Урок по теме "Координатная плоскость", 6 класс
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

"Особенно нравилась математика верностью и очевидностью своих рассуждений"

ДЕКАРТ Рене (Descartes)

 (1596-1650)

Рене Декарт родился 31 марта 1596 года в маленьком городке Лаэ провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье.  Родился хилым, слабым ребенком. Мать мальчика умерла  от чахотки, когда ему едва исполнился год . Казалось, судьба мальчика была предрешена. К счастью, прикрепленная кормилица выходила Рене, сохранила ему жизнь и поправила его здоровье. Восьми лет Рене отдали на полное попечение в одну из лучших иезуитских коллегий, только что основанную под особым покровительством короля Генриха IV. Заботясь об усилении своего влиянии в государстве, иезуитский орден большое внимание уделял светским школам, правильному составлению учебных планов и программ, разумному разделению учащихся по классам в зависимости от их успехов в учебе. В школах иезуиты стремились создать ученикам благоприятные условия для развития их способностей, внушая одновременно покорность, любовь и уважение к ордену.

Впоследствии Декарт с благодарностью вспоминал о заботах воспитателей коллегии. Парадоксально, но именно иезуиты, учителя Декарта, станут его заклятыми врагами: они будут преследовать его философское учение, не дадут работать не только на своей родине, но и в соседней протестантской Голландии. Основными предметами в коллегии считались латынь, богословие и философия. С детства Декарт любил решать задачи и все свободное время посвящал изучению математики. К счастью Декарта, в школе обучали этому предмету. Занятия математикой в коллегии сам Декарт считал "безделками" и поэтому самостоятельно занялся более глубоким изучением ее. "Я отбросил специальное изучение арифметики и геометрии, - писал Декарт, - чтобы посвятить себя исследованиям в области универсальной математики". Но науки того времени не могли удовлетворить пытливый ум Декарта и привели его к скептицизму. Лишь в математике находил он некоторое удовлетворение, но и здесь удивлялся, "как на такой основе твердости гранита не выстроено ничего возвышенного". Разочарованный в школьной премудрости, Декарт решил "не искать другой науки, кроме той, которую он мог найти, в себе самом или в великой книге вселенной". И вот он, в силу дворянских традиций, готовит себя к военной карьере, посвящая много времени укреплению слабого здоровья посредством физических упражнений и учась владеть оружием; то его видят среди веселых кавалеров Парижа, ведущих праздный образ жизни; то после встречи со своим школьным товарищем, математиком и философом монахом  Мерсенном, он вдруг тайком от родственников и собутыльников, сняв тихий домик в Сен - Жерменском предместье Парижа, занимается наукой; то он недовольный существующим политическим положенном во Франции, надевает мундир голландского волонтера и начинает скитаться по Европе, участвуя в кровавых перипетиях только что начавшейся Тридцатилетней войны. Военная судьба бросает его в Баварию, в Богемию, под Прагу. Праздные стоянки на зимних квартирах в Баварии стали для Декарта временам напряженной работы мысли, приведшей к открытию основного метода, первым плодом которого была аналитическая геометрия.

Наконец, устав от сутолоки военной жизни, двадцатипятилетний Декарт покидает армию. Но он не спешит на родину, волнуемую последними вспышками религиозной междоусобицы. В качестве путешествующего дворянина он появляется при дворцах Гааги и Брюсселя, едет вИталию. И только в 1625 году Декарт ненадолго возвращается в Париж. Здесь он снова сходится с Мерсенном, круг его ученых друзей расширяется, и вместе с тем растет репутация философа. Друзья настаивают на обнародовании взглядов Декарта, ожидая от них переворота в философской системе. Но иезуиты выступают против философии Декарта, угрожают ему расправой и заставляют его покинуть Францию Декарт вынужден искать уединение в Голландии, где, по его словам, в толпе деятельного голландского народа, "более заботящегося о своих делах и менее любопытного к чужим", он мог бы спокойно работать. В Голландии Декарт прожил в общей сложности около двадцати лет, переезжая с места на место, открываясь только особенно близким друзьям. В Голландии Декарт целиком отдается научным занятиям по философии, математике, физике, астрономии, физиологии, издает свои знаменитые труды: "Правила для руководства ума", "Трактат о свете", "Метафизические размышления о первой философии", "Начала философии", "Описание человеческого тела" и другие. Наибольшую известность получила работа Декарта "Рассуждение о методе", вышедшая из печати а 1637 году. Но еще за четыре года до ее издания Декарт писал своему другу Мерсенну, что его труд окончен и он отложил его на время, чтобы позднее внести некоторые поправки, а затем опубликовать. Опасаясь преследований инквизиции, Декарт исключает из своей работы, где это возможно, все, что может вызвать недовольство церкви. Изменилось и само название его труда. Теперь оно звучит так: "Рассуждение о методе, чтобы хорошо направить свой разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложением этого метода". Книга была написана не на латинском, а на французском языке. Автор стремился к тому, чтобы с его трудом могла знакомиться более широкая аудитория, которая, как пишет Декарт, "будет судить о моих мнениях лучше, чем те, кто верит только древним книгам".

Вокруг философского учения Декарта возникают ожесточенные споры. Спорящие не скупятся на красочные эпитеты. Для одних он Архимед нашего века, Атлас вселенной, могущественный Геркулес, для других - Каин, бродяга, безбожник, Сами споры мало трогали ученого. Единственно, чего он опасался, - это неодобрения со стороны могущественного ордена иезуитов. Еще свежи в памяти страшные преступления инквизиции. На рубеже семнадцатого и восемнадцатого столетий на площади Флоры был заживо сожжен Джордано Бруно. Спустя двадцать лет в Тулузе философу Лючилио Ванини, прежде чем сжечь его на костре, клещам вырвали язык. "Священной" инквизицией осужден великий Галилей.  Все это знал и болезненно переживал Декарт. И, конечно, боялся преследований иезуитов. Даже в Голландии, куда еще не проникала рука ордена иезуитов, против Декарта стали выступать противники, преимущественно протестантские богословы, обвиняя его в материализме и атеизме. Хотя Декарт и не был атеистом, более того, в "Рассуждениях" даже доказывал существование бога и бессмертие человеческой души, тем не менее он признавал материю и движение. Именно против этого выступали богословы, ибо разгадали опасность декартовской философии для христианского учения. Декарт сделался мишенью для яростных нападок церковников. А впоследствии произведения Декарта были присуждены к сожжению как еретические. Все эти смутные годы Декарт продолжал жить в Голландии, изредка посещая Францию, но всякий раз не задерживаясь в ней надолго. Последний раз он был на родине в 1648 году. А два года спустя умер. Хотя, возможно, мог бы прожить еще, не вмешайся в его судьбу взбалмошная представительница августейшего рода.

Как раз в то время Швецией правила двадцатилетняя королева Христина. Молодая правительница обладала незаурядными способностями. Она говорила на шести языках. Прекрасно стреляла, могла без устали преследовать зверя. Была привычной к холоду и к жаре. Спала по пять часов в сутки и очень рано вставала. Кроме того, эта новоявленная амазонка интересовалась философией. Особенно ее интересовала философия Декарта. И энергичная королева решила пригласить ученого в Швецию. Не дождавшись согласия Декарта, она послала за ним адмиральский корабль, который и доставил Декарта в 1649 году в Стокгольм. Декарт надеялся с приездом в Швецию спокойно заняться наукой, не боясь преследования церковников. Но приезд в эту северную страну для ученого стал роковым. Принятый с почетом, Декарт должен был ежедневно заниматься с королевой философией. Несмотря на зимние холода, уроки начинались всякий раз в пять часов утра. Это было тяжело для Декарта, привыкшего к теплому климату. К тому же он так любил чуть ли не до полудня понежиться в постели. При этом Декарт был обязан усиленно работать над статутом организуемой королевой Академии наук. Однажды, направляясь во дворец, Декарт простудился, началось воспаление легких. Кровопускание, применявшееся в то время, не помогло, и 11 февраля 1650 года Декарта не стало. "Пора в путь, душа моя", - были последние его слова.

ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637г.) Декарта впервые ввел понятие переменной величины и функции. Переменная величина выступала у Декарта как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своими движениями кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, составляющих координатный отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры, к которому стремился Декарта. Алгебра Декарта в отличие от алгебры Ф.Виета, имеет всегда один основной элемент - линейный отрезок, операции над которым приводят опять-таки к некоторому отрезку. Эти отрезки по свойствам равносильны действительным числам. У Декарта действительное число выступало как отношение длины отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение числа лишь И.Ньютон. Отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных координат. Декарт ввел общепринятые теперь знаки для переменных и искомых величин, для буквенных коэффициентов, а также степеней. Записи формул алгебры у Декарта почти не отличаются от современной. Большое значение для формулировок общих теорем алгебры имела запись уравнений, при которой в одной из частей стоит нуль. Декарт положил научные исследования свойств уравнений; сформулировал положение о том, что число действительных и комплексных корней уравнения равно его степени (это основная теорема алгебры, которую строго доказал  К.Гаусс в конце XVIII в., а высказал еще А. Жирар). Декарт формулировал правила знаков для определения числа положительных и отрицательных корней уравнения; поставил вопрос о границах действительных корней и приводимости многочлена. Декарт доказал, что уравнение 3-ей степени разрешимо в квадратных радикалах и решается с помощью циркуля и линейки, когда левая часть ее приводима. В аналитической геометрии, которую одновременно с Декартом разработал П. Ферма, основным достижением Декарта явился созданный им метод прямолинейных координат. В область изучения Декарт включил "геометрические" линии, которые можно описать одним или несколькими непрерывными движениями шарнирных механизмов. Он установил, что степень уравнения кривой не зависит от выбора прямоугольной системы координат. В "Геометрии" Декарт изложил алгебраический способ построения нормалей и касательных к плоским кривым и применил его к кривым 4-го порядка, овалам Декарта. Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области недалеко. Несовершенной была его система координат: в ней не рассматривались отрицательные абсциссы. Почти незатронутыми остались вопросы аналитической геометрии трехмерного пространства. Тем не менее " Геометрия" Декарта оказала огромное влияние на развитие математики, и почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом. Из переписки Декарта известно, что он сделал и другие открытия, в частности в области исчисления бесконечно малых: вычисление площади циклоиды по методу неделимых; проведение касательной к циклоиде и ее разновидностям, основанное на идее о мгновенном центре вращения; определение свойств логарифмической спирали; приближенное решение задачи об определении кривой по данному свойству касательной. Из рукописей Декарта видно, что он знал открытое позднее Л.Эйлером соотношение между числами граней, вершин и ребер многогранников - важный результат в топологии поверхностей. Именем Декарта названы: координаты, произведение, парабола, лист, овал.

ОБЛАСТИ ИНТЕРЕСОВ

Декарт уточнил Галилеев закон закон инерции. Тело, на которое не действуют ни какие силы, будет двигаться равномерно и прямолинейно, а не по окружности. Декарт уже видел, что движение планеты - это ускоренное движение. Вслед за Кеплером Декарт считал: планеты ведут себя так, как будто существует притяжение солнца. Для того чтобы объяснить притяжение, он сконструировал механизм Вселенной, в которой все тела приводятся в движение толчками. Мир Декарта сплошь заполнен тончайшей невидимой материей. Лишенные двигаться прямолинейно, прозрачные потоки этой среды образовали в пространстве системы больших и малых вихрей. Вихри, подхватывая более крупные, видимые частицы обычного вещества, формируют круговороты небесных тел. Они лепят их, вращают и несут по орбитам. Внутри малого вихря находиться и Земля. Круговращение стремиться растащить прозрачный вихрь вовне. При этом частицы вихря гонят видимые тела к Земле. По Декарту это и есть тяготение. Система Декарта была первой попыткой механически описать происхождение планетной системы.

Афоризмы Рене Декарта, ставшие классикой:

Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать.

Уединение нужно искать в больших городах.

Отчаяние - это страх без надежды.

Верно определяйте слова, и вы освободите мир от половины недоразумений.

Трусость очень вредна, потому, что она удерживает волю от полезных действий.

Разум - это зажигательное стекло, которое, воспламеняя, само остается холодным.

Дайте мне материю и движение, и я построю вам из этого Вселенную.

Высказывания мудрецов могут быть сведены к очень небольшому числу общих правил.

Все науки настолько связаны между собою, что легче изучать их все сразу, нежели какую-либо одну из них в отдельности от всех прочих.

Надежда - это стремление души убедить себя в том, что желаемое сбудется... Страх же есть склонность души, убеждающая ее в том, что желание не сбудется.

Люди с сильным и великодушным характером не меняют своего настроения в зависимости от своего благополучия или своих несчастий.

Стыд есть вид печали, основанной на любви к самому себе, происходящей от страха перед порицанием.

Нет более плодотворного занятия, чем познание самого себя.

Мудрость - это не только благоразумие в делах, но также и совершенное знание всего того, что человек в состоянии познать.

Стремись всегда побеждать скорее самого себя, чем судьбу, и менять скорее свои желания, чем порядок в мире.

Лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода.

Хотя только тупые и глупые люди не способны по природе к удивлению, однако способность к нему не всегда идет рука об руку со степенью духовной даровитости.

И мы не заблуждаемся, доколе просто утверждаем, что это так кажется.

Математика — мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук.

Через тринадцать лет после смерти Декарта его сочинения были внесены Ватиканом в папский «Индекс запрещенных книг»: мертвый, зарытый в землю в далеком Шведском королевстве, он становился опаснее день ото дня. И по сей день его боятся святоши, схоласты и клерикалы, и по сей день ненавидят его все, кто стремится подменить горячее пламя реального познания холодным светом абстрактных догм, живую природу — умозрительными схемами. Он и сейчас в борьбе, этот маленький, злой, большеголовый человек — Рене Декарт, философ, физик, математик, анатом — национальная гордость Франции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белл Э.Т. Творцы математики. - М.: Наука, 1979.
2. Смышляев В.К. О математике и математиках. - Йошкар-Ола: Наука, 1977.
3. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Просвещение, 1987.
4. З.А.Кузичева. Рене Декарт (к 400-летию со дня рождения) журнал «Математика в школе», № 6, 1996 г.

Источники информации:

• piplz.ru — биография Рене Декарта;
• ru.wikipedia.org — Рене Декарта, биография, научная деятельность;
• krugosvet.ru — о Рене Декарте.