рабочая тетрадь
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Рабочая тетрадь направлена на изучение и закрепление материала по теме
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 399 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Производная
Составители:
Проскурина Н.С., преподаватель ГОУ НПО ПЛ№25
Черемных Г.Н., преподаватель ГОУ СПО
Мариинский педагогический колледж
Кожемякина Н.Н., преподаватель ГОУ НПО ПУ №47
Кемерово, 2010
Пояснительная записка.
Рабочая тетрадь по алгебре для учащихся 10-11 классов (1 курс ГОУ НПО, СПО) составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы учащимися, а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.
Содержание
- Определение производной
- Основные правила дифференцирования
- Упражнения на закрепление изученных понятий
- Производные тригонометрических функций
- Проверочная работа
- Геометрический смысл производной
- Физический смысл производной
- Производная сложной функции
- Письменная работа
Основные правила дифференцирования
1. a′=0
2. x′=1
3. (ax)′=a
4. (xⁿ)′=nxⁿˉ¹
5. (u+v)′=u′+v′
6. (uv)′=u′v+uv′
7. (u/v)′=(u′v-v′u)/v²
1. a′=0. Производная от числа равна нулю.
7′=0; (1⁄3)′=0; (-2,5)′=0; (√11)′=0
4′ =_____; (-15)′ =______; (7,81)′ = ______;
(√2)′=_______ (5/7)′ =______.
2. x′=1. Производная от любой переменной равна
единице.
у′ =________________; в′=_____________
3. (ax)′=a. Постоянный множитель можно выносить
за знак производной.
(13х)′=13; (¶х)′= ¶; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2
(101х)′ = __________
(-56х)′ = __________
(⅞х) ′ = __________
(√8х) ′ = _________
4. (xⁿ)′=n·xⁿˉ¹
(х⁶)′=6х⁵; (3х⁴)′ = 3·4х3 = 12х3;
(-¼х4)′ =-¼·4 х3=- х3
(Х21)' = _______________
(10х4)' = _______________
(-⅓х3)' = _______________
(Х1/2)' = _______________
5. (u+v)′=u′+v′
(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3
(5х2+8х-10)'=(5х2)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8
(х4-х9)'= (х4)' – (х9)'= 4х3 – 9х8
(3х2 – 6х)' = _______________________________________________________
(х3+ 4х100-1)' = _____________________________________________________
(3х4-7х3+2х2+¶)'=___________________________________________________
6. (u·v)′=u′·v+u·v′
1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3
2. ((х2-х)(5х-8))'= (х2-х)'·(5х-8) + (х2-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+
+(х2-х)5= 10х2-21х+8+5х2-5х= 15х2-26х+8
((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________
_______________________________________________________________________
((х2-2)(х7+4))'=__________________________________________________________
_______________________________________________________________________
7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v²
(х2/(х+3))'= ((х2)'·(х+3) - х2·(х+3)')/(х+3)2=
=(2х(х+3)-х2)/(х+3)2=(2х2+6х-х2) /(х+3)2=(х2+6х) /(х+3)2
((3х)/(2х-1))'=__________________________________________________________
______________________________________________________________________
((6х-9)/(-11х+7))'= ______________________________________________________
_______________________________________________________________________
Проверь себя
«3» | «4» | «5» |
(4х2 – Зх)'=____________ _____________________ (2х3-3х2+5х+15)'=_______ ______________________ ______________________ (2х(х2+6))'=____________ ______________________ ______________________ ((3х+5)/(8х4))'=_________ ______________________ ______________________ ______________________ | (12х3 -бх2)'=____________ ______________________ (5х4+3х3-4х2+х8)'=_______ _______________________ _______________________ ((7х+3)(8х4))'=__________ ______________________ ______________________ ((3х3-8)/(2х+4))'= ______________________ ______________________ ______________________ _______________________ | (¼х4√3х2+х)'=___________ ______________________ (⅞x8+⅓x3-⅟2x2+x8)'= ______________________ ______________________ _______________________ ((3х2-5х+1)(2х+9))'= ______________________ ______________________ ______________________ ((7х2-3х+4)/(5х+3))'= ______________________ ______________________ _______________________ _______________________ |
Производные тригонометрических
функций
- (sinx)′=cosx
- (cosx)′=-sinx
- (tgx)′=1/cos²x
- (ctgx)′=-1/sin²x
(2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′=1-2sinx;
(1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx-tgx)′=-sinx-1/cos²x
(2tgx-sinx)′=2/cos²x-cosx
(tgx+11) '= _____________________________________________________________
(cosx- sinx) '=___________________________________________________________
(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________
(Ctgx+2х3) '= ___________________________________________________________
(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________
(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________
(-sinx+х3) '= ____________________________________________________________
(2cosx-5х4+2х+1) '= ______________________________________________________
Установи соответствие
1.Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой (х0):
Решение: f(х) =х2, х0=-4
К= f '(х0); f '(х)=2х; f '(х0)= f '(-4)=2·(-4)=-8, т.е. к=-8
- f(х)=1⁄х, в х0=- 1⁄3 ______________________________________________
________________________________________________________________
- f(х)= sinx, в х0 = ¶⁄3_____________________________________________
______________________________________________________________
- f(х)= 3х3 – 2х +1, в х0=1__________________________________________
________________________________________________________________
2. Найдем тангенс угла касательной к кривой у=1⁄2 х2 с осью Ох, в точке х0=1.
Решение: tgα=у'(х0); у'(х)=( 1⁄2 х2)'=х; у'(х0)= у'(1)=1, т.е. tgα=1; α=¶⁄4
1. у= х2 при х0=√3⁄2________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. f(х)=1⁄3 х3, х0=1 ________________________________________________
_______________________________________________________________________
3. Найдем уравнение касательной к графику функции у=1⁄3 х2-2в точке с абсциссой х0=3.
Решение: Находим уравнение касательной у=у(х0)+у'(х0)(х-х0)
у(х0)=у(3)= 1⁄3 ·32-2=1; у'(х)= (1⁄3 х2-2)'=2⁄3 х; у'(х0)= у'(3)= 2⁄3 ·3= 2
у=1+2(х-3)=1+2х-6=2х-5; т.е. у=2х-5 – уравнение касательной
- f(х)=3х2-5х+4, в х0=1____________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
- у=1⁄2 х2+1, в х0=2_______________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Тело движется по закону S (t)=3t2-5t+8. Найдем скорость и ускорение движения тела и вычислить их значения при t=1.
Решение: V (t)= S' (t)= 6 t-5; V (1)=6·1-5=1
а= V'(t)=( 6 t-5)'=6
Ответ: V=1, а=6
- Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= t2+2 в момент времени t=5: _____________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
_______________________________________________________________________
- Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= 0,5t3+2t2-7t+11 в момент времени t=2:
______________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Найдем производную сложной функции:
1.((2х+3)¹°°)′=2·100(2х+3)⁹⁹=200(2х+3)⁹⁹
2.(√3х²+1)′=(1/2·(3х²+1))·(3х²+1)′=6х/(2·√3х²+1)=3х/√3х²+1
- у =(4х-9)7 _________________________________________________________
_______________________________________________________________________
- у = (х⁄3 +2)12_______________________________________________________
_______________________________________________________________________
- у = (7-24х)10 _______________________________________________________
_______________________________________________________________________
- у = cosx(5х-9)_______________________________________________
_______________________________________________________________________
- у= sinx(7-2х) ______________________________________________
_______________________________________________________________________
1.Производная функции у=f(х) в точке х0 называется предел _________________
__________________, когда приращение аргумента стремится к нулю.
2.Функцию, имеющую производную в точке х0 называют____________________
_________________ в этой точке.
3.Найти производные функций:
3.1 у=х3+√2____________________________________________________________
3.2 у=3х4-7х3-х+¶_______________________________________________________
3.3 у=7х3-5х___________________________________________________________
3.4 у=х-х3+7___________________________________________________________
3.5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________
______________________________________________________________________
3.6 у=(5х+2)⁄(4х-1)_____________________________________________________
______________________________________________________________________
3.7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________
______________________________________________________________________
3.8 у=(3х2-8)/(2х-4)_____________________________________________________
______________________________________________________________________
3.9 у=3cosх____________________________________________________________
3.10 у=sin2х___________________________________________________________
3.11 у=1/2 sinх-х5_______________________________________________________
3.12 у=5tgх____________________________________________________________
3.13 у= tg3х____________________________________________________________
3.14 у=3cosх+2_________________________________________________________
______________________________________________________________________
3.15 у=2х5-3cosх________________________________________________________
_______________________________________________________________________
4. Найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х0:
4.1 у=7х3-21х2+18, при х0=1______________________________________________
_______________________________________________________________________
4.2 у=х3-2х2+3х-6, при х0=-1______________________________________________
_______________________________________________________________________
4.3 у=sinx+cosx, при х0=¶⁄2________________________________________________
_______________________________________________________________________
4.4 у=х2⁄2+х, при х0=1____________________________________________________
_________________________________________
5.Пусть S, пройденный телом за время t, выражается формулой. Определить скорость тела V. Вычислить значение скорости при определенном значении t.
5.1 S(t)=2х3-5х2+11х-3, при t=2___________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
5.2 S(t)=5,5t2-8t+11, при t=2_______________________________________________
_______________________________________________________________________
5.3 S(t)=t2+2, при t=10___________________________________________________
_______________________________________________________________________
6. Найти угол, образованный касательной к графику функции в точке х0:
6.1 у=х6-4х, при х0=1_____________________________________________________
_______________________________________________________________________
6.2 f(х)= -х5-2х2+2, при х0=-1______________________________________________
_______________________________________________________________________
6.3 f(х)=10-cosх, при х0=3¶⁄2_______________________________________________
6.4 f(х)=2tgх, при х0=¶⁄4___________________________________________________
_______________________________________________________________________
7.Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:
7.1 у=-1⁄3 х2+4, при х0=3_________________________________________________
_______________________________________________________________________
7.2 у=1⁄6 х2+х-3, при х0=3_________________________________________________
_______________________________________________________________________
7.3 у=х3-6х2+5, при х0=1_________________________________________________
_______________________________________________________________________
7.4 у=х-х2+3, при х0=2___________________________________________________
_______________________________________________________________________
Критерий оценки: «3» - выполнить 16заданий
«4» - выполнить 24 задания
«5» - выполнить более 24 заданий
МАТЕМАТИКА - во всем, нам твердят
Многие не верят, спорить норовят
Математика от нас далеко,
Жить на свете без нее так легко.
Но однажды вечером пойдет дождь,
Подойдешь к окну и поймешь:
Все на свете что нам дано
Математикой предопределено.
Прямоугольники, квадраты и круги
Пространства времени
Неслышные шаги.
Все движется, все уплывает вдаль,
А кто не видит этого,
Того мне просто жаль.
Производной функции у=f(х) в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю у'= lim f(х0+Δx)-f(х0).
Δx
Нахождение производной данной функции у=f(х) называется дифференцированием.
(2sinx+3)'
(4 cosx+х2)'
(tgx+7)'
(ctgx+3х2+8)'
(7 sinx-1/7)'
(tgx+ 2sinx)'
((tgx)/3)'
(√3 cosx-х5+0,3х)'
(3 cosx+15х)'
(sinx/ cosx)'
-√3 sinx-5х4+0,3
1⁄3 cos 2x
-3 sinx+15
-1⁄sin 2x +6х
1⁄ 2sinx 2x +6
-4 sinx+2х
1⁄cos 2x
3cosx
2⁄ cos 2x +6
7 cosx
1 ⁄ cos 2x+2 cosx
15+ cosx
Производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функций у=f(х) в этой точке.
К = угловой коэффициент, равный тангенсу угла прямой с осью ОХ
К= f '(х0)= tgα.
у=у(х0)+у'(х0)(х-х0) - уравнение касательной
Если точка движется вдоль оси Ох и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки V(t)=х'(t)
V=S' (t), а ускорение а (t)= V' (t)=х'' (t)= S'' (t)
Если функция f имеет производную в точке х, а функция g имеет производную в точке у=f(х), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке х:
h′(x)=g′(f(x))·f′(x)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая тетрадь по информатике
Рабочая (авторская) тетрадь по информатике может использоваться на уроках информатики в начальных классах. Также может изменяться и корректироваться самим учителем. Рабочая тетрадь имеет большое...
Региональный компонент. Рабочая тетрадь по русскому языку для учащихся 5 - 6 классов.
Рабочая тетрадь по русскому языку для учащихся 5 - 7 классов. Знакомит с региональным дискурсом "Рыболовство", нацелена не на обучение учащихся диалекту, а на развитие ключевых предметных и метапредме...
Рабочая тетрадь классного руководителя
Всё что нужно для работы классного руководителя.....
![](/sites/default/files/pictures/2016/06/07/picture-796175-1465292066.jpg)
Рабочая тетрадь по Истории Отечества специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида, 7 класс. Автор Юрченко Е.Ф. Рабочая тетрадь была опубликова издательством "Классикс-стиль ", г.Москва-2003 г.
Тематическая тетрадь по Истории Отечества для 7 класса представляет собой сбоник заданий по всем темам курса, предусмотренным программой по истории для коррекционной школы. Выполнение заданий способст...
![](/sites/default/files/pictures/2016/08/27/picture-809021-1472313702.jpg)
Рабочая программа внеурочной деятельности "Первые шаги в мире информатики" + рабочие тетради
Рабочая программа составлена для учащихся 3-4 класса .Занятия проводятся по группам, по 1 часу 1 раз в две недели. Во время занятия обязательными являются физкультурные минутки, гимнастика для г...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/12/picture-946583-1505234860.jpg)
Рабочая тетрадь по технологии и работа школьника в тетради
Зарисовки моих наблюдений за работой школьников в тетради...
Рабочая тетрадь по орфографии. Рабочая тетрадь по пунктуации
Пособие для занятий по русскому языку в старших классах Составитель – Баландина А.Д., учитель русского языка и литературы МАОУ «Лицей № 2» г. Перми....
Комментарии
Спасибо за хороший рабочий
Спасибо за хороший рабочий материал.
Пожалуйста,благодарю за
Пожалуйста,благодарю за внимание к моей работе