энциклопедический словарь. Москва. Советская энциклопедия, 1995.

Учебно – наглядные материалы:

1) Геометрические тела и фигуры: шар.

2) Термометр, транспортир, циркуль.                          

3) Таблицы графиков.

Электронные материалы:

ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСЫ

1. http://www.matematika-na.ru - Решение математических задач 5-6 классы.
2. http://4-8class-math-forum.ru - Детский Математический Форум для школьников 4 - 8 классов.
3. http://eidos.ru/ - Дистанционное образование: курсы, олимпиады, конкурсы, проекты, интернет-журнал "Эйдос".
4. http://umnojenie.narod.ru/ - Способ умножения "треугольником".
5. http://www.mathprog.narod.ru - материалы по математике и информатике для учителей и учащихся средних школ, подготовленный учителем средней общеобразовательной школы Тишиным Владимиром.
6. http://kvant.mccme.ru/ - сайт Научно-популярного физико-математического журнала "Квант".
7. http://zaba.ru - сайт "Математические олимпиады и олимпиадные задачи".
8. http://comp-science.narod.ru - дидактические материалы по информатике и математике: материалы олимпиад школьников по программированию, подготовка к олимпиадам по программированию, дидактические материалы по алгебре и геометрии (6-9 кл.) в формате LaTeX и др.
9. http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
10. http://www.history.ru/freemath.htm - бесплатные обучающие программы по математике для школьников.
11. http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka - сайт "Путеводитель В МИРЕ НАУКИ для школьников".
12. http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
13. http:/www.mnemozina.ru  - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
14. http:/www.drofa.ru  -  сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
15. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
16. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.
17. http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ . 
18. http://catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок
19. http://som.fio.ru/ -  В помощь учителю. Федерация интернет-образования
20. http://www.school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165 - Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников
21. http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования
22. http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки